Лекция 14. Постоянный электрический ток

Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов. В металлах и полупроводниках носители тока – электроны, в электролитах и ионизированных газах (плазме) – положительные и отрицательные ионы.

Электрический ток принято характеризовать величиной, называемой силой тока.

Сила тока (ток) I – это электрический заряд, проходящий через провод-

ник в единицу времени, или производная протекшего заряда по времени:
I =	dq			.	(14.1)
		dt
Если сила тока не меняется со временем (I = const), ток называют посто-
янным, и
I =		q	.		(14.1)′
		t

Единицаизмерениясилытока– ампер(А). Ужеупоминалось, чтоКл= А·с.

14.1. Закон Ома. Закон Джоуля – Ленца

В 1826 г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока в проводнике I прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах V (V = ϕ1 – ϕ2) и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R:

ϕ1			R		ϕ2	I =	V	.	(14.2)
	+				–		R
			I			Это закон Ома для участка цепи – один из фун-
		Рис. 14.1				даментальных законов теории электричества.
						За единицу сопротивления принят ом (Ом):
						[R] = В/А = кг·м2/(А2·с3).

Направление тока в проводниках исторически принято задавать от большего потенциала к меньшему (грубо говоря, от «плюса» к «минусу») независимо от знака заряда носителей, как показано на рис. 14.1. Это направление движения положительных частиц. А если носители тока электроны, то они движутся наоборот – от «минуса» к «плюсу».

	Сопротивление проводника зависит от геометрических размеров и			мате-
	риала, из которого он изготовлен:
	R = ρ	l	,	(14.3)
		S

где ρ − удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения. Из формулы видно, чем толще проводник, тем меньше его сопротивление. А чем длиннее, тем больше. Чем больше удельное сопротивление, тем больше обычное сопротивление проводника, тем хуже он проводит ток. И наоборот. Удельное сопротивление измеряется в Ом·м.

88

				R1
а)	R1	R2	б)	R2
			Рис. 14.2

Если два (или более) резистора соединены последовательно (рис. 14.2, а), то полное сопротивление такой системы равно сумме сопротивлений всех резисторов:

R = R1 + R2 +…

При параллельном соединении резисторов (рис. 14.2, б) суммируются обратные величины:

1 = 1 + 1 +...

R R1 R2

Движение зарядов в проводнике происходит под действием электрического поля. Работа сил поля при перемещении заряда q определяется формулой

(13.9) с учетом (14.1)′:

A = q(ϕ1 – ϕ2) = IVt.

(14.4)

По закону сохранения энергии результатом этой работы может быть выделение тепла (проводник нагревается), механическая энергия (вращение ротора в электродвигателе или жгутиков бактерий), химическая энергия (электролиз) и т.д.

В частности, если происходит выделение энергии только в виде тепла, то количество тепла Q, выделяющееся на участке цепи за время t, можно найти по

одной из следующих формул (закон Джоуля – Ленца):
Q = IVt = I 2 Rt =	V 2			t .		(14.5)
		R
Выражение для мощности постоянного тока (W = A/t) имеет вид
W = IV = I 2 R =	V		2		.	(14.6)
		R

Из этой формулы ясно, почему для пропускания больших токов нужны толстые провода и почему мощность бытовых нагревателей увеличивается с уменьшением их сопротивления. Ответ на первый вопрос дает второе выражение: чем толще провод, тем больше его сечение, а, значит, меньше сопротивление (14.3) и меньше тепловая мощность, рассеиваемая в нем, поэтому такой провод не расплавится в отличие от тонкого. Ответ на второй вопрос дает третье выражение: чем меньше сопротивление нагревателя, тем больше его мощность.

14.2. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа

Для поддержания постоянного тока в замкнутых электрических цепях необходим источник или генератор тока, например, батарея или аккумулятор. Источник тока характеризуется электродвижущей силой (ЭДС) и внутренним сопротивлением.

89

ЭДС источника тока – это работа сторонних сил внутри источника по
перемещению между его полюсами единичного заряда:
E =	Aст	.	(14.7)
	q
Природа сторонних сил различная. Так, в аккумуляторе разность потен-

циалов поддерживается за счет окислительно-восстановительных реакций между электродами и электролитом. В полупроводниковом фотоэлементе – за счет электромагнитной энергии фотонов.

В качестве меры ЭДС принимают разность потенциалов (напряжение) на зажимах разомкнутого источника. При подключении источника к цепи напряжение на зажимах падает, и тем сильнее, чем меньше полное сопротивление

цепи. Это следует из закона Ома.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока с ЭДС E и

ϕ1

E, r

R

ϕ2 внутренним сопротивлением r (рис. 14.3), имеет вид

ϕ1 – ϕ2 + E = I(R + r).

(14.8)

I

Если ток течет в противоположную сторону, в правой

Рис. 14.3

части знак «минус».

Закон Ома для замкнутой цепи (ϕ1 = ϕ2), рис. 14.4:

I

I =

E

,

(14.9)

E,r

R + r

R

где R – полное внешнее сопротивление цепи, подключенной к

источнику, r – внутреннее сопротивление источника.

Рис. 14.4

Наиболее общее выражение для закона Ома (14.8), а фор-

мулы (14.2) и (14.9) легко получаются из него.

Для расчета токов в сложных разветвленных электрических схемах поль-

зуются правилами Кирхгофа.

Первое правило следует из закона сохранения заряда и заключается в следующем: в каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма токов

I2	равна нулю. Для простоты мы будем рассматривать узлы из трех
	токов. При этом втекающие токи можно брать с «плюсом», а вы-
I3	текающие с «минусом». Тогда первое правило для узла, показан-
I1	ного на рис. 14.5, запишется следующим образом:
Рис. 14.5	I1 + I2 – I3 = 0.

Второе правило следует из закона Ома (14.8) и заключается в следующем: в замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС источников тока равна алгебраической сумме произведений сил тока на сопротивления соответствую-

				E2					щих участков, встречающихся при обходе этого
I1							I2		контура. Если направление тока совпадает с на-
		R1		R3			R2		правлением обхода контура, берем ток с «плю-
									сом», а если нет – с «минусом». Аналогично с ис-
E3				I3					точниками тока: если при обходе «пересекаем»
									электроды батарейки с – на +, то ЭДС берем с

Рис. 14.6	«плюсом», а если наоборот, то с «минусом». Если
90

обходить контур, показанный на рис. 14.6, по часовой стрелке, то второе правило запишется следующим образом:

E2 − E3 = I1R1 + I2R2 – I3R3.

Если в результате решения полученных уравнений ток на каком-либо участке электрической схемы получился отрицательным (чего не может быть), то его направление на этом участке нужно поменять на противоположное.

14.3. Электрический ток в различных средах

В зависимости от величины удельного сопротивления все вещества мож-

но условно разделить на три группы: проводники1 (ρ ~ 10–8 – 10–6 Ом·м), полупроводники2 (ρ ~ 10–6 – 108 Ом·м) и диэлектрики (ρ ~ 108 – 1018 Ом·м).

Следует отметить, что удельное сопротивление зависит от температуры, причем по-разному для каждой из этих трех групп. Так, с ростом температуры сопротивление металлов увеличивается, электролитов и полупроводников – уменьшается, диэлектриков – практически не меняется. Начнем с металлов.

Электрический ток в металлах.

Ток в металлах связан с упорядоченным движением свободных электронов под действием электрического поля. Откуда берутся свободные электроны

вметаллах? Представим себе, что кристаллическая решетка металла образуется

врезультате сближения изолированных атомов. Наружные, так называемые валентные, электроны атомов металла сравнительно слабо связаны с атомными ядрами. При сближении атомы приходят во взаимодействие друг с другом, в результате чего валентные электроны отрываются от атомов и становятся свободными, то есть могут перемещаться по всему металлу.

Сопротивление металлов обусловлено взаимодействием (столкновениями) электронов с ионами кристаллической решетки. С ростом температуры колебания ионов решетки усиливаются, а, значит, усиливается взаимодействие электронов с ними (электроны сильнее рассеиваются), и сопротивление увеличивается. И наоборот.

Зависимостьудельногосопротивленияметалловоттемпературыимеетвид

ρ = ρ0(1 + α(t – t0)),

(14.10)

где ρ0 − удельное сопротивление при нуле градусов (t = t0 = 0 °С); α − температурный коэффициент сопротивления, измеряемый в К–1.

При понижении температуры до нескольких кельвин (4 К) металлы переходят в сверхпроводящее состояние, – их удельное сопротивление скачком обращается в ноль3, и формула (14.10) не выполняется. Согласно одной из моделей электроны, создающие электрический ток в сверхпроводнике, разделяются на две группы: сверхпроводящие и нормальные. Сверхпроводящие электроны объединены в пары и при своем движении не встречают никаких сил сопротивления, они движутся по инерции, поэтому для поддержания сверхпроводящего

1металлы и сплавы

2в том числе и электролиты

3Удельное сопротивление свинца в сверхпроводящем состоянии меньше 4·10–23 Ом·м.

91

тока не нужно никакого электрического поля. Напротив, нормальные электроны испытывают столкновения с ионами решетки, как у металлов в обычном состоянии. Представляется заманчивым использование сверхпроводимости для передачи электроэнергии без потерь (сверхпроводящие кабели). Такие экспериментальные линии уже созданы, однако пока они нерентабельны из-за больших затрат на охлаждение.

В сверхпроводящем состоянии магнитное поле внутри вещества равно нулю. Сверхпроводник экранирует магнитное поле подобно тому, как проводник экранирует электрическое. На этом принципе созданы сверхчувствитель-

ные измерительные приборы, позволяющие измерять магнитные поля с точностью до 10–18 Тл и напряжения до 10–15 В.

Заканчивая речь о металлах, стоит отметить, что точная теория проводимости металлов может быть построена только на принципах квантовой физики.

Электрический ток в полупроводниках.

В соответствии с названием полупроводники занимают промежуточное положение между веществами, хорошо проводящими электричество, и веществами, практически не проводящими электрического тока (диэлектрики). Как и в металлах, носителями тока в полупроводниках являются электроны. Однако, в отличие от металлов, валентные электроны в полупроводниках значительно сильнее связаны с ядрами атомов решетки. Поэтому, чтобы оторвать электрон от атома и превратить его в свободный электрон проводимости, требуется сообщить ему энергию. Такая энергия поставляется тепловыми колебаниями атомов решетки. С ростом температуры колебания усиливаются, растет число свободных электронов, удельное сопротивление падает.

К полупроводникам относятся элементы IV группы, например, Ge и Si, а также бинарные соединения, состоящие из атомов разных групп (III–V): GaAs, SiAs, SiB, GeAs, InSb… Второй элемент называется примесью.

Если примесный атом, встроившийся в кристаллическую решетку чистого полупроводника отдает электрон, примесь донорная, а сам полупроводник n- типа (SiAs), рис. 14.7, а). Если атом примеси забирает электрон, в результате чего образуется положительное вакантное место электрона – «дырка», примесь акцепторная, а сам полупроводник p-типа (SiB), рис. 14.7, б).

Si

Si

Si

Si

электрон

	As		B	дырка
Si	Si	Si	Si

а) б)

Рис. 14.7

Если привести в контакт полупроводники n- и p-типов, то в области контакта электроны перейдут из n- в p-полупроводник, и образуется двойной электрический слой (запирающий слой, который называется n-p-переходом, рис. 14.8).

92

Рис. 14.10

Как и для металлов, точная теория проводимости по-	n								p
лупроводников строится на принципах квантовой физики.
Теперь несколько слов о применении полупроводни-		Рис. 14.8
ков.

Полупроводниковый термометр (термистор) обладает очень высокой чувствительностью ~ 10–6 К. Принцип действия основан на резком падении сопротивления полупроводника с ростом температуры. Чувствительный элемент может иметь очень малые размеры (~ 0,1 мм), что позволяет измерять температуру точечных участков растений и животных или технических устрйств.

Диод. Содержит один n-p-переход и пропускает ток только в одном направлении. При прямом включении запирающий слой уменьшается, и течет ток

n		p		n	p
E	I	E	I	E	I = 0	E	I = 0
		а)		Рис. 14.9		б)

(рис. 14.9, а), а при обратном – увеличивается, и ток не течет (рис. 14.9, б). Это свойство используется, например, для выпрямления переменного тока (из переменного тока получается постоянный).

Транзистор. Содержит два и более n-p-переходов. На рис. 14.10 изображен p-n-p-транзистор. Транзисторы применяют во всех электронных приборах: усилителях электрических сигналов, генераторах, осцилло-

графах и т.п. Кроме того, интегральные микросхемы компью- p n p теров и других электронных устройств состоят из огромного количества микроскопических транзисторов1.

Электрический ток в электролитах.

Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называют электролитами. В отличие от металлов и полупроводников у электролитов ионная проводимость. Поэтому проводят ток только растворы, в которых молекулы растворенного вещества диссоциированы, то есть хотя бы часть молекул распалась на ионы (положительные – катионы и отрицательные – анионы). Если молекулы растворенного вещества не диссоциируют, то раствор не является проводником, например, водные растворы сахаров, глицерина и т.п.

Электролитами являются многие соли, кислоты, щелочи, то есть вещества, атомы которых связаны ионными, иногда гетерополярными ковалентными

связями. Возникновение диссоциации молекул в растворе

H

H

можно пояснить на примере молекулы NaCl. Это полярная мо-

O

O

лекула. Молекулы воды тоже полярные и обладают большими

Na Cl

дипольными моментами. Когда молекула NaCl оказывается

H

H

между двумя молекулами воды, то эти три полярные молеку-

Рис. 14.11

1 В современных процессорах на кристалле площади 143 мм2 размещают 291 млн транзисторов.

93

лы ориентируются друг к другу разноименно заряженными концами, как показано на схематическом рис. 14.11. Но в таком случае молекулы воды ослабят связь между ионами Na+ и Cl–, и энергии теплового движения станет достаточно для распада молекулы NaCl на ионы. Ионы окружаются молекулами воды, которые образуют так называемую гидратную оболочку1, рис. 14.12. Когда ионы Na+ и Cl– разойдутся достаточно далеко2, то воду, разделяющую их, можно

рассматривать как сплошную среду, ослабляющую силу притяжения между указанными ионами в ε раз. Это ос- лабление уменьшает вероятность рекомбинации рассмат-

риваемых ионов, откуда ясно, что наибольшей диссоции-

рующей способностью должны обладать растворители с

Рис. 14.12 наибольшей диэлектрической проницаемостью. Такова прежде всего вода, для которой ε = 81.

Важной характеристикой раствора является степень диссоциации. Степень диссоциации α – это отношение числа диссоциированных моле-

кул к общему числу молекул растворенного вещества. Если число молекул растворенного вещества N, то αN молекул диссоциированы, а (1 – α)N молекул не диссоциированы. Если перейти к количеству вещества ν в молях, то учитывая, что ν = N/NA, где NA – число Авогадро, получим аналогично: αν моль вещества диссоциировало и получилось αν моль ионов одного знака и αν моль ионов другого, (1 – α)ν моль вещества не диссоциировало. В зависимости от величины степени диссоциации (0 ≤ α ≤ 1) электролиты разделяют на слабые (α → 0) и сильные (α → 1). Для слабых электролитов справедлив закон Оствальда, согласно которому с уменьшением концентрации степень диссоциации увеличивается.

Как уже отмечалось, удельное сопротивление растворов электролитов с ростом температуры уменьшается. Это связано с увеличением степени диссоциации (увеличивается число носителей) и увеличением подвижности ионов (ионы быстрее движутся в электрическом поле, что связано с уменьшением вязкости среды с ростом температуры).

Рассмотрим ток в растворах на примере электролиза. Схема электролити-

ческой (гальванической) ванны изображена на рис. 14.13. Опустим в раствор
		E									медного купороса CuSO4 электроды: анод из меди и ка-
–									+		тод из угля. Ионы Cu2+ пойдут к катоду, там будет вы-
					A
катод										анод	деляться чистая медь: Cu2+ + 2e– → Cu. Ионы SO42−
											пойдут к аноду и вступят с ним в реакцию Cu + SO4 →
											CuSO4. Таким образом, количество медного купороса
											в растворе меняться не будет. В результате электроли-
											за происходит как бы перенос меди с анода на катод.
		Рис. 14.13									Этот процесс применяется для рафинирования (очист-

1 В общем случае (не обязательно для водных растворов) эта оболочка называется сольват-

ной.

2 несколько диаметров молекулы воды

94

ки) меди. С помощью электролиза делают антикоррозионные и декоративные покрытия различных изделий, используя растворы солей различных металлов, например, никеля или серебра.

Теоретическое описание электролиза, по существу, опирается только на определение силы тока (14.1)′. Найдем массу m первичного продукта (меди), выделяющегося на электродах (угольном катоде). Пусть на катод за время t по-

пало N ионов меди. Тогда заряд, прошедший в цепи, q = qiN = qiνNA = qi(m/μ)NA, где qi – заряд иона (для меди qi = 2|e|); m, μ – масса и молярная масса вещества.

Учитывая, что из (14.1)′ q = It, получим

m =	μ	It .	(14.11)
	qi N A

Это закон Фарадея для электролиза: масса вещества, выделяющегося на электроде, пропорциональна количеству электричества (заряду q = It), прошедшему через раствор.

С его помощью можно рассчитать также время гальванизации в технологических процессах нанесения различных покрытий: декоративных или антикоррозионных.

Электрический ток в газах.

Газы в нормальном состоянии состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и поэтому не проводят электричество, то есть являются диэлектриками. Проводниками могут быть только ионизированные газы, в которых кроме нейтральных молекул и атомов содержатся электроны, а также положительные и отрицательные ионы. Ионы в газах появляются под действием разных факторов, например, высоких температур, сильных электрических полей, ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, в результате столкновений с атомами газа электронов, протонов, нейтронов и других быстрых элементарных частиц. Во всех этих случаях происходит вырывание из электронной оболочки атома или молекулы одного или нескольких электронов. Этот процесс называ-

ется ионизацией.

Процесс ионизации сопровождается обратным процессом – рекомбинацией, когда ионы восстанавливаются до нейтральных атомов и молекул. В результате устанавливается динамическое равновесие, когда концентрация носителей тока не меняется (для этого ионизирующий фактор должен быть постоянным). Поэтому через некоторое время после прекращения действия ионизирующего фактора происходит полная рекомбинация носителей заряда, и газ снова перестает проводить ток.

Процесс прохождения электрического тока в ионизированном газе назы-

вают газовым разрядом.

В природе самым сильным газовым разрядом является молния, см. приложение 2 к главе III. В технических средствах тоже случаются «молнии», которые называют электрическим пробоем газа. Он возникает в очень сильном электрическом поле, когда образование новых ионов происходит в результате внутренних процессов в самом газе, например, пробой воздуха при атмосферном давлении происходит при напряженности поля не ниже 30 кВ/см.

95

электроды						стартер				Разряд в газах широко используется в
										осветительных приборах – газоразрядных
										лампах, к которым относятся и хорошо из-
										вестные лампы дневного света. Рассмотрим
										принцип работы такой газоразрядной ртут-
										ной лампы. Лампа имеет вид с баллона (час-
				~						то в форме трубки) из определенного сорта
стеклянная
			220 В							стекла. Внутри трубки находится аргон или
							дроссель
трубка			Рис. 14.14							неон при низком давлении (около 1,3 Па) и
										дозированная капелька ртути, создающая на-

сыщенные пары ртути. На концах трубки расположены электроды в виде проволочных спиралей. Трубка включается в электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 14.14. Если замкнуть цепь через стартер, то через спирали пойдет ток. Спирали сильно накаляются и начинают испускать электроны1. Электроны, сталкиваясь с молекулами газа (в данном случае парами ртути), вызывают их ионизацию, и в газе возникает электрический разряд, то есть начинает течь ток из электронов и ионов. Стартер размыкается, а высокая температура электродов теперь поддерживается током в лампе2. При прохождении разряда через ионизированный газ, он начинает светиться. Пары ртути светятся преимущественно в ультрафиолетовой области спектра: атомы ртути возбуждаются при столкновениях с электронами и ионами и затем, переходя в невозбужденное состояние, излучают фотоны ультрафиолетовой части спектра. Стенки газоразрядной трубки изнутри покрыты специальным составом – люминофором. Под действием свечения газа люминофор сам начинает светиться, только в более длинноволновой части спектра. Этот белый «дневной» свет мы и видим.

Если лампа предназначена для ультрафиолетового облучения, то баллон выполняется из сортов стекла, прозрачных для ультрафиолета. Такие лампы применяются для стерилизации помещений и инструмента, а также для люминесцентного анализа.

Вопросы к лекции 14

1.Дайте определение электрического тока.

2.Сформулируйте закон Ома для участка цепи без источника тока.

3.Имеется два алюминиевых провода: длина и диаметр первого в 2 раза больше, чем второго. У какого провода больше сопротивление и во сколько раз?

4.Сформулируйте закон Джоуля – Ленца. Напишите формулы мощности постоянного тока и скажите, почему для пропускания больших токов используют толстые провода.

5.Имеется два нагревателя с разными сопротивлениями спирали. У какого из них больше мощность?

6.Что такое ЭДС, как она возникает, и какую имеет размерность?

1Явление испускания электронов раскаленными металлами называется термоэлектронной эмиссией.

2На схеме рис. 14.14 изображена катушка индуктивности – дроссель, который создает значительное сопротивление переменному току, что ограничивает неуправляемое возрастание тока в цепи на уровне режима нормального тлеющего разряда.

96

7.Сформулируйте закон Ома для участка цепи с источником тока, а также закон Ома для замкнутой цепи.

8.Сформулируйте правила Кирхгофа и приведите пример их практического применения.

9.Чем обусловлена хорошая проводимость металлов? Как зависит удельное сопротивление металлов от температуры?

10.Объясните механизм проводимости в полупроводниках. Как зависит удельное сопротивление полупроводников от температуры?

11.Что такое полупроводники n- и p-типов? Приведите примеры применения полупроводниковых приборов.

12.Какиерастворыназываютэлектролитами, акакиенеэлектролитами? Приведитепримеры.

13.Объясните механизм проводимости в электролитах. Как зависит удельное сопротивление электролитов от температуры?

14.Почему вода является хорошим растворителем? Приведите пример.

15.Приведите пример электролиза и выведите закон Фарадея для этого процесса. Где используется этот закон?

16.Как возникает электрический ток в газах?

17.Опишите принцип работы лампы дневного света.

18.Почему газовые разряды сопровождаются свечением?

97