§4. Индивидуальные задания по части 1

Вариант № 1:

Составьте уравнение и выведите на тот же чертеж, который получился при выполнении учебной задачи, отрезок прямой, соединяющей точки

(x0,y0,z0) и (x1,y1,z1) (координаты заданы в условиях учебной задачи).

Должно получиться так, как показано на рис. 1.

Рис. 1

Вариант № 2:

Составьте уравнение и выведите на тот же чертеж, который получился при выполнении учебной задачи, чертеж плоскости, параллельной описанной в учебной задаче, и проходящей через точку с координатами

x3:= 3 y3:=3 z3:=8.

Диапазон изменения аргументов – такой же, как в учебной задаче.

Должно получиться так, как показано на рис. 2.

Рис. 2

Вариант № 3:

Рис. 3

Составьте уравнение и выведите на тот же чертеж, который получился при выполнении учебной задачи, чертеж плоскости, проходящей через две точки (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) перпен-

дикулярно к плоскости, построенной в учебной задаче. Точки также покажите на чертеже. Координаты (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) заданы в условиях учебной задачи. Диапазон изменения аргументов:

–1 ≤ x ≤ 6; –1 ≤ y≤ 6.

Обязательно сделайте проверку по условию перпендикулярности плоскостей.

Должно получиться так, как показано на рис. 3.

22

Вариант № 4:

Постройте чертеж плоскости, параллельной координатной плоскости и расположенной на высоте, равной 4. Постройте на том же чертеже плоскость, перпендикулярную координатной плоскости и отсекающую на осях x и y отрезки, равные 5.

Должно получиться так, как показано на рис. 4.

Рис. 4

Вариант № 5:

Выведите уравнения (аналогично выводу уравнения шара) для конуса и постройте чертеж половины конуса, как показано на рис. 5.

Высота конуса равна 4, угол при вершине конуса равен π / 3.

Рис. 5

Вариант № 6:

Выведите уравнения (аналогично выводу уравнения шара) для цилиндра и постройте чертеж одной третьей части цилиндра, как показано на рис. 6.

Высота цилиндра равна 4.

Рис. 6

23

Вариант № 7:

Выведите уравнения (аналогично выводу уравнения шара) для цилиндра и постройте чертеж его сечения плоскостью, расположенной параллельно координатной плоскости на высоте, равной 2.

Высота цилиндра равна 4. Должно получиться так, как по-

казано на рис. 7.

Рис. 7

Вариант № 8:

Выведите уравнения (аналогично выводу уравнения шара) для цилиндра, постройте чертеж его половины, «обнимающей» полусферу того же радиуса R = 2, что и радиус основания цилиндра.

Высота цилиндра равна 4. Должно получиться так, как по-

казано на рис. 8.

Рис. 8

Вариант № 9:

Постройте чертеж ¼ сферы, накрытой плоскостью, как показано на рис. 9. Радиус сферы равен 2. Плоскость должна быть параллельна координатной плоскости XOY. На плоскости должна быть видна линия пересечения поверхности сферы с плоскостью. Плоскость должна рас-

секать ¼ сферы по «экватору».

Рис. 9

24

Вариант № 10:

Постройте чертеж пересечения прямой, проходящей через 2 точки

(x0,y0,z0) и (x1,y1,z1) (координаты заданы в условиях учебной задачи), с плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY и проходящей на высоте 2.5. На чертеже покажите точку пересечения. Для контроля правильности расчета покажите 2 точки, через которые проходит прямая.

Должно получиться так, как показано на рис. 10 (точки (x0,y0,z0) и (x1,y1,z1) не показаны).

Рис. 10

25