ЧАСТЬ 1. ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С MATHCAD

Введение. Общие правила работы в среде Mathcad

Mathcad представляет собой среду (математический табличный процессор) для научных, инженерных и экономических расчетов.

Правила работы с Mathcad:

1. Вид экрана будет похож на школьную доску. Mathcad различает строчные и прописные литеры, для него они обозначают различные переменные. Например, Mnim и mnim – идентификаторы разных переменных (а во многих языках программирования, например, в Visual Basic, строчные и прописные не различаются).

Можно использовать и греческие символы. Для этого либо используем панель из Меню View – Toolbar – Greek либо (быстрее) набираем похожую латинскую литеру (например <t>) и сразу после этого нажимаем <Ctrl>+<g> (мнемонически g от greek – греческий), получится τ.

2. До начала вычислений по формулам нужно присвоить исходные значения параметрам и переменным, входящим в эти формулы. Присваивание осуществляется с помощью набора двоеточия, а на экране будет выглядеть как знак := .

§1. Ваши первые примеры

1.1. Ввод данных, формул, вывод решения

Решим задачу. Пусть требуется рассчитать площадь круга заданного радиуса.

Шаг 1. Присваиваем радиусу требуемое значение – например, 5. Набираем: R (двоеточие) 5, получится:

R := 5

Шаг 2. Записываем формулу площади круга, знакомую каждому. Набираем: S (двоеточие) p (<Ctrl>+<g>)*R^2. Набор выглядит как абракадабра, но на экране получится читаемый образ формулы – такой:

S := πR2

Шаг 3. Читаем ответ. Он хранится в переменной S. Для чтения нужно набрать имя переменной и знак равенства. Увидим:

S = 78.54

9

1.2. Диапазоны данных, функции, вывод таблиц результатов расчета

Усложним задачу. Пусть требуется рассчитать и построить график зависимости площади круга от значения радиуса, изменяющегося в диапазоне от 5 до 10 с шагом 0.5. Набираем: R (двоеточие) 5 (запятая) 5.5

(точка с запятой) 10. Увидим:

R := 5, 5.5.. 10

Теперь запишем формулу для площади круга – но не так, как выше, а в форме функции от радиуса. Набираем: S(R) (двоеточие) p (<Ctrl>+<g>) *R^2. Увидим:

S(R) := πR2

Выведем таблицу значений радиусов и соответствующих им значений площадей круга. Для этого наберите R= (появится колонка цифр с заголовком R) и справа от нее наберите S(R)= Вы увидите столбец с цифрами, как показано на рис. 1.1.

R =

S(R) =

5 78.54

5.595.033

6 113.097

6.5132.732

7 153.938

7.5176.715

8 201.062

8.5226.98

9 254.469

9.5283.529

10 314.159

Рис. 1.1. Вывод таблицы значений.

Разместите таблицы рядом, чтобы было видно соответствие радиусов и площадей. Для этого можно "обвести" таблицу мышью, появится контур. Если поместить указатель мыши у нижней его границы, указатель примет образ ладошки, тогда можно нажать левую кнопку мыши и протащить колонку с цифрами в нужное место.

1.3. Построение графика функции одной переменной

Более наглядно зависимость видна на графике. Построим его. Щелк-

10

ните левой кнопкой мышки где-нибудь ниже таблиц и нажмите <Shift>+<2> (двойка в верхнем ряду левой части клавиатуры, – там, где коммерческий знак @). Появится заготовка для графика. В слотах на осях запишите переменные для абсциссы R и для ординаты S(R). Выведется график, причем масштабирование выполнит ЭВМ самостоятельно. Вид графика с опциями по умолчанию показан на рис. 1.2-а.

	400				400
					300
S ( R )	200			S ( R ) 200
					100
	0	5	10		5	6.25	7.5 8.75	10
			R				R
			a)				б)
		400
		300
	S(R)	200
		100
		5	6.25	7.5	8.75	10
				R
				в)

Рис. 1.2. Вывод графика: а) график с опциями по умолчанию; б) нанесение сетки значений; в) приведение к удобному размеру, «русское» расположение осей.

Приведите график к надлежащуму виду. Щелкните левой кнопкой мыши по его полю, появится панель форматирования графиков. На вкладке XY-axes (оси XY) включите линии сетки (Grid lines) на обеих осях, отключите автоматическое построение линий сетки (Auto grid) и поставьте число линий сетки (Number of grids) по 4 на каждой оси. Включите «русский» вариант осей – перекрещивающиеся (Crossed).

Затем выберите вкладку Traces (линии графика) и для линии Trace 1 выберите толщину (Weight)–2. Получится так, как показано на рис. 1.2-б.

Теперь «охватите» график контуром (мышью) и растяните его вдоль оси абсцисс. Получится график, показанный на рис. 1.2-в.

1.4. Построение графика функции двух переменных

Научимся строить чертежи объемных фигур. Например, построим шар. Построение любой объемной фигуры начинается с того, что мы за-

11

даем сетку значений на осях x и y.

1) Пусть на каждой оси будет по 25 значений. Наберите: N (двоеточие) 25, получится:

N := 25

2) Задайте размещение индексов от 0 до N на осях. Пусть по оси x индекс будет обозначен i, а на оси y – обозначен j. Наберите: i (двоеточие) 0 (точка с запятой) N (по умолчанию шаг = 1, поэтому его и не записываем). Получится:

i := 0.. N

Аналогично наберите:

j := 0.. N

Теперь рассчитайте значения углов ζj к сечению шара плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY, и в этом сечении ϕi до пе-

ресечения с поверхностью шара – как функции i и j. Наберите: j (<Ctrl>+<g>) [ i (двоеточие) i*2*p (<Ctrl>+<g>) / N.

Вы увидите формулу, по которой вычисляется угол в сечении шара. Обратите внимание: знак (квадратная скобка [ ) позволяет индексировать переменную, т. е. делать её функцией счетного индекса.

ϕi := i 2 πN

Задайте радиус шара, например: R := 1

Аналогично наберите z (<Ctrl>+<g>) [ j и т. д., как для ϕ. Получится:

ζj := j 2 πN

Теперь рассчитайте координаты точки на шаре по формулам, кото-

рые набирайте так: x [ i,j (двоеточие) R*sin(z (<Ctrl>+<g>) [ j)*cos(f

(<Crtl>+<g>) [ i). Аналогично наберите формулы для двух других коор-

динат. Должно получиться:				:= R sin(ζj) sin(ϕi)		:= R cos (ζj)
x	:= R sin(ζj) cos (ϕi)	y	i, j		z
i, j					i, j

Сделайте "заготовку" для чертежа. Для этого щёлкните мышью на 3–4 см ниже и нажмите <Ctrl>+<2> (двойка в верхнем ряду левой части клавиатуры, – там, где "собачка" @ ).

В слот в нижнем левом углу заготовки наберите в скобках (через запятые) x , y , z.

Не забудьте: Mathcad различает строчные и прописные литеры, так что если Вы использовали прописные X, Y, Z в формулах, то так и набирайте их в слотах. Получится замечательный рисунок (рис. 1.3).

12