Опис приладу та методу вимірювання

Модель математичного маятника являє собою неве­лику важку кульку, підвішену на довгу нерозтяжну тонку нитку. Довжиною мая­тника l вважають відстань між точкою підвісу О та центром ваги кульки. Але точно виміряти цю довжину під час досліду важко. Ми будемо вимірювати відстань до нижнього краю кульки, тобто l + d/2 (d – діаметр кульки). Виміри будуть точніші, якщо періоди коливань розраховувати для двох різних довжин: l₁–d/2 та l₂–d/2, де l₁,l₂ – довжини маятника, виміряні за нижнім краєм кульки. У цьому випа­дку згідно з формулою (1.7) одержимо

,

.

Тоді, віднявши від першого виразу другий, матимемо

,

звідки

. (1.8)

Таким чином, для знаходження прискорення вільного падіння за формулою (1.8) необхідно виміряти лише різницю довжин l₁ та l₂. У такому разі немає необхідності вимірювати діаметр кульки, а отже, і саме визначення прискорення буде точніше.

Хід роботи

Довільні довжини маятників l₁, l₂ та число їх коливань n₁ і n₂ вказу­є викладач.

1. Установити довжину маятника l₁, користуючись вертикальною шкалою приладу.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на 5–6 см, а по­тім відпустити кульку, надавши їй вільних коливань.

3. У будь-який момент найбільшого відхилення маятника ввімкнути секун­домір і відлічити час t₁, за який маятник здійснить n₁ повних коливань. Для довжини l₁ ці вимірювання виконати тричі, записуючи результати в табл.1.1.

4. Установити довжину l₂ маятника.

5. Для довжини l₂ виміряти час t₂ для n₂ коливань (тричі), заносячи результати до табл. 1.1.

Таблиця 1.1

№ п/п

l1

n1

t1

t1ср

l2

n2

t2

t2ср

T1

T2

g

Δg/g

Δg

gіст

1

2

3

Обробка результатів вимірювань

1. За результатами вимірювань часу повних коливань розрахувати періоди коливань Т₁ і Т₂ за формулою T = t/n, де t – середнє значення часу для кожної даної довжини; n – число повних коливань. Обчислення записувати після таблиці.

2. Визначити g, застосовуючи формулу (1.8).

3.Знайти відносну похибку за формулою

.

Похибки окремих величин позначити так: якщо π дорівнює 3,14, то Δπ = 0,0016, Δl₁ = Δl₂ і половині ціни поділки, ΔТ₁ і ΔТ₂ розрахувати за формулою

,

де Δt середня абсолютна похибка прямого вимірювання; t – середній проміжок часу.

4. Визначити абсолютну похибку

.

5. Результати вимірювань записати у вигляді

g_іст=g_ср+Δg.

Усі обчислені дані занести в таблицю за наведеним зразком (табл.1.1).