Глава V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Квантовая физика устанавливает способ описания и законы движения

микрочастиц.

К микрочастицам относят элементарные частицы (фотон, электрон, протон, нейтрон и т.д.), а также более сложные частицы, состоящие из сравнительно небольшого числа элементарных частиц (ядра, атомы, молекулы).

Основные принципы квантовой физики.

1. Все микрочастицы имеют двойственную (корпускулярно-волновую)

природу1. В зависимости от условий они могут вести себя либо как частица (корпускула), либо как волна. Например, свет в явлениях дисперсии, поляризации, интерференции и дифракции ведет себя как волна, а в фотоэффекте – как поток частиц. Электрон при столкновениях ведет себя как частица, а при дифракции на кристаллической решетке – как волна (при этом картина распределения интенсивности пучка электронов на экране похожа на дифракционную картину света).

Каждой движущейся частице с импульсом р соответствует длина волны

λд = hp ,

где h = 6,62·10–34 Дж·с – постоянная Планка. Эта волна называется волной де Бройля.

2. Для микрочастицы невозможно одновременно точно измерить координату и импульс. Чем точнее мы измеряем импульс частицы, тем больше неопределенность в координате и наоборот. В этом заключается суть соотношения неопределенностей, установленного немецким физиком В. Гейзенбергом в 1927 г.

x p ≥ ħ/2,

где x – неопределенность (погрешность измерения) координаты, р – неопределенность импульса; ħ = h/(2π). Это соотношение определяет теоретический предел точности реальных приборов, который, понятно, достигается далеко не всегда.

На принципе неопределенности Гейзенберга основано квантовомеханическое представление явлений микромира. Этот принцип является частным случаем сформулированного примерно в то же время Н. Бором принципа дополнительности. Согласно принципу дополнительности получение экспериментальной информации об одних физических величинах, характеризующих микрочастицу, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым. То есть микрочастица «не дает» увидеть себя полностью.

Хотя принцип дополнительности и не позволяет точно определить все физические параметры частицы, это совсем не означает, что поведение микрочастиц вовсе не поддается описанию.

1 Так называемый корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) характерен только для микрочастиц. Макроскопические тела (даже очень маленькие) таким свойством не обладают.

131

3. Для описания движения микрочастиц используется так называемая

волновая функция ψ( rr, t), которая является решением волнового уравнения

Шредингера

	−	h2	ψ +Uψ = ih	∂ψ	,
		2m		∂t

где i – мнимая единица, m – масса частицы, U – потенциальная энергия частицы,

а

– оператор Лапласа, действующий на ψ-функцию:

ψ =

∂2

ψ

+

∂2

ψ

+

∂2

ψ

.

∂x2

∂y 2

∂z 2

Уравнение Шредингера в квантовой механике играет, по существу, ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике.

Физический смысл волновой функции заключается в следующем. Квадрат модуля волновой функции |ψ( r, t)|2 определяет вероятность обнаружить частицу вблизи точки с радиус вектором r в момент времени t. Например, чтобы узнать форму электронных облаков в атоме, нужно определить |ψ ( rr, t)|2 для

электронов. С помощью уравнения Шредингера можно также рассчитать энергетические уровни (спектр) электронов в атоме или протонов и нейтронов в ядре. А расчет спектров молекул, атомов и ядер – одна из основных задач квантовой физики.

Даже для самого простого атома водорода решение уравнения Шредингера представляет серьезную математическую задачу, не говоря уже о более сложных атомах. Как правило, для сложных атомов и молекул это уравнение аналитического решения не имеет, и его приходится решать численными методами на компьютере.

Сравним некоторые положения классической и квантовой физики.

Классическая физика

1.Можем точно узнать координату и импульс тела

2.Энергия, импульс и момент импульса тела меняются непрерывно и могут принимать любые значения

3.Любой макрообъект обладает либо корпускулярными (вещество), либо волновыми (поле) свойствами

4.При исследовании макрообъектов наблюдатель и его приборы не влияют на них

Квантовая физика

1.Можем узнать только вероятность, что частица имеет какую-либо координату и импульс

2.Энергия, импульс и момент импульса частицы меняются скачками (порциями или квантами) и могут принимать только строго определенные (дискретные) значения

3.Каждая частица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами

4.Наблюдатель и его приборы, исследующие микрочастицы, влияют на них, так как они изучаются с помощью других микрочастиц

Таким образом, квантовая физика в отличие от классической носит вероятностный характер: она утверждает, что рассчитать можно только волновые функции, то есть вероятности, но нельзя точно сказать, какая из возможностей в конце концов осуществится. Эта неопределенность возникает не из-за несовершенства квантовой теории, а вытекает из существа законов микромира.

132