Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Збірник лаб. робіт з фізики.doc
Скачиваний:
94
Добавлен:
23.03.2015
Размер:
1.91 Mб
Скачать

Лабораторна робота 1 Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника

Прилади та матеріали: математичний маятник, секундомір, лінійка.

Теоретичні відомості

Математичним маятником називають матеріальну точку вагою Р, підвішену на невагому нерозтяжну нитку, яка рухається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. Фізичне тіло вважають матеріальною точкою, якщо його розмірами можна знехтувати порівняно з довжиною підвісу.

У

Рис. 1.1

будь-якому положенні математичного маятника на нього діють сила тяжінняР та сила натягу нитки Fн. У ве­ртикальному положенні маятника ці дві сили врівноважуються, маятник перебуває в стані спокою (положення рівноваги) (рис.1.1). Якщо маятник відхилити на деякий кут α від поло­ження рівноваги, то складова сили тяжіння, спрямована вздовж нитки (нормальна скла­дова, F2cosα), зрівноважиться силою натягу нитки. Тангенціальна складова F1 = P sin α, що діє вздовж дуги траєкторії, намагається повернути маятник у положення рівноваги.

Виберемо декартову систему координат так, щоб вісь Y була спрямована вздовж під­вісу вгору, а вісь Х – праворуч. Тоді рівняння руху матеріальної точки згідно з другим законом Ньютона матиме вигляд

mat = – P sin α

або

at = g sin α, (1.1)

де аt – тангенціальне або дотичне прискорення; g – прискорення вільного па­діння. Знак мінус означає, що складова сили F1 спрямована проти напрямку осі Х. Якщо кут досить малий (не перевищує 60), то sin α ≈ α і рівняння (1.1) матиме вигляд

at = – gα. (1.2)

Оскільки кут α = sinα = x/l, де l – довжина математичного маятника, тобто від­стань від точки підвісу до центра тяжіння маятника; х – зміщення від положення рівноваги, то

at = = –g . (1.3)

Коливання маятника називають гармонічними, якщо зміщення х від поло­ження рівноваги змінюється за законом

х = х0 sin(ωt+φ0), (1.4)

де х0 – амплітуда коливань; ωt + φ0 – фаза коливань, яка визначає частку пері­оду, що пройшов від початку коливань до моменту часу t; φ0 – значення фази в момент часу t = 0 (початкова фаза коливань); ω – кутова, або циклічна, частота, яку обчислюють за співвідношенням

ω = , (1.5)

де Т – період коливань.

Звідси, двічі продиференціювавши рівняння (1.4) за часом і порівнявши з виразом (1.4), одержимо

= –ω2 x0 sin(ωt + φ0) = – ω2 x. (1.6)

Порівнюючи співвідношення (1.3) та (1.6), одержимо, що за малих кутів

ω2 = .

Враховуючи співвідношення (1.5),

Т = 2π. (1.7)

Із формули (1.7) випливає, що період коливання математичного маятника не за­лежить від амплітуди коливань (початкового кута відхилення α1, якщо α < 60) і маси маятника, а визначений відношенням його довжини до прискорення ві­льного падіння.

Формула (1.7) правдива тільки щодо незгасаючих коливань. Оскі­льки в нашому випадку згасання незначне, вважатимемо, що дана формула слушна й у разі слабозгасаючих коливань.

Таким чином, вимірявши період коливань математичного маятника певної дов­жини, можемо визначити величину прискорення вільного падіння.