оно и ослабляет

13.2. Диэлектрики в электрическом поле. Пьезоэлектрический эффект

До сих пор мы рассматривали электрическое поле в вакууме. В диэлектрической среде1 поле ослабляется, и уравнения (13.1), (13.3) – (13.7), (13.11) – (13.13) надо разделить на ε – диэлектрическую проницаемость вещества.

Диэлектрическая проницаемость вещества ε показывает, во сколько раз вещество ослабляет электрическое поле по сравнению с вакуумом. Для вакуума

ε = 1, для воздуха ε ≈ 1.

Erд

Поместим пластину из диэлектрика в однородное

электрическое поле. Многие диэлектрики состоят из мо-

лекул, которые во внешнем электрическом поле ведут

E0

себя как диполи. Эти молекулы ориентируются вдоль

силовых линий внешнего поля

E0

и создают дополни-

r

тельное внутреннее поле

Eп ,

направленное против

Eп

внешнего, то есть происходит поляризация диэлектрика,

Рис. 13.12

рис. 13.12. Тогда поле внутри диэлектрика

Erд = Er0 + Erп,

Eд = E0 − Eп =

E0

.

ε

Поле Еп называют полем поляризационных зарядов, внешнее электрическое поле.

Именно поляризацией вызвано притяжение незаряженных предметов к заряженным: незаряженный диэлектрик поляризуется в поле заряженного тела и притягивается к нему.

Некоторые диэлектрики, имеющие кристаллическую структуру (ионные кристаллы, например, кварц), обладают способностью к поляризации вследствие механических деформаций под действием внешних сил. При этом на противоположных поверхностях кристалла появляются противоположные электрические заряды, и, значит, между ними возникает разность потенциалов (напряжение). При прекращении действия внешних сил напряжение исчезает. Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэффект ис-

пользуется в различных датчиках, в том числе и в диагностической аппаратуре. В ряде случаев пьезоэффект обратим: в кристалле, помещенном в электрическое поле, возникают механические деформации, которые являются следствием смещения под действием поля либо полярных молекул, либо структурных групп молекул кристалла. Такой эффект называется обратным пьезоэлектрическим эффектом. Для получения обратного пьезоэффекта на определенные грани кристаллов (кварца) накладывают электроды, к которым подводится переменное напряжение с частотой равной резонансной частоте кварцевой пластинки. Этот эффект используется в терапевтических ультразвуковых генера-

торах, ультразвуковых диспергаторах или дезинтеграторах.

1 Диэлектрики в отличие от проводников не проводят электричества, так как в диэлектриках нет свободных зарядов (все связанные), а в проводниках есть (электроны).

85

13.3. Проводники в электрическом поле. Емкость

В отличие от диэлектриков в проводниках есть свободные заряды – электроны. Поместим проводник, например, металлическую пластину, в электрическое поле. Тогда свободные электроны соберутся на одной поверхности, а положительные ионы кристаллической решетки останутся на другой, рис. 13.13.

											Эти заряды создадут внутреннее электрическое поле E1 ,
r											равное по величине и противоположное по направлению
E0											внешнему полю E0 . Таким образом, внутри проводника
				E1							поля не будет (экранирование):
											Eпр = E0 + E1, Eпр = E0 − E1 = 0 .
			Рис. 13.13								Очевидно, что электрического поля не будет не
											только внутри сплошного проводника, но и внутри полос-

тей в нем, например, внутри полого шара, формула (13.5). На этом свойстве основана электростатическая защита: прибор, который надо защитить от действия внешнего электрического поля, окружают со всех сторон проводником, например густой металлической сеткой, которую заземляют (в технике потенциал земной поверхности берут за ноль).

Электрической характеристикой проводников является емкость. Емкость

С отдельно взятого проводника с зарядом q и потенциалом ϕ имеет вид
C =	q	.	(13.15)
	ϕ

Емкость измеряется в фарадах: [C] = Ф = Кл/В = А2·с4/(кг·м2).

Формула для емкости конденсатора (двух противоположно заряженных параллельных пластин, между которыми помещен диэлектрик) похожа на предыдущую:

C =

q

=

q

,

(13.16)

ϕ − ϕ

2

V

1

где V = ϕ1 − ϕ2 – разность потенциалов (напряжение) на пластинах конденсато-

ра,

q – заряд пластины.

Так, например, емкость плоского конденсатора тол-

щины d с пластинами площади S с зарядами ±q, между ко-

E

торыми находится диэлектрик с диэлектрической прони-

ε

цаемостью ε можно найти по формуле

ϕ1

ϕ2

C =

εS

.

(13.17)

4πkd

d

Формула легко выводится из определения (13.16) с

Рис. 13.14

помощью (13.7) и (13.14) с учетом, что σ = q/S.

При этом

считается, что поле между обкладками конденсатора почти

всюду однородно. Однородность нарушается только вблизи краев конденсатора (рис. 13.14). При вычислении емкости этим можно пренебрегать, когда расстояние между обкладками много меньше их размеров.

86

Таким образом, емкость зависит только от геометрических параметров пластин (площадь и расстояние между ними) и вида диэлектрика между пластинами. Этой формулой можно пользоваться для цилиндрического и даже сферического конденсаторов, если расстояние между обкладками много меньше их радиусов.

	C1
а)	C2	б)	C1	C2
		Рис. 13.15

Если два (или более) конденсатора соединены параллельно (рис. 13.15, а), то полная емкость такой системы равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С = С1 + С2 +…

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 13.15, б) суммируются обратные величины:

	1	=	1	+	1		+ ...
	C		C		C	2
			1

Энергию конденсатора можно найти по одной из следующих формул:

	WE =		CV 2		=		q2	=	qV	.	(13.18)
				2			2C		2
		εE 2
Из (13.14) и (13.17)	WE =			(Sd)		. Разделив энергию конденсатора на
			8πk

объем диэлектрической пластины Sd, получим энергию электрического поля в единице объема.

Объемная плотность энергии w электрического поля с напряженностью

	Е в среде с диэлектрической проницаемостью ε имеет вид
	w =	εE 2	.	(13.19)
		8πk

В п. 5.1 мы уже встречались с объемной плотностью энергии в упруго деформированных телах. Независимо от вида энергии [w] = Дж/м3.

Вопросы к лекции 13

1.Сформулируйте закон сохранения заряда и закон Кулона.

2.Как возникает электрическое поле и каковы его характеристики? В чем их физический смысл, и в каких единицах они измеряются?

3.Как меняется напряженность электрического поля заряженного тела при удалении от него?

4.Что такое диполь? Приведите примеры.

5.Сформулируйте теорему Гаусса. Для чего она применяется? Приведите примеры.

6.Как меняется потенциал электрического поля заряженного тела при удалении от него?

7.Как себя ведут проводники и диэлектрики в электрическом поле?

8.Два незаряженных шарика, один – пластмассовый, другой – алюминиевый, находящиеся в электрическом поле, разрезали пополам и отключили поле. Будут ли заряжены половинки шариков, если да, то как? Ответ обоснуйте и приведите рисунки.

9.Что такое электрическая емкость проводника, и в каких единицах она измеряется? Выведите формулу для емкости плоского конденсатора.

10.Выведите формулу для объемной плотности энергии электрического поля.

87