- •Содержание
- •Глава 1. Обзор литературы 11
- •Глава 2. Построение модели. 39
- •Глава 3. Результаты численного моделирования. Активность одиночного RyR-канала при стационарных условиях 79
- •Введение
- •Глава 1. Обзор литературы
- •1.1 Механизмы сокращения клеток сердечной мышцы
- •1.2 Рианодиновый рецептор – основной элемент управления кальциевой динамикой в клетке
- •1.3 Эксперименты по изучению изолированных RyR-каналов
- •1.4 Модели функционированияRyR-каналов
- •Стохастическая динамика и электронно-конформационные взаимодействия в белках
- •1.7 Модели «общего пула»
- •1.8. Теория локального контроля
- •1.9 Моделирование активности клеток водителей сердечного ритма
- •1.9.1 Современные представления об авторитмической активности пейсмейкеров
- •1.9.3 Модель Мальцева-Лакатты
- •Глава 2. Построение модели.
- •2.1 Электронно-конформационная модель RyR-канала
- •2.1.1 Гамильтониан канала
- •2.1.2. Конформационный потенциал
- •2.1.3 Влияние уровняtrans[Ca] на форму конформационного потенциала RyR-канала
- •2.1.4. Структурные изменения канала в электронно-конформационной модели
- •2.1.5 Динамика конформационной координаты
- •2.1.6 Динамика электронной степени свободы
- •2.1.7 Инактивационое состояние RyR-канала
- •2.1.9 Эффекты туннелирования
- •2.1.10 Проницаемость RyR-канала
- •2.2.1 Электронно-конформационная модель решетки RyR-каналов
- •2.2.1.1 Гамильтониан решетки RyR-каналов
- •2.2.2 Схема динамики RyR-каналов в решетке высвобождающей единицы
- •2.2.3 Сопряжение динамики RyR-каналов с динамикой кальция в отделах высвобождающей единицы
- •2.3 Методы численной реализации модели
- •2.3.1 Метод Эйлера-Марайамы
- •2.3.2 Реализация электронных и туннельных переходов. Метод Монте-Карло
- •2.3.3 Численная схема для эк-модели RyR-канала
- •2.4 Описание программного комплекса
- •2.5 Заключение
- •Глава 3. Результаты численного моделирования. Активность одиночного RyR-канала при стационарных условиях
- •3.1 Анализ временных зависимостей конформационной координатыQ
- •3.2 Медленная конформационная динамика RyR-канала
- •3.2.1 Параметр эффективного трения г. Конформационная динамика RyR-канала
- •3.2.2 Влияние коэффициента упругости каналаK на форму конформационного потенциала
- •3.2.3 Зависимость конформационного потенциала от параметра электронно-конформационного взаимодействияа
- •3.3 Стохастическая динамика RyR-канала. Быстрые переходы
- •3.3.1 Кинетические характеристики динамики RyR-канала
- •3.3.2 Зависимость вероятности электронных переходов отcis[Ca]
- •3.4 Активация одиночного канала
- •3.5 Исследование процесса закрытия RyR-канала
- •3.6 Процесс адаптации RyR-каналов к продолжительной стимуляции
- •3.7 Динамика одиночного RyR-канала при установившемся уровне cis[Ca]
- •3.7.1 Зависимость активности RyR-канала от времени
- •3.7.2 Зависимость активности RyR-канала от уровня cis[Ca]
- •3.8 Заключение
- •4.1 Анализ модели высвобождающей единицы
- •4.1.1 Процессы открытия и закрытия каналов в высвобождающих единицах.
- •4.1.2 Анализ кооперативной динамики RyR-каналов в кластере
- •4.2.1 Высвобождающая единица как самоподдерживающийся кальциевый осциллятор
- •4.2.3 Влияние взаимодействия междуRyR-каналами на стабильность осцилляций системы
- •4.2.3 Эффект случайной остановки автоколебаний
- •4.2.3.1 Форма и устойчивость кластеров открытых каналов
- •4.2.3.2 Характерное время перехода в стационарное состояние
- •4.3 Заключение
- •Заключение
- •Список литературы
- •Основные публикации по теме диссертации
2.1.1 Гамильтониан канала
При описании свойств RyR-канала предполагается, что на его энергетическое состояние оказывают влияние следующие основные факторы:
конформационное состояние канала,
взаимодействие электронной и конформационной степени свободы,
концентрация Са2+ в люмене СР.
Используя псевдоспиновый формализм[101], в рамках энергетического подхода к описанию состояний канала вводится модельный гамильтониан:
(2.1)
где ,– матрицы Паули.
В (2.1) первое слагаемое описывает разницу энергий двух электронных состояний канала («открыт» и «закрыт»), второе слагаемое описывает «перемешивание»исостояний; параметрыh и Δ являются аналогами некоторого «эффективного поля». Третий член описывает эффекты воздействия на канал со стороны внешних сил, которые условно можно связать с эффективным давлением (p – параметр «эффективного давления» Са2+ в люмене СР). Четвертый член характеризует электронно-конформационные взаимодействия, возникающие в каналах, где – постоянная взаимодействия. Последнее слагаемое описывает упругую энергию конформационного состояния канала с константой упругостиK.
2.1.2. Конформационный потенциал
Для описания динамики электронного состояния были найдены собственные значения гамильтониана (2.1):
(2.3)
которые определяют две ветви адиабатического конформационного потенциала (КП) (рис. 2.2а) и характеризуют энергию состояний канала в зависимости от координаты Q. – верхняя ветвь,– нижняя ветвь потенциала.
Можно ввести новую переменную , описывающую электронное состояние канала, которая принимает только два значения (=0 – закрытое,=1 – открытое состояния). Это позволяет переписать собственные значения (2.3) в следующем виде:
(2.4)
На рисунке 2.2а представлен вид адиабатического конформационного потенциала RyR-канала, на котором обозначены основные состояния канала в электронно-конформационной модели. сС– канал закрыт электронно и конформационно, оC – открыт электронно и закрыт конформационно, оO – канал открыт электронно и конформационно, сO – закрыт электронно и открыт конформационно.
Если пренебречь квантовыми эффектами () и положить, то формула, описывающая КП упрощается следующим образом:
. (2.5)
В этом случае график зависимости конформационного потенциала представляет собой две пересекающиеся параболы (рис. 2.2б) (диабатический режим), тогда собственные значения можно разделить согласно состоянию электронной степени свободы: ветвь – электронно открытое,– электронно закрытое состояния.
Форма КП определяет устойчивость того или иного фазового состояния канала (стабильность или метастабильность). Как видно из рисунка 2.2 минимум oO является метастабильным, а сС – глобальным. Предполагается, что при внешних воздействиях на систему возможно изменение формы КП, а, следовательно, стабильности локальных минимумов и устойчивости фазовых структурных состояний.
2.1.3 Влияние уровняtrans[Ca] на форму конформационного потенциала RyR-канала
Основываясь на экспериментальных данных in vitro, указывающих на то, что вероятность пребывания канала в открытом состоянии увеличивается с ростом уровня концентрации Са2+ в trans-части ()[20], в рамках электронно-конформационной модели предполагается, что устойчивость состояний RyR-канала зависит от, то есть в клетке – от концентрации Са2+ в люмене СР.
Во многих экспериментальных работах высказано предположение о наличии так называемого активационного центра RyR-канала со стороны trans. В терминах кинетики ферментативных процессов реакции фермента Е (активационного центра канала) с субстратом S (ионами Са2+) образуется комплекс фермент-субстрат ES [103, 104]. Если реакция обратима, и известны константы прямой и обратной реакции k+ и k-, соответственно, то схема процесса образования комплекса ES имеет вид:
Предполагается, что активационный центр разделен на определенное количество мест связывания с ионами. Согласно формуле Хилла доля мест связывания активационного центра, занятых субстратом выражается как:
,
где – коэффициент диссоциации субстрата от активного центра,k+ – константа скорости связывания молекулы субстрата с одним из активных центров, k- – константа распада, n – коэффициент Хилла, который определяет количество активных мест связывания и другие кооперативные механизмы регуляции функции канала.
Относительное число активных мест связывания варьируется в диапазоне [0;1], а призначениеравно ½.
Для описания внешнего воздействия со стороны ионов Са2+ в trans-части в ЭК-модели вводится параметр «эффективного давления» p, зависящий от . Для удобства зависимостьp() приводится к такому виду, что значения р лежат в диапазоне (-1;1) в соответствии с формулой [95]:
(2.6), где – уровень, при которомp принимает нулевое значение, n – параметр, определяющий нелинейность зависимости p(trans[Ca]). В гамильтониане (2.1) параметр р определяет энергию внешнего воздействия на систему.
График зависимости p(trans[Ca]) представлен на рисунке 2.3а. На графике 2.3б изображены формы КП при трех различных значениях параметра p. Как видно из рисунка, при p<0 (малый уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость закрытого состояния RyR-канала, при p=0 закрытое и открытое состояния находятся на одном энергетическом уровне, а при p>0 (высокий уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость открытого состояния.
Таким образом, в ЭК-модели параметр «эффективного давления» вводится для описания зависимости устойчивости состояний исследуемого макромолекулярного комплекса от внешних условий.