Вища Математика для Економістів

1

25. x sinxdx.

0

1

27. x 5 cos xdx.

2

0

/2

29.cos x 2dx.

0

	1/2
26.	e x3 dx.
	0
	1			dx
28.							.
	0	3 1 x 3
	0,5				dx
30.									.
				1 x 3
	0

Завдання 4. Знайти три перших, відмінних від нуля, члени розкладу в степеневий ряд розв’язку диференційного рівняння, що задовольняє початкову умову.

1. y x y 2,

y 0 1.

2. y y 2,

y 0 1.

y

y 0 1,

0 0.

3.

y

e x,

y

4. y x 2 y,

y 0 2.

5. y x 2 y2,

y 0 1.

6.

y

xy ,

y 0 0,

0 1.

y

7.

y xy sin x ,

y 1.

8.

y

x siny

,

y 1 0,

1

.

y

2

9.

y arcsiny x ,

y 0

1

.

2

10. y x

1

,

y 0 1.

y

11.y ln y x xy, y 1 0 .

12.y 2x cos y, y 0 0 .

531

13.	y			1 x 2						1,						y 0 1.
						y
14.	y		y cos y												x,				y 0 1,						y			0			.
																														3
						2					2																1
15.	y		x					y ,								y 1 2,					y			1 .
																											2
16.	y x y2,															y 1 2.
17.	y y 2							x,								y 0 1.
18.	y y xey ,															y 0 0 .
						y
19.	y		e					siny							,	y 1,					y			.
																									2
20.	y		xyy							,						y 0 1,					y
																							0 1.
21.	y				y					1					y 1 1,
														,							0.
										x									y	1
					y
22.	y y 3							x 2,							y 1 1.
23.	y y 2							x 3 ,							y 0		1	.
																2
24.	y					2										y 0 4,
			y						xy,											y 0 2.
25.	y		xy 0,																		1.
																y 0 y				0

26.y xy y 0, y 0 1, y 0 0.

27.y y cos x 3e x y 2 sin x 0, y 0 1.

28. y y cos2 x y 2 sin x ln x 1 0, y 0 3 .

29.y ey xy, y 0 1.

30.2y x y y e x 0, y 0 2 .

532

Завдання 5. Розвинути у ряд Фур’є функцію.

1,

1.y

1,

2.y x,

3.y x ,

1,

4.y

0,

5.y 2x,

6.y x ,

2

0,

7.y

x,

8.y x,

9.y x , 4 2

10.y x,

0,

11. y 1,

0,

12.y x,

0,

13. y

1,

x 0, 0 x .

x .

x .

0 x 1,

1 x

0 x

0 x 2 .

x 0, 0 x .

0 x

0 x

0 x 2 .

x 0,

0 x ,

2

x .

2

0 x

0 x ,

2

x

2

(за косинусами).

(за синусами).

(за косинусами).

(за синусами).

(за синусами).

(за косинусами).

533

		x 2 ,
14.
	y	x,

0,

15.y

1,

16.y x,

0,

17. y

1,

x,

18.y

0,

19.y x ,

2

20.y x ,

21.y sin x ,

22.y 2x,

x,

23. y

x,

x 0, 0 x .

x 0, 0 x .

0 x

0 x ,

2

x

2

x 0, 0 x .

0 x

0 x

x .

0 x

0 x ,

2

x

2

1, 0 x ,

24.y

1, x 2 .

25. y	1	2x ,	0 x
8

(за косинусами).

(за синусами).

(за косинусами).

(за синусами).

(за косинусами).

(за синусами).

(за косинусами).

534

		2		x,
26.
	y			2
							x,
		2
			x					,
				2
27.
	y		x
							,
				2

0 x ,

2

x .

2

x 0,

0 x .

28.	y x,						0 x	(за синусами).
29.	y				x	,	0 x	(за косинусами).
					2
	4
30.	y		,				0 x	(за синусами).
	4

Завдання 6. Розвинути у ряд Фур’є функцію, зображену на графіку.

1.
31.	у					l 2
	1					f x f x .
-1	0	1		2		х

2.

у

	1					l 2
						f x f x .
-1	0	1		2		х

535

3.

у

1

1 2

0

-1

4.

4.

4.4		у	1
			2
	1	0			1
2			2

5.

у

1

-1	0	1	2

6.

у

2

-2

0

2

4

7.

l 2

f x f x .

х

T=1

х

T=2

х

l 2

f x f x .

х

536

7.

у

2

-2

0

2

4

8.

у

2

-1 0 1 2

9.

у 1

-1

0

1

10.

у

1

1 2

0

11.

-1

11.

у

1

0 1

-1

l 2

f x f x .

х

T=2

х

T=2

х

l 2

f x f x .

х

l 1

f x f x .

х

537

12.

у

1

-1 0

13.

у

1

-1 0

14.

у

1

-1 0

15.

у

1

-1 0

16.

у

1

-1 0

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T=2

х

T=2

х

l 2

f x f x .

х

l 2

f x f x .

х

T=2

х

538

17.

у

4

-4	0	4	8

18.

у

1

-2

0

1

2

3

4

19.

у

			1
					2
-2	-1	0	1

T=4

х

l 3

f x f x .

х

T = 4

х

20.

у

	2			l 4
				f x f x .
-2	0	2	4	х

539

21.

		у
			1
-2	-1	0	1		2
22.
		у
			1
-2	-1	0	1		2
23.
		у
		2
		0	2		4
24.		-2
		у
			1
-2	-1	0	1		2
25.
		у
		1
	-1	0	1		2

T = 4

х

l 2

f x f x .

х

T = 4

х

T = 2

х

l 2

f x f x .

х

540