2.5.2. Определение характеристик канала

передачи информации

Из теоремы Шеннона следует, что если по линии связи (или каналу передачи информации) за единицу времени можно передать L элементарных сигналов, принимающих К различных значений, то скорость передачи сообщений по такой линии не может быть большей, чем

.

(2.93)

Величина

,

(2.94)

не зависящая от самой линии связи, указывает наибольшее количество единиц информации, которое можно передать по данной линии за единицу времени, и называется пропускной способностью линии связи.

Выражения (2.93) и (2.94) характеризуют линию связи без помех, т.е. идеализированную линию. В отличие от нее линия связи с помехами может быть математически описана заданием не только L и К, но и неотрицательных чисел, представляющих вероятность трансформации элементарного сигналав сигнал, вызванную влиянием помех.

Пропускная способность линии связи с помехами

,

(2.95)

где

.

(2.96)

Для дискретного канала с основанием К , что показывает неопределенность некоторого опыта. При передаче информации об этом опыте в результате действия помех возникает дополнительная неопределенность Н( /), снижающая получаемую на выходе линии связи информацию об этом опыте. Для дискретного симметричного канала с основанием К вероятность трансформации любого символа

,

(2.97)

а вероятность трансформации символа в символ(приi  j)

.

(2.98)

Тогда вероятность прохождения символа (при i = j)

,

(2.99)

а дополнительная неопределенность

.

(2.100)

В этом случае

.

(2.101)

В частном случае, когда К = 2 (двоичный симметричный канал), пропускная способность линии связи

.

(2.102)

Основная теорема о кодировании при наличии помех формулируется следующим образом.

Для любой линии связи с помехами всегда можно подобрать специальный код, позволяющий передавать сообщения по этой линии с заданной скоростью, сколь угодно близкой к V (2.93), так, чтобы вероятность ошибки в определении каждой переданной буквы оказалась меньше любого заранее заданного числа ε > 0.

Из (2.93) и (2.102) следует, что скорость передачи информации при L = const зависит от C = f(K,p) и экономичности кода (Н). В свою очередь, р зависит от величины и характера помех. Поэтому при наличии помех и заданного К можно достичь необходимой скорости передачи информации путем ее соответствующего кодирования.

Пример 2.15. Определить влияние вероятности трансформации символа p (влияние помех), характеристик кодирования (К и Н) на пропускную способность линии связи и скорость передачи сообщения, в частности:

1) C = f(K) при p = 0, K = {2, 3, 4};

2) С = f(p) при K = 2, Р = {0,01, 0,1, 0,25, 0,5, 0,75, 0,9, 0,99};

3) V = f(p,H) при K =2, L = 100 симв/с,

Р = {0,01, 0,1, 0,25, 0,5, 0,75, 0,9 0,99} и  равномерный код,  код Шеннона  Фано.

Решение. Первую задачу решим на основании выражения (2.93), и результат представим в виде графика (рис. 2.9), вторую задачу  на основании (2.102) и графика (рис. 2.10).

cигн/ед.вр. С

0,92

1,58

1

0,53

0,19