Как понимать квантовую механику

9.2. КАК НЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ? (ФФ) 273

Рис. 9.7. Альберт Эйнштейн и Нильс Бор во время Сольвеевского конгресса в 1930 г. (Брюссель) — разгар знаменитого спора. [фото П. С. Эренфеста. W]

ния априорных (философских, эстетических, и др.) предпочтений исследователя.

Если физик отвергает это методологическое требование, то он рискует выпасть из науки и скатиться в лучшем случае в область чистой математики, а в худшем — по примеру средневековых схоластов заняться подсчетом¨ чертей и ангелов на кончике иглы.

Интересно, что сам Эйнштейн в данном вопросе последовательно придерживается научной методологии и оказывается проницательнее многих современных ученых¨. Это видно, если расширить приведенную¨ выше цитату, включив в нее¨ все оговорки, которые ее¨ сопровождают:

Элементы физической реальности не могут быть определены при помощи априорных философских рассуждений; они должны быть найдены на основе результатов экспериментов и наблюдений. Однако для наших целей нет необходимости давать исчерпывающее определение реальности. Мы удовлетворимся следующим критерием, который считаем разумным. Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения системы, предсказать с досто-

274

ГЛАВА 9

верностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. Нам кажется, что этот критерий, хотя он далеко не исчерпывает всех возможных способов распознавания физической реальности, по крайней мере, дает¨ нам один из таких способов, коль скоро выполняются сформулированные в нем¨ условия. Этот критерий, рассматриваемый не как необходимое, а только лишь как достаточное условие реальности, находится в согласии как с классическим, так

ис квантовомеханическим представлением о реальности.

А.Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен, «Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным?»

Статья ЭПР явилась одной из самых важных статей в истории квантовой физики. Возможно, именно эту статью, венчающую многолетнюю дискуссию Бора и Эйнштейна по основаниями квантовой механики, следует считать главным вкладом Эйнштейна в квантовую теорию. Не случайно зацепленные состояния квантовых систем часто называют ЭПР-состояниями. В последствии анализ парадокса ЭПР привел¨ к формулировке четкого¨ критерия, позволяющего отличить квантовую теорию от локальной теории со скрытыми параметрами. Этот критерий — неравенство Белла был сформулирован Джоном Беллом в 1964 году. В 1982 году нарушение неравенств Белла было продемонстрировано на эксперименте Аспектом. С тех пор разговоры про «смерть реальности» стали подкрепляться ссылками на эксперименты Аспекта, как экспериментальное подтверждение отсутствия физической реальности (само по себе это выражение должно представляться абсурдным).

9.3. Интерпретации квантовой механики (ф)

9.3.1.Статистические интерпретации (ф)

Влитературе по квантовой механике, а также при общении с физиками часто приходится слышать про статистическую интерпретацию квантовой механики.

Вэти слова может вкладываться очень разный смысл:

•Может иметься в виду статистическая интерпретация волновой функции, т. е. борновское правило для вычисления вероятностей различных исходов измерения. Такое понимание статистической интерпретации уже давно следует относить не к философии физики, а к са-

9.3. ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (Ф)

275

мой физике. Правило Борна — давно и надежно¨ установленный физический закон.

•Статистическая интерпретация может пониматься как синоним ко-

пенгагенской интерпретации (см. ниже), понимаемой в том или ином смысле. Так, в двухтомнике А. Мессиа9 упоминается «статистическая интерпретация квантовой механики копенгагенской школы».

•Статистическая интерпретация может пониматься как самостоятельная интерпретация квантовой механики.

Вне зависимости от смысла, который вкладывается в слова статистическая интерпретация, часто подчеркивается,¨ что волновая функция или матрица плотности не применимы к единичной системе, а должны применяться исключительно к статистическому ансамблю не взаимодействующих между собой одинаково приготовленных квантовых систем.

Это требование связано с невозможностью экспериментального определения распределения вероятностей (волновой функции, матрицы плотности) для единичной системы. В связи с этим само понятие вероятности для единичной системы объявляется неприменимым.

Иногда говоря о статистической интерпретации и необходимости ансамбля, неявно подразумевают интерпретацию в терминах скрытых параметров, на незнание которых можно было бы списать возникновение квантовых вероятностей.

Следует заметить, что для любого известного чистого состояния квантовой системы можно построить наблюдаемую величину, для которой данное состояние было бы собственным. Измерение такой величины с вероятностью 1 обнаружило бы систему в исходном состоянии. С учетом¨ того, что чистое квантовое состояние принято считать максимально полным описанием квантовой системы, необходимость статистического ансамбля для определения квантового состояния представляется сомнительной.

Другой аргумент против необходимости статистического ансамбля исходит из многомировой интерпретации квантовой механики (см. раздел 9.3.7). Согласно многомировой интерпретации в различных параллельных мирах реализуются все возможные исходы измерения (из которых мы наблюдаем только один, который соответствует нашему миру), что дает¨ нам статистический ансамбль миров, в которых одна система ведет¨ себя всеми возможными способами. Впрочем, набрать экспериментальную статистику параллельные миры все¨ равно не позволяют, хотя и позволяют думать о вероятностях применительно к единичной системе.

9Мессиа А. Квантовая механика. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — С. 57.

276

ГЛАВА 9

Требование наличия статистического ансамбля совпадает с общим научно-методологическим требованием подкрепления экспериментального результата достаточной статистикой. По этой причине оно не налагает никаких дополнительных требований на проведение эксперимента и его интерпретацию.

9.3.2. Копенгагенская интерпретация. Разумное самоограничение (ф)

Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, разработанной Нильсом Бором, парадоксы квантовой механики по большей части сразу отметаются как нефизические.

Впрочем, разные физики называют «копенгагенскими» существенно разные интерпретации, общая черта которых — отказ от распространения квантовой механики на системы, для которых она заведомо не проверяема (по крайней мере, пока не проверяема). Мы приведем¨ здесь две интерпретации, которые условно назовем¨ «старая копенгагенская» (вероятно, именно она ближе к воззрениям Бора, поэтому именно ее¨ мы будем подразумевать, говоря о «копенгагенской интерпретации» без уточнений) и «новая копенгагенская».

«Старая копенгагенская» интерпретация (ф)

Старая копенгагенская интерпретация утверждает, что для того, чтобы можно было применять квантовую механику, нам необходимо выделить:

•микроскопическую систему, которая будет описываться с помощью

квантовой механики;

•макроскопического наблюдателя, который будет описываться с помощью классической физики.

Многие авторы специально подчеркивают¨ (в рамках старой копенгагенской интерпретации), что классическая физика необходима для формулировки квантовой механики для описания классического наблюдателя. При этом квантовая механика противопоставляется другим теориям (таким как теория относительности), которые могут быть сформулированы без отсылки к более частным теориям, которые получаются в как те или иные предельные случаи.

В старой копенгагенской интерпретации объявляются некорректными:

•попытки рассмотрения с точки зрения квантовой механики макроскопических систем (в том числе всех систем, включающих в свой состав макроскопических наблюдателей);

9.3. ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (Ф)

277

•попытки рассмотрения систем без помощи классического наблюдателя, с точки зрения которого пишется волновая функция.

Вчастности, квантовое описание наблюдателя либо запрещается, либо переносит проблему наблюдения на следующий уровень:

•моделировать макроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики нельзя;

•моделировать микроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики можно, но при этом надо дополнительно вводить макроскопического наблюдателя, который наблюдает за системой, включающей микронаблюдателя.

Попытки писать волновую функцию Вселенной запрещаются сразу по двум причинам:

•нельзя ввести наблюдателя, внешнего по отношению ко Вселенной, а значит некому проводить измерения и волновая функция (как амплитуда вероятности) теряет физический смысл;

•Вселенная (даже если исключить из нее¨ наблюдателя) является макроскопической системой, поэтому квантовая механика к ней не применима.

«Новая копенгагенская» интерпретация (ф)

Новая копенгагенская интерпретация утверждает, что квантовая механика — теория замкнутых систем. Точнее систем, которые можно считать замкнутыми в некотором приближении. Условие замкнутости системы относится к той части квантовой механики, которая описывает унитарную эволюцию.

Теория измерений (проекционный постулат и его модификации) в этом случае рассматривается как приближ¨енная теория поведения первоначально замкнутой системы, которая подвергается кратковременному внешнему возмущению определенного¨ вида, после чего вновь становится замкнутой.

Формула для вычисления вероятностей, в отличие от остальной теории измерений, как правило, признается¨ фундаментальной, наравне с унитарной эволюцией. (См. раздел 8.3 «Возможна ли иная теория измерений? (фф).»)

Стакой точки зрения, теория измерений (проекционный постулат

ит. п.) оказывается некой феноменологической моделью с весьма зыбкими границами применимости, в отличие от собственно квантовой механики

278

ГЛАВА 9

(унитарной эволюции), которая выступает в роли фундаментальной физической теории.

Таким образом, объявляются некорректными:

•попытки рассмотрения с точки зрения квантовой механики незамкнутых систем, в число которых попадают практически все макроскопические системы (в том числе все системы, включающие в свой состав макроскопических наблюдателей).

Вчастности, квантовое описание наблюдателя либо запрещается, либо переносит проблему наблюдения на следующий уровень:

•моделировать макроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики нельзя, т. к. система оказывается незамкнутой;

•моделировать микроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики можно в том случае, если система вместе с микроприбором оказывает почти замкнутой.

Попытки писать волновую функцию Вселенной запрещаются, поскольку

• Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую систему10.

9.3.3. Квантовые теории со скрытыми параметрами (фф)

На заре квантовой механики были популярными попытки объяснения квантовых вероятностей в классическом духе — как следствия незнания наблюдателем полного состояния квантовой системы. Подразумевалось, что возможно создание некоторой более общей, чем квантовая механика, теории, в которой полное описание состояния системы включает в себя некоторые переменные, которые имеют вполне однозначные значения, но которые не могут быть измерены (скрытые параметры).

Теория со скрытыми параметрами должна быть полностью детерминистичной (для того, кто знает все скрытые параметры), т. к. все вероятности в ней обусловлены незнанием скрытых параметров.

10Утверждение, что Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую систему, достаточно спорно. В частности, положившая начало научной космологии общая теория относительности, — одна из немногих теорий способных сказать что-то содержательное о Вселенной как целом, — допускает замкнутые космологические решения, соответствующие которым Вселенные следует рассматривать как замкнутые системы.

9.3. ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (Ф)		279
Как было показано Беллом и продемон-
стрировано на эксперименте Аспектом, пред-
сказания квантовой механики не совместимы
с локальной теорией со скрытыми параметра-
ми. Таким образом, любая теория со скрытыми
параметрами, из которой может быть выведе-
на квантовая механика, должна допускать дей-
ствие на расстоянии, связанное с квантовыми
корреляциями (квантовой нелокальностью).
Следует специально отметить, что прак-	Рис. 9.8. Давид Джозеф Бом
тически все самодельные «квантовые» тео-	(1917–1992). W
рии, которые периодически попадали автору
на отзыв, представляли собой локальные тео-
рии со скрытыми параметрами. Обычно эти
«теории» были плохо разработаны математи-
чески: порой поступление труда на отзыв соп-
ровождалось предложением поделиться нобе-
левской премией в обмен на помощь с мате-	Рис. 9.9. Андрей	Юрьевич
матикой. Стандартная самодельная «квантовая	Хренников.

теория» — это теория «эфирных вихрей». Вся «квантовость» такой теории сводится к дис-

кретности вихревых колец. Другой вариант подобной «теории» предполагает введение явной дискретности с самого начала: предлагается некоторая (разумеется локальная) модель на решетке¨ (разновидность клеточного автомата), которая объявляется квантовой на основании ложного тезиса квантовый = дискретный. Несоответствие всех таких моделей квантовой теории было показано Беллом, а несоответствие эксперименту — Аспектом. Для написания отзыва по существу одного этого возражения вполне достаточно, даже без явного разбора других грубых ошибок, которые эти теории обычно содержат. Однако переубедить автора такой теории, как правило, практически невозможно.

Существуют и вполне респектабельные — согласующиеся с физическим экспериментом (и обычной квантовой механикой) варианты квантовых теорий со скрытыми параметрами. Все они нелокальны.

Наиболее известным вариантом нелокальной теории со скрытым параметром является теория Давида Бома (теория волны-пилота), в которой траектории частиц сосуществуют с волновыми функциями.

А. Ю. Хренниковым была построена нелокальная теория со скрытыми параметрами, в которой в качестве скрытых параметров выступает волновая функция системы. Такая теория не дает¨ новых (по сравнению со

280

ГЛАВА 9

стандартной квантовой механикой) предсказаний, но позволяет модифицировать теорию естественным с этой точки зрения (и противоестественным со стандартной точки зрения) способом.

Большинство физиков скептически смотрят на теории со скрытыми параметрами. Некоторые из них ошибочно полагают, что эксперименты Аспекта запретили все такие теории (а не только локальные). Тем не менее у нас нет достаточных оснований полностью отметать нелокальные теории со скрытыми параметрами. Они полезны, по меньшей мере, как альтернативный взгляд на известные факты, а причудливость таких теорий — лишний повод удивиться тому, как странно и как квантово устроена Природа.

9.3.4. Принцип дополнительности Бора (фф)

При обсуждении философских вопросов квантовой теории часто используется введенный¨ в 1927 году Нильсом Бором принцип дополнительности.

Согласно принципу дополнительности:

•явления природы обладают дополнительными свойствами и допускают

дополнительные описания;

•понятия (величины), использующиеся в рамках одного описания, определены одновременно и взаимно согласованы;

•понятия (величины), использующиеся в рамках различных (дополнительных) описаний, могут быть одновременно не определены, за счет¨ чего дополнительные описания (дополнительные свойства) могут представляться противоречащими друг другу;

•понимание свойств системы требует использования дополнительных описаний.

Принцип дополнительности является не физическим, а общефилософским принципом, поэтому:

•принцип дополнительности имеет более расплывчатую формулировку, чем физические принципы;

•в принцип дополнительности может вкладываться разное физическое содержание;

•можно изучать квантовую теорию, не используя принцип дополнительности;

•принцип дополнительности можно применять вне квантовой теории.

9.3. ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (Ф)

281

В рамках квантовой теории принцип дополнительности может использоваться для объяснения следующих явлений:

•дополнительность между унитарной эволюцией и измерением:

–разрушение интерференции при наблюдении промежуточных состояний системы (дополнительность интерференции и знания траектории);

–дополнительность классического наблюдателя и квантовой системы (необходимость классического наблюдателя для проведения измерения над квантовой системой в рамках копенгагенской интерпретации);

•дополнительность одновременно не измеримых (некоммутирующих) наблюдаемых:

–соотношения неопределенностей;¨

–дополнительность (дуализм) волна-частица (плоская монохроматическая волна — состояние с определенным¨ импульсом, локализованная в некоторой точке частица — состояние с определенной¨ координатой).

Иногда применение принципа дополнительности в физике приводит к путанице в терминологии. Это происходит, когда сам принцип путают с его применением к тем или иным квантовым явлениям. Часто принцип дополнительности отождествляют с соотношением неопределенностей¨. Более аккуратные авторы, отделяя соотношение неопределенностей¨ от принципа дополнительности, могут ограничивать принцип дополнительностью интерференции и знания траектории. Порой обсуждаются возможности экспериментальной проверки принципа дополнительности. Разумеется, при этом подразумевается не проверка самого общефилософского принципа дополнительности, а проверка несовместимости интерференции и знания траектории в тех

Рис. 9.10. Герб Нильса Бора в замке Фредриксборг. На щите — древнекитайский символ «инь и янь» и латинская надпись, выражающая идею Принципа дополнительности. Воспроизводится по Д. С. Данин, «Нильс Бор».

282

ГЛАВА 9

случаях, когда для разрушения интерференции недостаточно размывания значений координаты и/или импульса, вследствие соотношения неопределенностей¨11.

Принцип дополнительности также привлекался (в первую очередь самим Бором) вне квантовой теории:

•дополнительность творческого мышления и рефлексии (нельзя творить и одновременно отслеживать процесс творчества);

•дополнительность истины и ясности (простота описания противоречит его строгости);

•дополнительность сохранности системы и знания о ней.

9.3.5. За гранью копенгагенской интерпретации (фф)

			Копенгагенская интерпретация предостав-
			ляет достаточные условия для того, чтобы опи-
			сывать систему на языке квантовой механики.
			В большинстве практических применений мы
			можем пользоваться копенгагенской интерпре-
			тацией и не забивать себе голову излишней фи-
			лософией. Однако естественно возникает во-
			прос, нельзя ли ослабить достаточные условия
			применимости квантовой механики?
			Обсуждая парадоксы квантовой механики,
			мы включали в квантовую систему макроско-
			пические объекты (в частности наблюдателей)
	Рис. 9.11. Один из кандида-		и не получали противоречий. Может ли кван-
			товая механика описывать макрообъекты?
	тов (наряду с мышью Эйн-		А если к макрообъектам теория не применима,
	штейна) на роль наблюдате-		то где границы ее¨ применимости? Со скольких
	ля для Вселенной в целом.		песчинок начинается «куча»? Со скольких ча-
	В соответствии с принци-		стиц (или со скольких степеней свободы) объ-
	пами	квантовой механики,	ект становится макроскопическим?
	такой	наблюдатель не мог
	бы быть всеведущим. [Codex		Само собой эти вопросы важны с точ-
			ки зрения понимания теории и ее¨ философии,
	Vindobonensis, 1250 г. W]

но в последние годы они становятся важными и с точки зрения практической физики. Физики учатся изучать мезоскопические системы на границе микро- и макромира. Создание хорошо

11Гринштейн Дж., Зайонц А., Квантовый вызов. Современные исследования оснований квантовой механики. — Долгопрудный: Интеллект, 2008. — Глава 4 «Принцип дополнительности».