- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
- •Математична обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 1 Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 2 Вивчення фізичного маятника
- •Теоретичні відомості
- •Визначення моменту інерції фізичного та оберненого маятників
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 3 Визначення моменту інерції тіла динамічним методом
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторна робота 4 Вивчення основного закону обертального руху твердого тіла на хрестоподібному маятнику
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 5 Вивчення власних коливань зосередженої системи
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 6 Визначення абсолютної та відносної вологості повітря
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 7 Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини методом Стокса
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 8 Визначення відношення питомих теплоємностей газу методом адіабатичного розширення
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 9 Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 10 Визначення універсальної газової сталої
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 11 Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя, середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Обробка результатів досліду
- •Густина сухого повітря за різних температур
- •Тиск і густина насиченої водяної пари за різних температур
- •Психрометрична таблиця відносної вологості повітря, %
Лабораторна робота 3 Визначення моменту інерції тіла динамічним методом
Прилади та матеріали: прилад для визначення моменту інерції тіла довільної форми, два вантажі, штангенциркуль, секундомір, дослідне тіло.
Теоретичні відомості
Величину, яка чисельно дорівнює добутку маси точки на квадрат відстані до центра обертання, називають моментом інерції точки,
. (3.1)
Суму добутків елементарних мас, помножену на квадрат їх відстаней від осі обертання, називають моментом інерції твердого тіла відносно заданої осі,
. (3.2)
Якщо перейти до межі, то вираз (3.2) буде мати вигляд
. (3,2а)
Так, для однорідного тіла dm = ρdV, де dV – елементарний об'єм; ρ – густина. Тоді вираз (3.2а) буде мати вигляд
.
Енергію тіла, яке рухається, називають кінетичною. Нехай під дією сили f швидкість тіла масою m зросла від значення v1 до v2. Робота цієї сили
.
.
Таким чином, якщо на тіло діє сила f, яка збільшує його швидкість від v1 до v2, то робота цієї сили йде на підвищення кінетичної енергії системи. Якщо тіло почало рухатися зі стану спокою (v1 = 0), то
.(3.3)
Домножимо та поділимо вираз (3.3) на r2 і враховуючи, що
,
а – момент інерції точки, одержимо
. (3.4)
Таким чином, кінетичну енергію обертання точки і твердого тіла навколо нерухомої осі обертання можна виразити формулою (3.4), аналогічною до формули (3.3), тільки роль маси m відіграє момент інерції J, а роль лінійної швидкості v – кутова швидкість ω. Отже, якщо відомі робота, затрачена на приведення тіла до обертання, та кінцева швидкість обертання, то можна визначити момент інерції тіла довільної форми.
Опис приладу й методу вимірювання
П
Рис.
3.1
, (3.5)
де m – маса вантажу; J0 і J – моменти інерції приладу й дослідного тіла відносно осі обертання відповідно; v – лінійна швидкість вантажу Р; ω – кутова швидкість приладу в момент досягнення вантажем точки С.
Щоб з рівняння (3.5) виключити роботу сил тертя А, необхідно провести дослід із двома різними вантажами Р, маси яких m1 і m2 . Допускаючи, що робота не залежить від швидкості, маємо:
,
.
Віднімаючи від верхнього рівняння нижнє, одержимо
.
Враховуючи, що ; , одержимо
, (3.6)
де t1 і t2 – час падіння вантажів m1 і m2 відповідно з висоти h.
Із рівняння (3.6) слід виключити J0 – момент інерції приладу. Для цього проводять ті самі вимірювання з ненавантаженим приладом. Тоді можна визначити Jo:
, (3.7)
де t01 i t02 –час падіння вантажів m1 і m2 відповідно з висоти h для ненавантаженого приладу.
Хід роботи
1. Виміряти висоту h від нижнього кінця вантажу до підлоги з точністю до 1 см.
2. Штангенциркулем виміряти радіус шківа r.
3. Визначити час падіння вантажу t01 для ненавантаженого приладу з висоти h. Для цього одночасно відпустити вантаж і ввімкнути секундомір. У момент падіння вантажу на підлогу секундомір вимкнути. Дослід повторити по 3 рази з кожним вантажем (m1, m2 ). Результати записати в табл. 3.1. Знайти середнє значення t01.
4. За формулою (3.7) розрахувати момент інерції приладу.
5. На диск В помістити дослідне тіло. Визначити час t1 і t2 падіння з висоти h вантажів m1, і m2 відповідно. Дослід повторити 3 рази з кожним вантажем і визначити середній час t1cp і t2cp .
6. За формулою (3.6) визначити момент інерції J дослідного тіла відносно осі, яка збігається з віссю приладу.
Таблиця 3.1
№ п/п |
h |
r |
t01 |
t02 |
t1 |
t2 |
J0 |
J+J0 |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|