Вища Математика для Економістів

26.

у

T = 4

	1
-2	1		2
	0			х
	-1

27.

у

T = 2

1

-2	-1 0	1		2
				х

28.

у

T = 2

1

	-2	-1	1	2
			0	х

29.

у

T = 4

1

	1		2
			х
-2	0
	-1

541

30.

у

T = 2

1

1 2

-2

-1 0

х

542

СЛР (2) m змінних n рівнянь

r A r A r

СЛР сумісна

r A r A

СЛР несумісна

r<n		r=n
СЛР невизначена		СЛР визначена
r базисних змінних		всі змінні базисні
(n–r) вільних

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.

2.Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Наука, 1987.

2.Баврин И. И., Матросов В. Л. Общий курс высшей математики. М.: Просвещение, 1995.

3.Башарин Г.П. Начала финансовой математики. – М.: ИНФРА

–М, 1997.

4.Белинский В. А., Калихман В. А., Майстров Л. Е., Митькин А.

М. Высшая математика с основами математической статистики. М.: Высшая школа, 1965.

5.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1985.

6.Боревич В.И. Определители и матрицы. – М.: Наука, 1970.

7.Бугір М.К. Математика для економістів. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.

8.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.

9.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.:

Наука, 1985.

10.Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.:

Айрис, 1996.

11.Высшая математика: Общий курс / Под ред. А. И. Яблонского. Минск: Вышейш. школа, 1993.

12.Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

13.Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1971.

14.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. – М.: Высш. шк., 1996.

15.Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Наука, 1977.

16.Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: Вища шк.,

1993.

17.Игнатьева А.В., Краснощекова Т.И., Смирнов В.Ф. Курс высшей математики. – М.: Высш. шк.., 1964.

18.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука,

1984.

543

19.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.:

Наука, 1988.

20.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.

Вып. 1. – М.: Наука, 1967.

21.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.

Вып. 2. – М.: Наука, 1973.

22.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометри. –

М.: Наука, 1969.

23.Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА – М, 1997.

24.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1983.

25.Кузнецов Ю.Н. Аналитическая геметрия с экономическими примерами и задачами. – К.: Вища шк., 1975.

26.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

27.Ланкастер К. Математическая экономика. М.: Советское радио, 1972.

28.Лопатников Л.И. Популярный экономико-математический словарь. – М.: Знание, 1990.

29.Ляшенко И.Н., Ляшенко Е.И. Математика для экономистов – Донецк, 1998.

30.Ляшко И.И. и др. Математический анализ. В 3-х т. – К.: Вища школа, 1985.

31.Макконелл К., Брю С. Экономикс: принципы, проблемы, политика. М.: Республика, 1992. Т. 1-2.

32.Математика для экономистов. Решение задач и варианты индивидуальных заданий / Под ред. Л.В. Курпы. – Х.: ХДПУ, 1999.

33.Математика и кибернетика в экономике: Словарь - справочник / Под ред. Н. П. Федоренко. М.: Экономика, 1975.

34.Методические указания по применению задач экономического содержания при изучения курса «Высшая математика» / Сост. Т.Н. Травкина, Л.Д. Широкорад. – Х.: ХИЭИ, 1986.

35.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.:

Наука, 1987.

36.Михайленко В.М., Антонюк Р.А. Сборник прикладных задач по высшей математике. К.: Вища шк., 1990.

37.Ноздрин И.Н., Степаненко И.М., Костюк Л.К. Прикладные задачи по высшей математике. – К.: Вища шк., 1976.

38.Овчинников П.Ф., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика / Под ред. П.Ф. Овчинникова. – К.: Вища шк., 1987.

544

39.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Наука, 1985. – Т.1,2.

40.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.:

Наука, 1967.

41.Рублев А. Н. Линейная алгебра. М.: Высшая школа, 1968.

42.Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.

43.Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: Учеб. пособие / А. В. Кузнецов, Д. С. Кузнецова, Е. И. Шилкина и др. - Минск: Вышейш. шк., 1994.

44.Сборник задач и упражнений по высшей математике / Под ред. О.А. Репина. – Самара: Гос. эконом. акад., 1995.

45.Сборник задач по математическому анализу. Предел, непрерывность, дифференцируемость / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин; Под ред. Л. Д. Кудрявцева. -

М.: Наука, 1984.

46.Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. М.: Статистика, 1974.

47.Справочник по математике для экономистов / В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков и др.; Под ред. В.И. Ермакова. – М.: Высш.

шк., 1987.

48.Тевяшев А.Д., Литвин А.Г. Высшая математика. Общий курс. Сборник задач и упражнений. – Х.: Рубикон, 1999.

49.Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1988.

50.Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Минск: Вышейш. школа, 1968.

51.Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального ислисления. - М.: Наука, 1959. - Т. 1,2,3.

52.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. М.:

Наука, 1968. Т. 1-2.

53.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Физматгиз, 1958.

54.Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, Business Речь, 1992.

55.Шипачев В. С. Основы высшей математики / Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Высш. шк., 1994.

56.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. / Р.Ф. Апатенок, А.М. Маркина, Н.В. Попова, В.Б. Хейнман. – Минск: Вышэйш. шк., 1986.

545

57.Mathematische Proрadeutik fur Wirtshaftswissenschaftler / W. Wetzel, Н. Skarabis, P. Naeve, Н. Buening. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 1981.

58.Mathematik fur Wirtshafts-Kaufleute / E. Forster, Н. Korth. Munchen: Wilhelm Нeyne Verlag, 1976.

59.Nicholson Robert H. Mathematics for Business and Economics, University of Richmond, McGraw-Hill Book Company, 1986.

60.Smith Karl J. College Mathematics and Calculus with Applications to Management, Life and Social Sciences, California, Brooks/Cole Publishing Company Pacific Grove, 1988.

546

УДК 517.2, 517.3 (075.8)

А в т о р с ь к и й к о л е к т и в – викладачі кафедри економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка: доктор економічних наук, доцент О.І. Ляшенко (ред., розділи 5, 6, 7); доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри О.І. Черняк (ред., розділ 4); кандидат фізикоматематичних наук, доцент Т.В.Кравець (розділи 4, 5, 10); кандидат фізикоматематичних наук, доцент Н.В Слушаєнко (розділи 9, 10, 11); асистент О.В. Горбунов (розділи1, 2); асистент В.В. Шпирко (розділи 1, 2)

Затверджено Міністерством освіти і науки (лист № від

)

Р е ц е н з е н т и :

С.І. Ляшко – член-кореспондент НАНУ, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри обчислювальної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка;

В.М. Вовк – доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка; В.В. Вітлінський – доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри економіко-математичних методів Київського національного економічного

університету імені Вадима Гетьмана

Вища математика для економістів: Підручник / За ред. О.І. Ляшенко, О.І.

Черняка. – К.: Видавничо-поліграфічний центр „Київський університет”, 2008. – 497 с.

Пропонований підручник містить теоретичні відомості усіх традиційних розділів курсу вищої математики відповідно до програми загального курсу вищої математики для студентів економічних спеціальностей. Основні математичні поняття та методи застосовуються для розв’язування численних практичних задач з економіки та бізнесу. Структурно підручник складається з одинадцяти розділів. У розділі І наведені основні відомості з аналітичної геометрії. Розділи ІІ-IV присвячені лінійній алгебрі. У розділах V-XI розглядаються питання математичного аналізу. Особливістю підручника є наявність великої кількості прикладів та завдань для самостійної роботи. Отже, його можна використовувати і як збірник задач. До кожного розділу також додаються варіанти індивідуальних завдань.

Для студентів економічних спеціальностей. Книга буде корисною також викладачам, аспірантам, науковим співробітникам та всім, хто має справу з використанням вищої математики для розв’язання прикладних задач.

УДК 517.2, 517.3 (075.8)

© О.І. Ляшенко, О.І. Черняк, Т.В. Кравець та ін. автори, 2008