Визначення моменту інерції фізичного та оберненого маятників

Згідно з виразом (2.12) для фізичного маятника маємо

, (2.15)

де l₁ – відстань між віссю та центром ваги.

Якщо маятник перевернути (обернений маятник), то період його коливань та відстань від точки підвісу до центра ваги зміняться.

(2.16)

Застосувавши теорему Штейнера для фізичного маятника, запишемо

(2.17)

Аналогічно для оберненого

(2.18)

У результаті віднімання виразів (2.18) і (2.17) одержимо

(2.19)

Віднявши від виразу (2.16) вираз (2.15) і порівнявши результат із рівнянням (2.19), маємо

звідки

. (2.20)

Якщо відома l_ЗВ, можна знайти положення центра ваги маятника (рис.2.2) і за формулами (2.15), (2.16) обчислити моменти інерції відносно двох осей обертання:

l_ЗВ = l₁+l_{2 .} (2.21)

Опис приладу

У

Рис. 2.3

цій роботі використовують прилад (рис. 2.3), який складається з кронштейна1, опорних призм 2 і 3, математичного маят­ника 4–5, стрижня 6 зі шкалою 7, сочевиць 8, 9. Для зміни довжини математичного маятника служить барабан 10. Опорні при­зми жорстко закріплені й не перемі­щуються. Сочевиця 9 теж закріплена, а 8 переміщується вздовж шкали, її фіксують у потрібному положенні. Установ­люючи стрижень на призму 2 демонстру­ють роботу фізичного маятника, на призму 3 – оберненого. Маса маятника 11 кг.

Хід роботи

1. Положення сочевиці на шкалі задає викла­дач.

2.Підвісити маятник на призму 2, вивести його з положення рівноваги на кут не більше 4–5⁰ і дозволити вільно коли­ватись. У будь-який момент найбільшого відхилення ввімкнути секундо­мір і визначити час, за який маятник зробить 30 повних коливань. Вимірю­вання зробити тричі. Дані занести до табл. 2.1.

3. Підвісити маятник на призму 3. Провести вимірю­вання аналогічно до п.2.

4. Знайти зведені довжини фізичного й ма­тематичного маятників. Для цього надати фізичному маятнику коливального руху й підібрати таку довжину математичного маятника, щоб вони коливалися синхронно. Довжина математичного маятника має дорівнювати сумі до­вжини нитки та радіуса кульки.

5. Щоб знайти величини l_1Е і l_2Е маят­ник зняти з кронштейна й обережно покласти на підставку з призмою. Урів­новаживши маятник, заміряти довжину від точки центра ваги до опорних призм. Вимірювання виконувати масштабною лінійкою з точністю до мі­ліметра. Дані занести до табл.2. 1.

Обробка результатів вимірювань

1. Підрахувати середнє значення часу коли­вань фізичного та оберненого маятників.

2. Визначити період коливань за форму­лою , де – час коливань.

3. Застосовуючи формули (2.20), (2.21), визначити теоретичне положення центра ваги (l_1T i l_2T). У межах по­хибки має бути l_1T = l_1Е, l_2T = l_2Е.

4. За формулами (2.15) і (2.16) обчислити мо­менти інерції фізичного J_ф і оберненого J_ОБ маятників, застосовуючи експериментальні значення.

5. За теоремою Штейнера, розра­хувати моменти інерції фізичного J_0ф та оберненого J_0ОБ маятників від­носно осі, яка проходить через центр ваги. У межах похибки має бути J_0Ф = J_0ОБ. Визначити

.

6. Результати розрахунків занести до таб­л. 2.1

Таблиця 2.1

№ п/п	Z	tФ	TФ	TОБ	TОБ	lзвФ	lзвОБ	l1Е	l2Е
1
2
3
Ср.

Таблиця 2.2

№ п/п	L1T	L2T	JФ	JОБ	J0Ф	J0ОБ	J0ср