Статическая система (с астатизмом равным нулю)

Статические системы в соответствии с результатами табл. 4.2 могут работать только со ступенчатыми управляющими сигналами и выдерживать только ступенчатые возмущения, поэтому параметры нижечастотной части желаемой ЛАЧХ должны определяться по ошибкам таких систем при отработке управляющих воздействий ступенчатой формы и ступенчатых возмущающих воздействий.

Пусть задана ошибка при ступенчатом управлении g(t) = g₀1(t) равная e_ДОП или в относительной форме e_ДОП = e_ДОП/g₀. Тогда, приравнивая допустимую ошибку ошибке установившегося режима

,

имеем e_ДОП = 1/(1+k), откуда необходимый коэффициент разомкнутой системы

. (4.1)

Нижнечастотный участок желаемой ЛАЧХ должен представлять прямую, параллельную оси частот (рис. 4.25) и удаленную от оси частот на 20 lgk_н.

Следует заметить, что, если статическая система работает в режиме стабилизации с диапазоном D = g_0max/g_0min стабилизируемых значений, то необходимо использовать для расчета k_н относительную ошибку e_ДОП = = e_ДОП/g_0min.

Теперь пусть задана относительная ошибка при отработке ступенчатого возмущающего воздействия f(t) = f₀1(t) e_fДОП = e_fДОП/y().

Приравняем e_fДОП ошибке системы от возмущения

.

Кроме того примем , что учитывает ошибку от управляющего сигнала. Тогда

,

откуда

k_н  k_f f₀/e_fДОПg₀ (4.2)

В этом случае 20 lgk_н будет учитывать ошибки от управляющего и возмущающего воздействий, и, значит, нижнечастотный участок желаемой ЛАЧХ в виде прямой, удаленной от оси частот на 20 lgk_н, будет построен с учетом необходимой точности при отработке и управляющего и возмущающего воздействий ступенчатой формы.

Как и ранее, при расчете k_н по (4.2) следует использовать g₀ = g_0min, если синтезируемая система будет работать в определенном диапазоне стабилизирующих значений D = g_0max/g_0min.

Астатическая система первого порядка

Это наиболее распространенный тип систем управления, так как астатические системы первого порядка могут работать как следящие системы, системы программного управления, системы стабилизации. Поэтому целесообразно рассмотреть методику синтеза нижечастотного участка желаемой ЛАЧХ для различных типов управляющих воздействий.

1. Управляющее воздействие линейной формы g(t) = Vt. Ошибка установившегося режима (рис. 4.26) e() не должна превышать допустимую e_ДОП  e().

Известно, что e() = V/k, где V – скорость изменения управляющего воздействия; k – общий коэффициент передачи разомкнутой системы, называемый добротностью по скорости. Тогда необходимое значение k для того, чтобы ошибка e_ДОП  e()

k_н  V/e_ДОП (4.3)

Нижнечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ будет представлять собой прямую линию с наклоном (20 дБ/дек) и проходящую через точку с координатами  = 1 с^1, L = 20 lgk_н) – рис. 4.27.

2. Управляющее воздействие синусоидальной формы g(t) = G_maxsin_gt.

Ошибка установившегося режима e() не должна превышать допустимого значения e()  e_ДОП.

При синусоидальном управляющем сигнале ошибка также будет изменяться по синусоидальному закону

,

где максимальное значение ошибки

.

Полагая, что значение комплексной передаточной функции на частоте воздействия W(j_g) >> 1, получим

(4.4)