2.3. Основы теории надежности

Функционирование системы S, имеющей состав где компоненты, элементы системы, и структуру где связи между компонентами, определим выражением

,

(2.22)

где F – функциональные возможности;  алгоритм функционирования; Z  цель системы. В процессе функционирования системы, т.е. в процессе целенаправленного изменения ее состояний по алгоритму , выполняется преобразование

,

(2.23)

где X, Y – входные и выходные потоки (координаты) системы, например входная и выходная информация в процессе информационной деятельности. Для того чтобы

Y  Z ,

(2.24)

элементы и связи системы (C & L) должны иметь соответствующие параметры, совокупность которых для системы определяется областью или множеством G. Множество параметров G подразделяется на подмножества : множество параметров компонентов или элементов системы (состава);  множество параметров связей (структуры).

Состояние системы, при котором значения основных ее параметров соответствуют требованиям, характеризующим способность выполнять заданные функции, называется работоспособным.

Состояние, при котором значение хотя бы одного параметра не соответствует требованиям, характеризующим способность выполнять заданные функции, называется неработоспособным.

Событие, при котором система переходит из работоспособного в неработоспособное состояние, называется отказом. Обратное событие называют восстановлением.

Если каждому параметру q  G или идать количественную оценку, то получим пространство значений основных параметров . Требования работоспособности количественно могут быть заданы в виде двусторонних допусковна основные параметры, т.е.

,

(2.25)

где i  индекс параметра объекта (системы, ее элемента или связи), i  I. Требования работоспособности (2.25) определяют область работоспособных состояний объекта в пространстве. Согласно понятию работоспособности область является декартовым произведением допусков, т.е.

.

(2.26)

Дополнением к будет область неработоспособных состояний :

.

(2.27)

При этом под отказом объекта понимается переход вектора  из области в область, а под изменением функциональных возможностейF(C & L)  процесс изменения вектора параметров (t). Продолжительность или объем работы объекта, при которых вектор (t) будет находиться в области , называетсянаработкой.

Процесс (t) имеет случайный характер, поэтому отказ есть случайное событие, а наработка  случайная величина.

Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение наработки называют надежностью или безотказностью объекта. Количественные характеристики в силу вышеуказанного являются вероятностными. Если характеристики надежности рассматривать как математическое ожидание некоторого функционала Ф, определенного на траекториях процесса (t), то некоторый показатель надежности

,

(2.28)

где M  оператор математического ожидания. Так, например, задавая функционал Ф в виде

получим вероятность безотказной работы объекта на интервале наработки :

.

(2.29)