TPI_slaydy

Понятие траектории

Марковская цепь определяет аналоговый процесс случайных

блужданий. Траектория – звено марковской цепи.

r

Q = Q(rr, E, Ω) G - точка в области G

Ti = (Q0 → Q1 → L → Qi ) - траектория в области G
p(Qi −1 , Qi )	- плотность вероятности перехода
ˆ	- ядро оператора перехода
K (Qi −1 , Qi )

Wj – весовые коэффициенты, функции от траектории

ˆ

W j

ˆ

W j

ˆ

ˆ

ˆ

=

K (Q0

, Q1 ) K

(Q1 , Q2 )LK (Qi −1 , Qi )

,

p(Q

, Q ) p

(Q

, Q

)L p(Q

i −1

, Q )

0

1

)

1

2

i

ˆ

K (Q j −1 , Q j

ˆ

=

p(Q

j −1

, Q

)

W j −1

j

j =1, 2, K, i

при W0 = 1

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Вычисление функционалов

Для функции ψ(Q) определим случайную величину, зависящую от траектории

	ψ (Q0 )		∞	ˆ
ξ(ψ )=	p(Q0 )		∑Wi f (Qi )
			i =1

p(Q0) – плотность вероятности для точки Q0

Для набора из N-траекторий (s – номер траектории):

	ϕ,ψ = M [ξ(ψ )]	1	N
			∑ξ(ψ )s
		N
			s =1

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Моделирование траекторий

ММК – наглядный метод расчета переноса излучения. Программа моделирует большое число независимых траекторий частиц. Моделирование каждой траектории начинается с розыгрыша Q = Q(rr, E, Ω) частицы источника и продолжается моделированием отдельных

звеньев траектории, объединенных в цепь Маркова.

Моделирование звена: - розыгрыш длины св.пробега;

-определение расстояния до границы области;

-фиксирование пересечения границы области;

-фиксирование столкновения частицы;

-розыгрыш типа взаимодействия при столкновении;

-розыгрыш параметров вторичной частицы;

-фиксирование результата в детекторе.

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Преимущества ММК

–отказ от упрощающих приближений.

Достоверность результатов определяется точностью теоретического описания и экспериментальных

данных о взаимодействии частиц с веществом.

–слабая зависимость трудоемкости расчета и требуемого объема оперативной памяти от размера

задачи: моделирование траекторий частиц изначально ведется в трехмерном пространстве.

–простота организации параллельных вычислений, причем с коэффициентом распараллеливания близким к единице, т.к. траектории моделируются независимо друг от друга.

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Программы

ПРИЗМА – универсальная программа для решения линейных задач переноса излучения методом Монте-

Карло. Моделирование раздельного и совместного

переноса нейтронов, фотонов, электронов, позитронов и ионов на основе спектрометрических данных о

взаимодействии частиц с веществом.

Диапазоны энергий:

10-4 эВ – 150 МэВ (нейтроны);

1 кэВ – 100 МэВ (фотоны);

10 кэВ – 100 МэВ (электроны и позитроны); 100 эВ – 300 МэВ (ионы).

Геометрия: 1-, 2- и 3-мерная.

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

8

Многоскоростное уравнение переноса

	Огородников И.Н.	Теория переноса излучения
	[e-mail]

8.1. Вводные понятия

F(V, v,ΔΩ,t)

Количество частиц пучка в объеме

Z

( vΔΩ)

V

Пучок частиц

r

v,Ω

r

Область

G = V

v ΔΩ

X

Y

dF (V , v, ΔΩ,t)

F

r

r

= lim

= n(r , v, Ω,t)

dG

| G |

v v+ v

G

→0

Ω

Ω

ϕ(rr, v, Ω,t) = v n(rr, v, Ω,t)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

8.2. Вывод многоскоростного уравнения

	NV =	Nq + Nv,Ω +		N f − (		N A + NS )− NSUR
	NV = F (V , v, ΔΩ,t + t) − F (V , v, ΔΩ,t)
		v ΔΩ ∫[n(rr		r		t) − n(rr	r
	NV =			, v, Ω,t	+		, v, Ω,t)]dV
		V	r					r
		r				v ΔΩ	r
Nq = ∫dt ∫ dΩ∫dv∫q(r , v, Ω,t) dV					=		t ∫q(r , v, Ω,t) dV
	t ΔΩ	v V					V
( N A + NS )=		v ΔΩ		r		r
			t ∫Σ ϕ(r , v, Ω,t) dV

	V
Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Индикатриса рассеяния

r

′

r

′

PS = PS (r , v, v , Ω Ω , v, ΔΩ)

r

r

r

PS

′

′

g(r , v, v , Ω Ω ) = limv→0

v ΔΩ

∞

ΔΩ→0

r

r

∫dv′∫g(rr, v, v′, Ω Ω′) dΩ′ =1

0 4π

r

r ′

r′

′ ′

CS = ΣS (r , v) ϕ(r , v , Ω ,t)dVdΩ dv dt

r

′

r

r′

CS g(r , v, v , Ω Ω )

cos(α)= Ω Ω′

α

dV Ω,

ΔΩ

′
Ω , dΩ,		v v+ v
′	′
v , dv

		∞		r	r	r
Nv,Ω = ∫ dΩ∫dv ∫dt∫dv′∫dΩ′∫ΣS (rr, v′) g(rr, v, v′, Ω Ω′) ϕ(rr, v′, Ω′,t)dV
ΔΩ	v	t 0	4π	V
		∞		r	r	r
Nv,Ω = ΔΩ	v	t ∫dv′∫dΩ′∫ΣS (rr, v′) g(rr, v, v′, Ω Ω′) ϕ(rr, v′, Ω′,t)dV
		0	4π	V

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Вклад реакции деления

dV

Ω,

′

ΔΩ

Pf = PS (r , v, v , v,

Ω)

′

r

Ω

, dΩ,

dPf

Pf

χ(r , v, v′)

′

′

d( vΔΩ)

=

limv→0

v ΔΩ

=

4π

v , dv

v

v+ v

ΔΩ→0

r′

C f

′

)

r

′

r

′

′ ′

=ν(v

Σf (r , v

) ϕ(r , v ,

Ω , t)dVdΩ dv dt

r

′

)

C f

χ(r , v, v

4π

r

, v, v′) dV

∞

N f = ∫dΩ∫dv ∫dt∫dv′∫dΩ′∫ν(v′)Σf

(rr, v′)ϕ(rr, v′, Ω′, t)χ(r

r

ΔΩ

v

t

0

4π

V

4π

N f

∞

r

=

ΔΩ

v

t

∫dV ∫ν(v′) χ(rr, v, v′) Σf (rr, v′)dv′∫ϕ(rr, v′, Ω′, t)dΩ′

4π

V

0

4π

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]