- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
- •Математична обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 1 Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 2 Вивчення фізичного маятника
- •Теоретичні відомості
- •Визначення моменту інерції фізичного та оберненого маятників
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 3 Визначення моменту інерції тіла динамічним методом
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторна робота 4 Вивчення основного закону обертального руху твердого тіла на хрестоподібному маятнику
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 5 Вивчення власних коливань зосередженої системи
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 6 Визначення абсолютної та відносної вологості повітря
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 7 Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини методом Стокса
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Лабораторна робота 8 Визначення відношення питомих теплоємностей газу методом адіабатичного розширення
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 9 Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 10 Визначення універсальної газової сталої
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу та методу вимірювання
- •Хід роботи
- •Лабораторна робота 11 Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя, середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Теоретичні відомості
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Обробка результатів досліду
- •Густина сухого повітря за різних температур
- •Тиск і густина насиченої водяної пари за різних температур
- •Психрометрична таблиця відносної вологості повітря, %
Лабораторна робота 5 Вивчення власних коливань зосередженої системи
Прилади та матеріли: прилад для вивчення коливань, набір пружин і важків, секундомір, пристрій для вивчення загасаючих коливань.
Теоретичні відомості
К
Рис.
5.1
в)
а
б
Р
в
Рис.
5.1
. (5.1)
Якщо змістити вантаж від стану рівноваги на відстань х (рис.5.1,в), то видовження пружини буде ΔL0 + x. Проекція результуючої сили на вісь X матиме значення
. (5.2)
Враховуючи умову рівноваги (5.1), одержимо F = – kх, де k– коефіцієнт жорсткості пружини; х – зміщення. Знак "мінус" означає, що зміщення і сила мають протилежні напрями.
Під дією сили пружності F вантаж буде рухатися до стану рівноваги зі швидкістю , яка весь час збільшуватиметься. При цьому потенціальна енергія пружної системи буде зменшуватися, а кінетична – збільшуватися. Набувши стану рівноваги, вантаж продовжуватиме рухатися по інерції. Цей рух буде сповільнений і закінчиться тоді, коли кінетична енергія повністю перетвориться на потенціальну. Такий же процес матиме місце й у разі руху вантажу в зворотному напрямку.
Якщо тертя в описаній системі відсутнє, її енергія зберігатиметься і вантаж буде рухатися як завгодно довго, отже, виконуватиме вертикальні гармонічні коливання.
За другим законом Ньютона рівняння руху для вантажу має вигляд . Перетворимо це рівняння до вигляду
,
позначимо , тоді матимемо
.
Рух вантажу можна описати лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку. Розв'язок цього рівняння матиме вигляд
, (5.3)
де а – амплітуда коливання; – фаза коливання; – кутова або циклічна частота; t – час; – початкова фаза коливання в момент часу t = 0. Графік такого коливання наведений далі ( рис.5.2).
Рис.
5.2
Кутова частота пов'язана з періодом коливаньТ співвідношенням
. (5.4)
Підставляючи у вираз (5.4), одержимо
. (5.5)
За наявності сил тертя в системі енергія коливальної системи зменшується. Якщо втрати енергії не поповнювати за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання важка будуть згасати і рівняння його руху матиме вигляд
,
де – сила тертя; r– коефіцієнт сили тертя.
Перепишемо це рівняння у вигляді , позначимо, , одержимо
.
Рівняння матиме такий розв’язок
, (5.6)
де а0 – початкова амплітуда в початковий момент часу; е – основа натурального логарифма; – коефіцієнт згасання.
Позначимо , тоді період коливань дорівнюватиме
. (5.7)
Таким чином, рух вантажу являє собою гармонічні коливання частотою ω з амплітудою, яка змінюється за законом
(5.8)
Графік такого коливання наведений далі (рис.5.3).
Рис.5.3
Амплітуди коливань утворюють геометричну прогресію, тобто, якщо , тоі т.д.
Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуди, відмінних одна від одної на час, рівний періоду Т, називають логарифмічним декрементом згасання і позначають λ.
. (5.9)
Підставляючи вираз (5.9) у рівняння (5.8) отримаємо .
Звідки
. (5.10)