Тема 20. Методы линеаризации нелинейных систем

Статистические режимы нелинейных систем и метод линеаризации (по Тейлору) в окрестности режимной точки. Основные теоремы первого метода Ляпунова. Метод малого параметра. Гармоническая линеаризация. Метод Гольдфарба и Е.П.Попова. Логарифмический критерий устойчивости. Частотные методы расчета автоколебаний с несколькими нелинейностями, примеры. Понятие о методе статистической линеаризации.

Тема 21. Исследование нелинейных систем

Фазовые траектории для линейных систем второго порядка. Аналитическое построение траекторий нелинейной системы. Метод изоклин. Примеры с неаналитическими нелинейностями. Метод точечных преобразований.

Прямой (второй) метод Ляпунова в теории устойчивости нелинейных систем. Функции Ляпунова и их свойства. Основные теоремы устойчивости неустойчивости. Теорема Барабашина-Красовского. Дальнейшие развития прямого метода. Критерии В.М.Матросова и Т.Иодшизавы. Проблема обращения основных теорем. Векторные функции Ляпунова и метод сравнения. Задача синтеза управляемой нелинейной системы по функциям Ляпунова.

Заключение

2.2. Тематический план дисциплины

2.2.1. Тематический план для студентов очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Кол-во часов по очной форме обучения	Виды занятий и контроля
			Лекции		ЛР		ПЗ		Самостоятельная работа	Контрольные работы	Текущий контроль № теста)	Курсовая работа
			Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	ВСЕГО	260	56	30	32	20	18		104
1	Раздел 1.Введение. Основные понятия и определения	10	2	1		2			5		№1
2	Раздел 2. Общая характеристика автоматического управления	10	2	1		2			5		№2
3	Раздел 3.Теория линейных непрерывных систем	60	14	7	6	4	6		23		№3
3.1	Виды математического описания непрерывных систем	15	4	2	2		2		5
3.2	Частотные характеристики динамических систем	15	4	1	2	2	1		5
3.3	Логарифмические частотные характеристики типовых соединений звеньев	15	4	2	2	2	1		4
3.4	Математические модели динамических систем в форме переменных состояния	15	2	2			2		9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	Раздел 4.Анализ и синтез линейных САУ	60	10	6	10	5	6		23		№4
4.1	Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных систем	15	2	2	4	2	1		4
4.2	Качество и точность процессов в САУ	15	2	1	2	2	1		7
4.3	Синтез систем автоматического управления	15	2	2	2		1		8
4.4	Системы подчиненного регулирования	7	1	1	2		1		2
4.5	Модальное управление	8	2	1		2	1		2
5	Раздел 5.Теория дискретных САУ	65	18	8	10	4	3		22		№5
5.1	Понятия о дискретных САУ	5	2	1					2
5.2	Математическое представление дискретных САУ	10	2	1	1	1			5
5.3	Z-преобразования	15	3	1	3	1	1		6
5.4	Структурные схемы и передаточные функции	7	2	1	2				2
5.5	Векторно-матричные модели	5	2			1			2
5.6	Частотные характеристики	6	2	1		1			2
5.7	Анализ устойчивости	6	2	1	1		1		1
5.8	Анализ качества переходных процессов	5	1	1	1		1		1
5.9	Синтез дискретных систем	6	2	1	2				1
6	Раздел 6.Нелинейные системы	55	10	7	6	3	3		26		№6
6.1	Основные понятия и определения	16	2	2	2	1	1		8
6.2	Методы линеаризации нелинейных систем	19	4	2	2	1	1		9
6.3	Исследование нелинейных систем	20	4	3	2	1	1		9

2.2.2. Тематический план для студентов очно-заочной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Кол-во часов по очно-заочной форме обучения	Виды занятий и контроля
			Лекции		ЛР		ПЗ		Самостоятельная работа	Контрольные работы	Текущий контроль № теста)	Курсовая работа
			Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	ВСЕГО	260	44	48	16	30	18		104
1	Раздел 1.Введение. Основные понятия и определения	10	2	3		3			2		№1
2	Раздел 2. Общая характеристика автоматического управления	10	2	3		3			2		№2
3	Раздел 3.Теория линейных непрерывных систем	60	10	11	4	5	6		24		№3
3.1	Виды математического описания непрерывных систем	15	2	3	2	1	2		5
3.2	Частотные характеристики динамических систем	15	3	2	1	2	1		6
3.3	Логарифмические частотные характеристики типовых соединений звеньев	15	3	3	1	2	1		5
3.4	Математические модели динамических систем в форме переменных состояния	15	2	3			2		8
4	Раздел 4.Анализ и синтез линейных САУ	60	10	9	6	7	6		22		№4
4.1	Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных систем	20	2	2	2	3	2		9
4.2	Качество и точность процессов в САУ	15	3	3	2	2	1		4
4.3	Синтез систем автоматического управления	15	3	2	1	1	1		7
4.4	Системы подчиненного регулирования	5	1	1	1		1		1
4.5	Модальное управление	5	1	1		1	1		1
5	Раздел 5.Теория дискретных САУ	65	12	12	3	7	3		28		№5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5.1	Понятия о дискретных САУ	5	2	1					2
5.2	Математическое представление дискретных САУ	10	2	2		1			5
5.3	Z-преобразования	15	2	2	2	2	1		6
5.4	Структурные схемы и передаточные функции	8	1	2	1	1			3
5.5	Векторно-матричные модели	5	1	1		1			2
5.6	Частотные характеристики	6	1	1		1			3
5.7	Анализ устойчивости	6	1	1		1	1		2
5.8	Анализ качества переходных процессов	5	1	1			1		2
5.9	Синтез дискретных систем	5	1	1					3
6	Раздел 6.Нелинейные системы	55	8	10	3	5	3		26		№6
6.1	Основные понятия и определения	15	2	2	1	1	1		8
6.2	Методы линеаризации нелинейных систем	15	3	4	1	2	1		4
6.3	Исследование нелинейных систем	25	3	4	1	2	1		14

2.2.3. Тематический план для студентов заочной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Кол-во часов по заочной форме обучения	Виды занятий и контроля
			Лекции		ЛР		ПЗ		Самостоятельная работа	Контрольные работы	Текущий контроль № теста)	Курсовая работа
			Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ	Аудиторные	ДОТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	ВСЕГО	260	44	48	16	30	18		104
1	Раздел 1.Введение. Основные понятия и определения	10	2	3		3			2		№1
2	Раздел 2. Общая характеристика автоматического управления	10	2	3		3			2		№2
3	Раздел 3.Теория линейных непрерывных систем	60	10	11	4	5	6		24		№3
3.1	Виды математического описания непрерывных систем	15	2	3	2	1	2		5
3.2	Частотные характеристики динамических систем	15	3	2	1	2	1		6
3.3	Логарифмические частотные характеристики типовых соединений звеньев	15	3	3	1	2	1		5
3.4	Математические модели динамических систем в форме переменных состояния	15	2	3			2		8
4	Раздел 4.Анализ и синтез линейных САУ	60	10	9	6	7	6		22		№4
4.1	Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных систем	20	2	2	2	3	2		9
4.2	Качество и точность процессов в САУ	15	3	3	2	2	1		4
4.3	Синтез систем автоматического управления	15	3	2	1	1	1		7
4.4	Системы подчиненного регулирования	5	1	1	1		1		1
4.5	Модальное управление	5	1	1		1	1		1
5	Раздел 5.Теория дискретных САУ	65	12	12	3	7	3		28		№5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5.1	Понятия о дискретных САУ	5	2	1					2
5.2	Математическое представление дискретных САУ	10	2	2		1			5
5.3	Z-преобразования	15	2	2	2	2	1		6
5.4	Структурные схемы и передаточные функции	8	1	2	1	1			3
5.5	Векторно-матричные модели	5	1	1		1			2
5.6	Частотные характеристики	6	1	1		1			3
5.7	Анализ устойчивости	6	1	1		1	1		2
5.8	Анализ качества переходных процессов	5	1	1			1		2
5.9	Синтез дискретных систем	5	1	1					3
6	Раздел 6.Нелинейные системы	55	8	10	3	5	3		26		№6
6.1	Основные понятия и определения	15	2	2	1	1	1		8
6.2	Методы линеаризации нелинейных систем	15	3	4	1	2	1		4
6.3	Исследование нелинейных систем	25	3	4	1	2	1		14