Раздел 5. Теория дискретных сау

При работе с данным разделом Вам предстоит:

1) Изучить:

а. Основные понятия о дискретных САУ;

б. Математическое представление;

в. Z-преобразование;

г. Анализ устойчивости;

д. анализ качества переходных процессов

2) Ответить на вопросы теста № 5.

5.1. Понятия о дискретных сау

Изучаемые вопросы:

• Представление о дискретных САУ;

• Z-преобразование;

• Преобразование структурных схем

• Анализ качества.

Дискретной системой называется такая САУ, в которой имеет место прерывистый характер передачи информации управления. Такой характер сигналов управления может быть обусловлен включением в систему импульсных или цифровых устройств. В связи с этими все дискретные системы разделяются на две большие группы:

• импульсные САУ;

• цифровые САУ.

Как в импульсных, так и в цифровых системах идет процесс преобразования непрерывных величин в дискретные (импульсные или цифровые) величины, называемый процессом квантования. Различают три вида квантования: квантование по времени, квантование по уровню, смешанное квантование.

При квантовании по времени осуществляется выборка из множества значений непрерывной величины дискретных значений через равноотстоящие промежутки времени (рис. 5.1). Временной интервал между двумя соседними выборками называется периодом квантования или дискретизации и обозначается через Т.

При квантовании по уровню из множества значений непрерывной величины выбираются значения, совпадающие с одним из уровней квантования (рис. 5.2).

При смешанном квантовании выборка осуществляется с постоянным шагом квантованияТ, но в качестве дискретный значений принимаются значения ближайших уровней квантования (рис. 5.3).

Смешанное квантование имеет место в цифровых системах при преобразовании непрерывных сигналов в цифровую форму.

Импульсные системы разделяются также по типу модуляции в зависимости от того, какой параметр импульса моделируется непрерывным сигналом. Различают системы с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), фазоимпульсной модуляцией (ФИМ), частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ).

В дискретных системах вследствие наличия импульсных или цифровых элементов имеет место прерывистый во времени процесс передачи сигналов управления, поэтому для составления математических моделей приходится пользоваться аппаратом дискретных (решетчатых функций).

Решетчатой функцией времени называется функция дискретного аргумента – времени. Обозначается она f(nT) или просто f(n), где T –период дискретизации (квантования); n – число периодов с начала отсчета. Для характеристики дискретной функции в интервалах между моментами квантования вводят понятие смещенной решетчатой функции f(nT + T) или f(n, ), где  - относительный сдвиг внутри периода дискретности:

0   < 1.

Аналогом производной непрерывной функции для решетчатых функций является конечная разность:

f(n, ) = f(n, )  f(n1, ).

Конечной разностью к-ого порядка называется решетчатая функция

^kf(n, ) = ^k1f(n, )  ^k1f(n 1, ).

Определение разностей первого порядка для различных n показано на рис. 5.4.

Аналогом интеграла непрерывной функции для решетчатой функции является конечная сумма

f_ (n,) = f(i, ).

Уравнение, связывающее между собой решетчатые функции, их разности различных порядков и конечные суммы, называется разностным уравнением:

=

.

Разностные уравнения являются удобной формой представления зависимости между дискретными функциями и широко используются для записи алгоритмов работы цифровых устройств управления.