2.1.9 Эффекты туннелирования

Наряду с электронными переходами и конформационной динамикой в ЭК-модели рассматривается возможность квантовых туннельных “не-франк-кондоновских” переходов через энергетический барьер между различными электронными состояниями с одинаковой энергией. Квантовое туннелирование часто определяют как низкотемпературный предел вероятности перехода через потенциальный барьер (рис. 2.9).

Строго говоря, конформационная координата Q может быть проквантована, и также как для колебания атомов в молекулах и кристаллических решетках, вместо классического вида конформационного потенциала можно перейти к дискретному спектру конформационных состояний (рис. 2.9). Однако, учитывая гигантскую массу RyR-канала можно считать эффекты квантования относительно несущественными и пользоваться классическим пределом.

При описании динамики RyR-канала в ЭК-модели рассматривается возможность квантовых туннельных переходов через энергетический барьер между различными электронными состояниями, энергии которых равны (рис. 2.10).

Как видно из рисунка 2.10 потенциальный барьер имеет почти треугольный вид. Для потенциального барьера вероятность туннелирования зависит от высоты и ширины барьера и подчиняется эффективному закону Гамова:

, (2.14)

где – ширина барьера,– высота энергетического барьера,– безразмерный параметр, определяющий неоднородность зависимости.

В данной работе под термином «туннелирование» понимается суперпозиция квантового эффекта резонансного туннелирования и классических переходов через энергетический барьер посредством термофлуктуаций [110].

2.1.10 Проницаемость RyR-канала

Проводимость RyR-канала, то есть способность пропускать через себя ионы Са²⁺, напрямую зависит от степени его «открытости». Как уже отмечалось, в ЭК-модели эта характеристика обусловлена конформационным состоянием (значением конформационной координаты Q). Этот факт позволяет исследовать активность канала и моделировать изменение потока ионов Са²⁺ через RyR-канал.

Для электронно открытого состояния зависимость проницаемости от конформационной координаты описывается формулой:

, (2.15)

а для электронно закрытого:

,

где – максимальная проводимость RyR-канала,– некоторое критическое значение конформационной координаты, при которой,– параметр, определяющий утечку Са²⁺ через закрытый канал: , (),n – коэффициент Хилла, характеризующий нелинейность зависимости (рис. 2.11).

В простейшем приближении проводимость RyR-канала можно аппроксимировать ступенчатой функцией, пренебрегая промежуточными значениями проводимости канала:

, (2.16)

В этом случае при Q>0 проводимость канала сразу достигает своего максимального значения.

Таким образом, построена модель, которая в дальнейшем используется для проведения численных экспериментов и объяснения основных эффектов, обнаруженных экспериментально и связанных с процессами активации RyR-каналов ионами Са²⁺ . В отличие от ранее предложенных многочисленных феноменологических моделей динамики RyR-канала она является физически и физиологически обоснованной.

2.2 Математическая модель Са²⁺высвобождающей единицы

В данном разделе рассмотрено обобщение электронно-конформационной модели одиночного RyR-канала для кластера взаимодействующих RyR-каналов в высвобождающей единице.

Для описания динамики внутриклеточного Са²⁺ использовалась теория высвобождающих единиц [90], которая позволяет описать зависимости концентрации Са²⁺ от времени в различных отделах (компартментах) высвобождающей единицы. Модификация теории высвобождающих единиц заключается в подробном описании динамики кластера RyR-каналов в рамках электронно-конформационной модели.

Интеграция электронно-конформационной модели взаимодействующих RyR-каналов в модель высвобождающих единиц позволила разработать объединенную теорию, в рамках которой проводилось моделирование автоосциляционных процессов динамики ионов Са²⁺ в кардиомиоцитах.

Применительно к особому типу кардиомиоцитов – клеткам водителей сердечного ритма данная объединенная теория позволяет описать автоволновую активность этого типа клеток. Проявление авторитмической активности клеток водителей сердечного ритма объяснено на основе существования внутренних Са²⁺-осцилляторов, самосогласованно взаимодействующих с внешним мембранным осциллятором.