3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания

С

истемы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости. Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

Характеристическое уравнение такой системы:

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая. Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Г

рафически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на уголпо часовой стрелке.

Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат

.

С

троится годограф системы со звеном чистого запаздывания. Определяется точка пересечения данного годографа с окружностью единичного радиуса, и соответствующая данной точке частота. Берется запас устойчивости и определяется величина _.

Вывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздывания ₀ годограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняя , мы можем выводить систему на устойчивое состояние:

- система устойчивая;

- система на границе устойчивости;

- система неустойчива.

или

Здесь ₀ - критическое время чистого запаздывания.

Кроме того, звено чистого запаздывания уменьшает запас устойчивости системы.

3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы

Структурно устойчивой системой называется система, устойчивости которой можно добиваться, изменяя параметры звеньев, при этом тип звеньев и их соединения остаются неизменными.

З

десьК_ОС – коэффициент обратной связи.

Устойчивость такой системы достигается путем изменения коэффициентов усиления.

Структурно неустойчивой системой называется система, устойчивость которой может быть достигнута при изменении структуры (замена типов звеньев и характеров соединений).

3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному параметру

Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения.

Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

В системе есть некоторый параметр (коэффициент k), который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение.

Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

где М(р) – члены характеристического уравнения, не содержащие параметр k, а D(p) – члены характеристического уравнения, содержащие коэффициент k линейно.

На комплексной плоскости строится кривая с , при этом левая часть штрихуется. Только замкнутая областьD определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой. При изменении ,САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру.

Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы:

1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости)

2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

3. Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).