2.5 Заключение

Дан краткий обзор электронно-конформационной модели RyR-канала, предложенной ранее в работах [A2, A3, 93, 94].

В развитие модели дан детальный анализ различных параметров и факторов, влияющих на динамику канала, таких как концентрация Са²⁺ в cis и trans-частях вблизи канала и кооперативная динамика кластера RyR-каналов.

Впервые в ЭК-модели предложено введение инактивационного состояния, соответствующего взаимодействию ионов Са²⁺ с инактивационными центрами RyR-канала.

Впервые в рамках электронно-конформационной теории предложена модель взаимодействия ионов Са²⁺ с активационным центром RyR-канала, учитывающая вероятности заполнения мест присоединения активационного центра ионами Са²⁺.

Дана детализация модели туннельных переходов, включающая введение «зоны разрешенного туннельного перехода» вблизи минимума конформационного потенциала RyR-канала.

ЭК-модель кластера RyR-каналов объединена с моделью Са²⁺-высвобождающей единицы с целью детального изучения работы внутренних Са²⁺-«часов» в клетках водителя сердечного ритма на макромолекулярном уровне.

Разработан многоцелевой компьютерный комплекс, реализующий алгоритмы численного решения уравнений электронно-конформационной модели, на базе которого проводились серии экспериментов, результаты которых представлены в главах 3 и 4 данной работы.

Глава 3. Результаты численного моделирования. Активность одиночного RyR-канала при стационарных условиях

Моделирование динамики RyR-канала проводилось в рамках схемы, представленной на рисунке 3.1. Данная схема предполагает наличие трех энергетических уровней (E₊, E_-, I), двух типов переходов между ними и медленной конформационной динамики к минимумам конформационного потенциала.

В ходе проведения численных экспериментов изучались зависимости конформационной координаты Q RyR-канала от времени при постоянном значении cis[Ca] для различных значений основных параметров ЭК модели (рис. 3.2).

Варьирование параметров модели меняет характер динамики RyR-канала. Как видно из графиков, коэффициент упругости канала К влияет на максимальное и минимальное значения конформационной координаты Q. Параметр эффективного трения Г влияет на скорость релаксации RyR-канала к локальному минимуму КП. Видно, что при достаточно малых значениях Г наблюдается колебательный характер динамики RyR-канала вблизи конформационного минимума, а при достаточно больших Г колебаний вблизи минимума не наблюдается.

В ЭК модели, согласно формуле (2.10), вероятность электронных переходов зависит от концентрации Са²⁺ в cis-части, в связи с этим, при изменении cis[Ca] меняется частота переходов канала из одного состояния в другое и длительность пребывания в открытом и закрытом состояниях.

Подробно влияние параметров модели на характер динамики RyR-канала рассмотрено в данной работе далее (см. п.п. 3.2.1, 3.2.2).

3.1 Анализ временных зависимостей конформационной координатыQ

При проведении численных экспериментов исследовалась динамика одиночного RyR-канала. В начальный момент времени канал находился в электронно- и конформационно-закрытом состоянии. Результаты экспериментов по изучению зависимости конформационной координаты Q от времени обрабатывались с помощью метода нормированного размаха (R/S-анализ или метод Херста) [43, 116].

Этот метод позволяет выявить скоррелированность определенного ряда данных на больших интервалах времени и определить фрактальную размерность временного ряда – размерность Хаусдорфа-Безиковича: , где Н – показатель Херста.

Согласно [116], значения Н>0.5 указывают на положительную корреляцию (персистентный процесс), а Н<0.5 на отрицательную корреляцию (антиперсистентный процесс) измеряемой величины со временем. И тот и другой процессы являются процессами с «памятью», когда последующие события определяются предшествующими. Величина Н=0.5 характеризует случайный процесс.

Среднее значение координаты Q на промежутке времени τ определяется как:

, (3.1)

где t – дискретное время с шагом dt. В данной работе dt выбиралось равным 0.05 c, длительность эксперимента: =1 с.

Накопившееся отклонение конформационной координаты от среднего значения определяется как:. Разность между максимальным и минимальным значениямиQ(t) в выборке (кумулятивное отклонение от среднего) на интервале времени τ описывается формулой:

, (3.2)

Стандартное отклонение Q(t) от :

. (3.3)

Величина R/S носит название нормированного размаха. Как показал Херст [116], для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размах хорошо описывается эмпирическим соотношением: .

Показатель Херста Н определяется через тангенс наклона прямой , полученной в результате аппроксимации точек прямой методом линейной регрессии в логарифмических координатах. Этот показатель характеризует скоррелированность членов исследуемого ряда.

При анализе результатов численных экспериментов по изучению зависимости Q(t) на интервале времени , вводилась новая переменная– число шаговdt на интервале времени . На рисунке 3.3 приведен пример ()-зависимостей (графиков Херста), построенных в логарифмических координатах, для дискретного временного рядаQ(t) при двух различных значениях параметра эффективного трения Г (рис. 3.3а) и при двух значениях коэффициента упругости канала К (рис. 3.3б).

K=12

Г=2

На основании полученных зависимостей можно сделать вывод, что динамика RyR-канала в рамках ЭК-модели является сильно коррелированной (H ≈ 1.0) на относительно коротком промежутке времени, сравнимом с длительностью конформационной релаксации канала в метастабильный минимум потенциала, соответствующий открытому состоянию, и слабо коррелированной на длительных промежутках времени (H ≈ 0.5).

Основываясь на результатах проведенного R/S-анализа, можно заключить, что в рамках электронно-конформационной модели динамика координаты Q канала является не только стохастической, но и детерминированной, причем на коротких интервалах времени, и при этом исследуемая система обладает «памятью».

Следует отметить, что на сегодняшний день в литературе отсутствуют экспериментальные данные, указывающие на фрактальные свойства RyR-каналов, поэтому необходим более детальный экспериментальный анализ конформационных изменений RyR-канала с целью подтверждения результатов, полученных с помощью представленной здесь модели.

Для предсказания поведения исследуемой системы требуется детальный параметрический анализ как медленной конформационной динамики, так и быстрых переходов RyR-канала в рамках ЭК модели.