Лабораторная работа №10 «Метод квадратных корней»
Решить
систему линейных уравнений методом
квадратных корней с точностью до 
.
1.
16.
2.
17.
3.
18.
4.
19.
5.
20.
6.
21.
7.
22.
8.
23.
9.
24.
10.
25.
11.
26.
12.
27.
13.
28.
14.
29.
15.
30.
Схема метода квадратных корней
|
I |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
Порядок заполнения таблицы:
В первый раздел таблицы записываем коэффициенты системы.
Находим
и записываем результаты во второй
раздел таблицы.Находим
и записываем результаты во второй
раздел таблицы.Находим
и записываем результаты в третий раздел
таблицы (находим последовательно
находим
ваем результаты в третий раздел
таблицы.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
).
Замечание.
При действительных
могут получиться чисто мнимые 
.
Метод применим и в этом случае.
Лабораторная работа №11 «Метод итераций»
Методом
итераций решить систему линейных
уравнений с точностью до 
,
предварительно оценив число необходимых
для этого шагов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Пример.Решить систему линейных уравнений с точностью до 0,01 методом итераций, предварительно определив необходимое количество шагов:
Решение.
Приведем
систему к нормальному виду 
:
Определим
число итераций, используя формулу 
,
где 
- одна из трех норм матрицы 
,
- та же норма вектора 
,
- вектор точных значений неизвестных
линейной системы, 
- 
-е
приближение значений неизвестных,
вычисленное методом итераций, 
- число итераций, необходимое для
достижения заданной точности.
- норма 1 – максимальная сумма
модулей элементов матрицы по строкам;
- максимальная из координат
вектора, взятая по модулю.
Последовательные
приближения находим по формуле 
.
За нулевые приближения берем свободные
члены.
Вычисления располагаем в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0,97 |
1,31 |
-0,69 |
-2,51 |
|
1 |
-1,118 |
1,794 |
-0,794 |
-2,188 |
|
2 |
-0,898 |
1,962 |
-0,995 |
-2,053 |
|
3 |
-0,751 |
1,927 |
-0,990 |
-1,950 |
|
4 |
-0,721 |
1,886 |
-0,956 |
-1,941 |
|
5 |
-0,734 |
1,873 |
-0,939 |
-1,954 |
|
6 |
-0,746 |
1,876 |
-0,938 |
-1,962 |
|
7 |
-0,748 |
1,879 |
-0,940 |
-1,963 |
Т.к.
,
вычисления заканчиваем.
Округляя последние приближения, получаем ответ.
Ответ:
.
Лабораторная работа № 12 «Метод Зейделя»
Методом
Зейделя решить систему линейных уравнений
с точностью до 
(использовать задание из работы №10).
Пример.Решить систему линейных уравнений с точностью до 0,01 методом Зейделя:
Решение.
За
нулевые приближения возьмем свободные
члены и подставим в первое уравнение
системы: 
.
Полученное
первое приближение 
подставляем во второе уравнение системы:
.
Полученные
первые приближения 
и 
подставляем в третье уравнение системы:
И т.д.
Вычисления располагаем в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0,97 |
1,31 |
-0,69 |
-2,51 |
|
1 |
-1,118 |
1,825 |
-0,934 |
-2,027 |
|
2 |
-0,827 |
1,881 |
-0,955 |
-1,969 |
|
3 |
-0,756 |
1,879 |
-0,944 |
-1,962 |
|
4 |
-0,747 |
1,880 |
-0,942 |
-1,961 |
Т.к.
,
вычисления заканчиваем.
Округляя последние приближения, получаем ответ.
Ответ:
