5.2.1. Желаемая лачх

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три диапазона частот:

1. Низких частот (_с). Данный диапазон частот отражает статические характеристики.

2. Диапазон средних частот (_с). Определяет динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии.

3. Диапазон высоких частот (_с). Данный диапазон частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии.

5.2.1.1. Построение желаемой лачх

Низкочастотная асимптота строится точно такая же, как и низкочастотная асимптота системы без корректирующих устройств.

1. В большинстве случаев - .

2. Задается перерегулирование. Существуют специальные графики зависимости перерегулирования и времени пп (переходного процесса) от максимального значения вещественной частотной характеристики.

3

. По заданному%=18% (обычно) определяем Р_max.

4. По заданному Р_тах определяем время пп

.

5. По полученному пп определяем частоту среза

.

6. Наклон желаемой ЛАЧХ в точке, равной _с, составляет –20дБ/дек. Данный наклон является оптимальным с точки зрения быстродействия системы.

7. Определяем минимальное значение вещественной частотной характеристике по формуле

.

8. По номограмме определяем диапазон средних частот. Иначе говоря, определяем величину Н_min(Р_min) и фазу:

С

опрягаем низкочастотную характеристику со среднечастотной характеристикой и высокочастотную со среднечастотной. Допустим, что в результате сопряжения получится такая характеристика:

9

. Аппроксимируем данную ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или полиномом с заданной точностью.

10. По специальным таблицам, по заданному алгебраическому виду ЛАЧХ определяем схему и вид корректирующего устройства.

Данный способ синтеза работает только для минимально фазовых систем (это такие системы, в которых ЛАЧХ однозначно определяет ФЧХ). Пример такой системы – это звено с чистым запаздыванием.

5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств

1. В

   

   системах с последовательными корректирую­щими звеньями, корректирующее звено ставят перед объектом.

2. Если при задаче синтеза ставится задача скомпенсировать некоторую постоянную, то в качестве корректирующего звена ставят форсирующее звено

Построим передаточную функцию разомкнутой системы:

,

если p=j, то

.

Соответственно, если перейдем к логарифмическим характеристикам:

.

Считаем, что желаемая ЛАЧХ это - , а нам известно -, то тогда логарифмическая характеристика будет определяться как

.

5.3.1. Алгоритм построения САУ с последовательными

корректирующими звеньями

1. Задаемся желаемой логарифмической характеристикой.

2. Определяем ЛАЧХ объекта.

3. Получаем ЛАЧХ корректирующего звена, как разницу между ЛАЧХ желаемой и ЛАЧХ объекта.

4. Аппроксимируем ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или полиномом.

5. По специальным таблицам получаем схему корректирующего звена (как правило, это RC - цепи).

5.3.2. Синтез САУ с параллельными корректирующими устройствами

К

орректирующим звеном обычно охватывают ту часть объекта, которая имеет наибольший коэффициент усиления (в целях экономии).

Рассмотрим , или в частотном виде

и тогда разомкнутую систему можно упростить за счет приведенных допущений

.

Если построить ЛАЧХ, то получим

.

Считая, что - желаемая ЛАЧХ, получим для корректирующего звена:

.

5.3.2.1. Алгоритм построения САУ с параллельными

корректирующими звеньями

Аналогичен.

Иногда на практике возникает необходимость построения САУ комбинированной с последовательными и параллельными корректирующими звеньями.

Структурная схема такой САУ:

Считаем, что единицей в знаменателе можно пренебречь, тогда

В результате синтеза мы получаем суммарную ЛАЧХ последовательного и параллельного корректирующего звена. Для разбиения этой ЛАЧХ на последовательные и параллельные дополнительные части проводятся дополнительные исследования.

5.4. Влияние обратных связей на динамические свойства объекта

Существуют так называемые обратные связи (ОС) и соответствующие им передаточные функции (W_OC).В зависимости от того, чему равна передаточная функция обратной связи, различают: жесткие и гибкие обратные связи. Если W_OC=k_ОС - коэффициент усиления, то такая связь называется жесткой ОС. Сигнал данной обратной связи существует и в статике, и в динамике. Если W_OC=k_ОСР(К_ОС/Р), то такая связь называется гибкой ОС. Сигнал данной обратной связи существует только в динамике.

Рассмотрим случай, когда в качестве объекта берем апериодическое звено

.

5.4.1. Охват апериодического звена жесткой отрицательной

обратной связью (ЖООС)

Р

ассмотрим передаточную функцию замкнутой системы:

,

где .

Охват апериодического звена жесткой отрицательной обратной связью приводит к уменьшению коэффициента усиления и постоянной времени. Это означает увеличение быстродействия системы, но и потерю мощности сигнала на выходе.

Д

ля компенсации потери мощности на выходе увеличивают мощность входного сигнала.

5.4.2. Охват апериодического звена жесткой положительной

обратной связью (ЖПОС)

Если kk_oc<1, тот произойдет увеличение k₁, Т^*; если kk_oc=1, то система будет на границе устойчивости; если kk_oc>1, то система неустойчива.

5.4.3. Охват апериодического звена гибкой отрицательной

обратной связью (ГООС)

И

деальное дифференцирующее звено -.

Если в качестве обратной связи используется идеальное дифференцирующее звено, то система с такой обратной связью называется системой с гибкой обратной связью. Сигнал обратной связи будет существовать только при изменяющейся выходной величине у, т.е. в динамическом режиме. В статическом режиме, когда y=const, сигнал гибкой отрицательной обратной связи будет равен нулю.

,

где k^*=k – прежний коэффициент усиления, а Т^*=Т+kk_oc – увеличивается.

Охват апериодического звена гибкой отрицательной связью не изменяет коэффициент усиления системы и увеличивает постоянную времени, что приводит к увеличению быстродействия системы без потерь мощности выходного сигнала.

Дифференциальные звенья очень чувствительны к помехам, поэтому к системам с гибкими отрицательными связями для уменьшения помех дополнительно ставятся фильтры.