TPI_slaydy

Перетекание через границы

r

r

r

плотность тока

r

r

j

(r , v,

Ω, t)

j(r

, v, Ω, t) n

NSUR ΔΩ v

r

r

r

r

t ∫ j

(r

, v, Ω, t) n dS

=

= ΔΩ v t ∫

r

r S r

r

r

r

r

j(r , v, Ω, t) dS = ΔΩ v t ∫

j

(r

, v, Ω, t) dV =

S

V

v

теорема

= ΔΩ

v

t ∫

(Ω ϕ(rr, v, Ω, t))dV =

Остроградского-

V

Гаусса

v

r

r

r

r

v

= ΔΩ

v

=

t ∫Ω ϕ(r , v, Ω, t) dV +

∫ϕ(r , v, Ω, t) Ω dV

V

r

V

v

= ΔΩ v t ∫Ω ϕ(rr, v, Ω, t) dV

V

Огородников И.Н.

Теория переноса излучения

[e-mail]

Уравнение баланса

NV

+ NSUR +(

N A + NS )−

Nv,Ω − N f −

Nq = 0

r

r

r

r

r

r r

t) − n(r , v, Ω,t)

n(r , v, Ω,t +

v ΔΩ

t ∫

+ Ω ϕ(r , v, Ω,t) +

t

V 1444442444443

1

∂ϕ

r

r

r

v

∂t

−

+ Σ(r , v)

ϕ(r , v, Ω,t)

∞

r

r

r

− ∫ΣS (rr, v′)dv′∫g(rr, v, v′, Ω Ω′)

ϕ(rr, v′, Ω′,t)dΩ′ −

0

4π

1

∞

r

−

∫ν(v′) χ(rr, v, v′) Σf (rr, v′)dv′∫

ϕ(rr, v′, Ω′,t)dΩ′−

4π

0

r

4π

− q(rr, v, Ω,t))dV = 0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Многоскоростное уравнение

1				r	r		r	, v) ϕ	r
	∂ϕ(r , v, Ω,t) + Ω ϕ(rr					, v, Ω,t) + Σ(rr			(rr, v, Ω,t) =
v					∂t
		∞			r		r	r
= ∫ΣS (rr, v′)dv′∫g(rr, v, v′, Ω Ω′) ϕ(rr, v′, Ω′,t)dΩ′+
	0				4π
		1		∞				r
+				∫ν(v′) χ(rr, v, v′) Σf (rr, v′)dv′∫ϕ(rr, v′, Ω′,t)dΩ′+
		4π
				0	r		4π
		r
+ q(r , v,					Ω,t) = 0

ϕ(rr, v, Ω,t = t0 )= f (rr, v, Ω)

(Ωr nr) ϕ(rr = rrS −0 , v, Ωr,t)= (Ωr nr) ϕ(rr = rrS +0 , v, Ωr,t)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

8.3. Групповой подход

ϕi							кусочно-постоянная
							аппроксимация
							Ei = Ei −1 − Ei			группа
							r r	Ei−1	r	r
I		i	2	1			ϕi (r , Ω) =	∫ϕ(r , E, Ω) dE
						E		Ei
EI	Ei	Ei-1	E2	E1	E0		плотность группового
							потока

I	i i−1 2	1 0
	индекс	Е0=18 МэВ

(0)—(0.8)—(1.4)—(2.5)—(4)—(6.5)—(10.5)—(14 МэВ)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Интегрирование по группе

Ωr ϕ(rr, E, Ωr) + Σ(rr, E) ϕ(rr, E, Ω) =

=∞∫ΣS (rr, E′)dE′∫g(rr, E, E′, Ωr Ωr′) ϕ(rr, E′, Ωr′)dΩ′+q(rr, E, Ωr) = 0

0 4π

Интегрируем по группе первый член уравнения

r	r	r	r		r	r		r	i	r	r
∫Ω ϕ(r , E, Ω) dE = Ω					∫ϕ(r , E, Ω) dE			= Ω ϕ		(r , Ω)
Ei					Ei

Ω ϕi (rr, Ωr)

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Групповое сечение

Интегрируем по группе второй член уравнения

r

r

∫ϕ(rr

, E, Ω) dE

Ei

∫Σ(rr, E) ϕ

(rr, E, Ω) dE = ∫Σ(rr, E) ϕ(rr

, E, Ω) dE

r

r

=

Ei

Ei

∫ϕ(r , E, Ω) dE

r

Ei

r

r

∫Σ(r , E) ϕ(r , E, Ω) dE

r

r

r

Ei

r

r

∫

ϕ(rr

, E, Ω) dE =

Σi (rr

, Ω) ϕi (rr, Ω)

∫ϕ(r , E, Ω) dE

Ei

Ei

r

r

r

r

∫Σ(r , E) ϕ(r , E, Ω) dE

Σi (rr

, Ω)=

Ei

r

r

групповое сечение

∫ϕ(r

, E, Ω) dE

Ei

Огородников И.Н.

Теория переноса излучения

[e-mail]

				Интеграл рассеяния
		Преобразуем интеграл рассеяния
∞					r	r	r
∫ΣS (rr, E′)dE′∫g(rr, E, E′, Ω Ω′) ϕ(rr, E′, Ω′)dΩ′ =
0				4π
	∞				r	r	r
= ∫dΩ′∫
		ΣS (rr, E′)g(rr, E, E′, Ω Ω′) ϕ(rr, E′, Ω′)dE′ =
4π	0
		I		r	r	r r	r	r
											=
= ∫dΩ′		∑		∫ΣS (r , E′)g(r , E, E′, Ω Ω′) ϕ(r , E′, Ω′)dE′
4π		j =1
			E j
i						r r	r
= ∑ ∫dΩ′ ∫				ΣS (rr, E′)g(rr, E, E′, Ω Ω′)			ϕ(rr, E′, Ω′)dE′
j =1 4π			E j

j – индекс для штрихованных переменных

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Закон сохранения энергии

dV	Ω,	i - фиксированный индекс
	ΔΩ

r					0,	E j < Ei
	′	′			ΣS =
Ω , dΩ			,	E E+ E	ΣS ,	E j ≥ Ei
	′	′
E , dE

j-группа i-группа

E j ≥ Ei
		0,		j > i
		ΣS =	,	j ≤ i
		ΣS

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Групповое сечение рассеяния

Интегрируем по группе третий член уравнения

i

r

r

r

∫

∑ ∫dΩ′ ∫ΣS (rr, E′)g(rr, E, E′, Ω Ω′) ϕ(rr, E′, Ω′)dE′ dE =

Ei j =1 4π

E j

i

r

r

r

= ∑ ∫dΩ′ ∫ dE

∫ΣS (rr, E′)g(rr, E, E′, Ω Ω′)

ϕ(rr, E′, Ω′)dE′ =

j =1 4π

Ei

E j

i

j →i r r

′

r

j r r′

′

= ∑ ∫ΣS

(r,Ω → Ω) ϕ

(r , Ω )dΩ

j =1 4π

∫

∫

r

′

r

′

r

r

′

r

′

r

′ ′

r

r

dE

ΣS (r , E )g(r , E, E , Ω Ω ) ϕ(r , E , Ω )dE

ΣS j →i (rr,Ω′ → Ω)=

Ei

E j

r

r

)dE

′

′

′

∫ϕ(r , E , Ω

E j

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Групповое уравнение переноса

Интегрируем по группе четвертый член уравнения

∫q(rr, E, Ω) dE ≡ qi (rr, Ω)

Ei

Групповое уравнение переноса

Ω ϕi (rr, Ω) + Σi (rr, Ω) ϕi (rr, Ω)=

= ∑i ∫ΣS j →i (rr,Ωr′ → Ωr ) ϕ j (rr, Ωr′)dΩ′+ qi (rr, Ωr)

j =1 4π

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]