Лекция 19. Волновая оптика

Если геометрическая оптика и фотометрия в явном виде не учитывают волновых свойств света, то волновая оптика непосредственно опирается на свойства электромагнитных волн. Как уже упоминалось в начале главы IV, оптический спектр занимает диапазон от условной границы инфракрасного излучения до условной коротковолновой границы ультрафиолета.

19.1. Физические явления, связанные с волновыми свойствами света

1) Дисперсия света – зависимость показателя преломления среды от длины световой волны. Или так: дисперсия – это разложение света в спектр при его

преломлении. Обычно показатель преломления
возрастает с уменьшением длины волны (увели-			экран
чением частоты) – это нормальная дисперсия, в	белый			к
противном случае – дисперсия аномальная.	свет			о
				ж
При прохождении луча белого света через				з
призму, как показано на рис. 19.1, на экране				г
				с
можно получить совокупность полос разного		Рис. 19.1		ф

цвета – это спектр белого света.

2) Поляризация света. Световая волна в естественных условиях как бы еще «вращается» вокруг осиr , вдоль которой она распространяется. То есть век-

тор электрического поля E (и магнитного поля тоже) совершает колебания то в одной, то в другой плоскости.

Е	Е
а)	б)
	Рис. 19.2

Луч света, у которого колебания вектора E совершаются в разных плос-

костях, называется естественно поляризованным, рис. 19.2 а).

Если эти колебания совершаются в одной плоскости, то такой свет назы-

вается линейно-поляризованным, а плоскость колебаний – плоскостью поляри-

зации, рис. 19.2 б).

Кристаллические пластины, преобразующие естественный свет в линей- но-поляризованный, называются поляризаторами (поляроидами). Таким свойством обладает, например, кристалл турмалина1, вырезанный параллельно его оптической оси OO′. Пластина из этого кристалла К пропускает только колебания, совершающиеся вдоль оптической оси, а поперечные колебания гасит. Неполяризованный луч, падающий на такую пластинку, выходит из нее поляризованным, как показано на рис. 19.3.

1 Таким же свойством обладают искусственные коллоидные пленки, содержащие герапатит (соединение йода с хинином), кристаллы которого ориентированы в одном направлении. Толщина таких пленок около 0,1 мм. Используются, например, в очках-поляроидах.

123

		O
			К
Е					Е
естественный свет			O′ поляризованный свет

Рис. 19.3

Если за этой пластинкой поместить другую такую же, но ориентированную так, что ее оптическая ось перпендикулярна оптической оси первой пластинки, то через вторую пластинку свет уже не пройдет. В общем случае, когда между оптическими осями угол ϕ, на выходе электрическая (и магнитная) компонента поляризованной волны уменьшается: Евых = Евх cosϕ.

Поляризованным свет может получиться и при отражении от поверхности раздела прозрачных сред, например, воздуха и воды, если падает под определенным углом. Угол падения α, при котором отраженный свет становится поляризованным, называется углом Брюстера и подчиняется соотношению tgαБ = n21. Для

воды αБ ≈ 53°. При этом в падающем луче вектор E может совершать колебания

вразных плоскостях, а в отраженном луче вектор E совершает колебания только

вплоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Кроме того, некоторые прозрачные растворы обладают интересным свойством поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света (поляризованного), причем, тем сильнее, чем больше концентрация раствора c:

ψ = αсL, (19.1)

где коэффициент α – удельное вращение растворенного вещества, L – путь, проходимый светом в растворе. Таким образом, зная угол поворота плоскости поляризации выходящего из раствора луча ψ, можно с высокой точностью определить концентрацию раствора. Прибор для определения концентрации растворов оптически активных веществ называется поляриметром.

3) Интерференция света – это сложение волн, в результате которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления освещенности в различных точках пространства. Необходимое условие интерференции: волны должны быть монохроматические (одной частоты) и когерентные (разность фаз волн не зависит от времени). Иначе ничего не по-

		r1	М	лучится. В результате интерференции наблюдается периоди-
	S1			ческая картина светлых и темных полос или спектральные
		r2	О	линии разного цвета, например, при интерференции в тонких
	S2	α		пленках (мыльный пузырь).
				Рассмотрим два одинаковых монохроматических коге-
		Рис. 19.4		рентных источника S1 и S2, находящихся в воздухе, рис. 19.4.
				Пусть = r2 – r1 – разность хода двух волн (r1 и r2 – расстоя-

124

ния от источников до точки наблюдения М на экране). Тогда уравнения для Е- компоненты 1-й и 2-й волн в точке М

E1 = E0 sin(ωt – kr1); E2 = E0 sin(ωt – kr2).

Суммарное значение напряженности электрического поля в точке М

EМ = E1 + E2 = E0(sin(ωt – kr1) + sin(ωt – kr2)).

Учитывая, что k = 2λπ и складывая синусы, получим

E

= 2E

cos

π

π

(2r +

M

λ

sin ωt −

λ

) .

0

1

Амплитуда «суммарной» волны

π

E0* = 2E0 cos

.

λ

Она максимальна, когда

cos

π

= 1, то есть если

π

= πm . Тогда

λ

λ

= λm, где m = 0, ±1, ±2, ±3…

(19.2)

Это условие максимума: если разность хода равна целому числу длин волн (или четному числу полудлин волн), то в точке М будет наблюдаться светлая полоса с номером m. Число m иногда называют порядком интерференционной картины. Полосы отсчитываются от середины интерференционной

картины, то есть от точки О.		π			π		π
Амплитуда минимальна, когда	cos			= 0, то есть если		=		(2m +1) .
		λ			λ		2
Тогда
= λ (2m +1) , где m = 0, ±1, ±2, ±3…								(19.2)′

2

Это условие минимума: если разность хода равна нечетному числу полудлин волн, то в точке М будет наблюдаться темная полоса с номером m.

Число наблюдаемых интерференционных полос ограничено. Это обусловлено немонохроматичностью световых лучей (всегда существует разброс по частотам и, соответственно, по длинам волн Δλ). Максимальный порядок

интерференционной картины (число полос примерно в два раза больше)
mmax =	λ	.				(19.3)
	λ
Максимальная разность хода двух волн, при которой еще возможна их
интерференция, называется длиной когерентности:
max = mmax λ =				λ2	.	(19.4)
Так, для светофильтра max ~ 10–3 см,				λ
			для узкой спектральной линии

max ~ 2,5 м, для лазера max ~ 5 км.

В общем случае, когда волны 1 и 2 распространяются в разных средах с

показателями преломления n1 и n2, их оптическая разность хода
= n2r2 – n1r1.	(19.5)
	125

Вприроде интерференционную картину можно наблюдать на различных тонких пленках или в микротрещинах льда или стекла. В любом случае толщина структуры, где наблюдается интерференция, должна быть сравнима с длиной световой волны.

Втехнике явление интерференции используется в приборах, называемых интерферометрами. Они позволяют с высокой точностью измерять расстояния

иуглы, показатели преломления прозрачных веществ, исследовать структуру спектральных линий и т.д.

4)Дифракция света – это отклонение световых волн вблизи препятствий. Это явление можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса. Дифракция на-

блюдается на расстояниях бóльших D2/λ, где D – характерный размер препятствия.

Приведем примеры.

а)

б)

Рис. 19.5

На рис. 19.5 а) изображена дифракционная картина от круглого отверстия, а на рис. 19.5 б) дифракционная картина от круглого экрана. В обоих случаях предметы освещаются плоской световой волной. На схематичных изображениях видно, что в случае а) в центре светлого круга, полученного за отверстием, может наблюдаться темное пятнышко, а в случае б) в центре темного круга, являющегося тенью от круглого экрана, может наблюдаться светлое пятно. В обоих случаях геометрическая оптика нарушается. Наблюдение этих пятен объясняется волновыми свойствами света – способностью световых волн огибать препятствия и отклоняться от первоначального направления.

в) Дифракционная решетка. Это пластинка, состоящая из чередующихся прозрачных и непрозрачных полос микроскопической толщины. Период решетки d – это расстояние между соседними прозрачными полосами.

Пусть на решетку падает плоская световая волна. Согласно принципу Гюйгенса отверстия решетки становятся источниками вторичных волн. Для простоты рассмотрим два отверстия. Тогда появляются как бы два источника света S1 и S2 на расстоянии d друг от друга, и на экране за решеткой как и в случае интерференции (см. рис. 19.4) возникает картина чередующихся светлых и темных полос (дифракционная картина). Условия максимумов такое же как и в интерференции. Здесь разность хода

= dsinα.

Тогда максимум с номером m будет наблюдаться при условии

dsinα = λm, (19.6)

где α – угол дифракции (угол, под которым волна падает на экран, см. рис. 19.4). Число m называется порядком дифракции.

126

Рис. 19.7

Для решетки с большим количеством отверстий расчет гораздо сложнее, однако условие для главных максимумов будет также определяться формулой

(19.6).

Освещенность

–1	1 sinα
m=-6 m=-5 m=-4 m=-3 m=-2 m=-1 m=0 m=1 m=2	m=3 m=4 m=5 m=6

Рис. 19.6

Освещенность светлых полос в дифракционной картине на экране убывает с ростом их номера m, то есть, чем больше угол дифракции, тем освещенность меньше, рис. 19.6.

Важной характеристикой дифракционной решетки является разрешаю-

щая способность

	R =	λ	= mN ,	(19.7)
		λ

где Δλ – разброс длин волн в световом луче, N – число штрихов решетки. Чем больше разрешающая способность решетки R, тем более близкие длины волн в световом луче (Δλ/λ << 1) мы можем различить с помощью дифракционной картины, например, различить две близкие спектральные линии.

Дифракционная решетка используется для обнаружения близких спектральных линий различных источников света.

Вопрос о разрешающей способности микроскопа тоже упирается в явле-

ние дифракции. Минимальный размер объекта, видимого в микроскоп, равен

z ≈	0,61λ	,	(19.8)
	nsin θ
где n – показатель преломления среды между предметным			z
стеклом и объективом, θ – апертурный угол, рис. 19.7. Этот
предел определяется волновой природой света и не может				θ

быть превзойден никакими техническими усовершенствованиями микроскопа. Для увеличения разрешающей способ-

ности увеличивают апертурный угол (в современных объективах он практически достиг своего теоретического предела θ ≈ π/2) и заполняют пространство между предметным стеклом и объективом жидкостью с возможно высоким показателем преломления (так называемые иммерсионные жидкости n ≈ 1,5). Поэтому из формулы (19.8) следует, что наименьший объект, который можно обнаружить с помощью микроскопа имеет размеры ~ 0,4λ. Более мелкие объекты невидны.

5) Рассеяние света. Если свет попадает в среду, содержащую частицы пыли, дыма, тумана, то он будет распространяться не только в прямом направлении, но и рассеиваться в стороны. Это объясняется тем, что каждая частица,

127