TPI_slaydy

Основные ограничения

Вывод ИУ Редукция КУ

1.Среда однородна

2.Тело невогнуто

3.Рассеяние изотропно

4.Источники изотропны

Интегральное

уравнение

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

4.2. Вывод интегрального уравнения

V			n(rr, Ω, t)	Количество частиц
				Пучка (ΔΩ)r в объеме
				Ω
	Z		V
				r
				N = n(r0 , Ω, t0 ) ΔΩ V
		r0

Y

X

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Перенос через площадку

S

Сколько частиц пучка пройдет

через площадку S в сторону

Ω

нормали

r0

Пренебрегаем:

l

- взаимодействием в пучке;

- приходом в пучок;

t0

t 0 +

t

- вкладом источников.

l = v

t

V = l S = v t

S

N = n(rr

r

) ΔΩ

r

) ΔΩ t S

, Ω, t

0

V = v n(rr , Ω, t

0

0

r

) ΔΩ

0

N =ϕ(rr

, Ω, t

0

t S

0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Сбор частиц на площадку

t = t0	− ρ / v
	r
rr = rr0 − ρ Ω		− ρ Ω
ΔΓ = ρ2ΔΩ		ρ
Vρ =	ρ ΔΓ	r

p – вероятность частице из

p = p1· p2· p3

S ΔΩ

Nρ

Ω r0

Vρ дать вклад в Nρ

p1	– в объеме Vρ произошла реакция рассеяния;
p2	– рассеянная частица вылетела в направлении S;
p3	– частица долетела до S.

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Расчет вероятностей

F (

Vρ , t)

- количество частиц в V

ρ

C

S

(

V ,

t)

- количество частиц, рассеянных в Vρ

ρ

[CS ( Vρ , t)+ q(r , t)]

p =

Nρ

p =

F( Vρ , t)

1

F( Vρ , t)

N

ρ

[C

S

(

V , t)+ q(rr, t)]

=

ρ

p

p

F( Vρ , t)

F( Vρ , t)

2

3

N

ρ

=

[C

S

(

V , t)+ q(rr, t)] p

2

p

ρ

3

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Расчет вклада от шарового слоя

CS ( Vρ , t)= ∫dt ∫Σs ϕ(rr, t)dV Σs ϕ(rr, t) t Vρ

t

Vρ

CS ( Vρ , t)= t Σs ϕ(rr, t) ρ2 ρ ΔΩ

p

2

=

S

p = exp(−Σ ρ)

4πρ

2

3

(

, t)+ q(rr, t)] p

N

ρ

=

[C

S

V

ρ

2

p

3

Nρ

=

t ΔΩ

S [Σs ϕ(rr, t)+ q(rr, t)] exp(−Σ ρ) ρ

4π

ρ

r

t = t0

−

rr = rr0 − ρ Ω

v

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Сумма по всем шаровым слоям

	,−Ω)			S ΔΩ
r		− ρ Ω		N
R(r0				Ω
		ρ
			r	r0
				V

N = ∑ Nρ i

	i
N =	t ΔΩ
	4π

	r	r
S	R(r ,	−Ω)
	0∫[Σs ϕ(rr, t)+ q(rr, t)] exp(−Σ ρ) dρ
	0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Промежуточный результат

N =ϕ(rr	r			) ΔΩ				t S
	, Ω, t		0
0								r
							r
N = t ΔΩ					S	R(r ,		−Ω)
							0∫[Σs ϕ		(rr, t)+ q(rr, t)] exp(−Σ ρ) dρ
	4π						0
						r	r
r		1			R(r0 ,−Ω)
ϕ(rr0 , Ω, t0 )=							∫[Σs ϕ(rr, t)+ q(rr, t)] exp(−Σ ρ) dρ
		4π
							0

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Вывод интегрального уравнения

ϕ(rr0

, t0 ) = ∫ϕ(rr, Ω, t) dΩ

по определению

4π

r

r

1

R(r0 ,

−Ω)

ϕ(rr

, t

) =

∫

[Σ

ϕ(rr, t)+ q(rr, t)] exp(−Σ ρ) dρ dΩ

4π

0

0

∫

s

4π

0

dV = ρ2 dρ dΩ

r

r

exp(−Σ ρ)

r

1

R(r0 ,−Ω)

r

r

ϕ(r0

, t0 ) =

∫dΩ ∫

[Σs ϕ(r

, t)+ q(r , t)]

ρ2

dρ

4π

ρ

2

4π

0

exp(−Σ ρ)

ϕ(rr

, t

0

) =

1

V∫

[Σ

s

ϕ(rr, t)+ q(rr, t)]

dV

0

4π

ρ2

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]

Интегральное уравнение Пайерлса

r

r

rr−rr0

ρ =

r

−r0

t = t0 −

v

r

1

∫

r

−

rr

−rr

r

−

rr

−rr

exp(−Σ

rr−rr

)

dV

ϕ(r , t ) =

Σ ϕ r , t

0

+ q r , t

0

0

0 0

4π

s

0

v

0

v

rr−rr

2

V

0

ϕ(rr ) =

1

V∫

[Σ

ϕ(rr)+ q(rr)]

exp(−Σ

r −r0

)

dV

0

4π

s

rr−rr

2

0

стационарное уравнение Пайерлса

Огородников И.Н.				Теория переноса излучения
[e-mail]