4.4. Интегральный метод оценки показателей качества

Рассмотрим кривую переходного процесса 1 и установившееся значение 2.

Б

удем считать, что1 – переходный процесс реальной системы; 2 – переходный процесс идеальной системы.

Тогда отличие реальной системы от идеальной определяется площадью S, и если взять критерий – является функцией

то можно определить показатели качества реальной системы в сравнении с идеальной.

Определенный интеграл J называется интегральной оценкой переходного процесса. В зависимости от вида функции f различают:

• Линейную интегральную оценку;

• Квадратичную интегральную оценку;

• Апериодическую интегральную оценку.

4.4.1. Линейная интегральная оценка

Она определяется следующим образом:

,

при этом: чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы.

4.4.1.1. Метод Кулебакина

.

Рассмотрим следующую передаточную функцию:

.

В качестве входного сигнала x(t) рассмотрим ступенчатое воздействие r(t).

,

тогда , а.

Интегральная схема будет выглядеть так:

Если рассматривать минимум этой функции, то он будет достигаться при выполнении равенства

это идеальный переходный процесс (площадь S – min).

Т.о. выбирая коэффициенты передаточной функции в соответствии с равенством (*), можно достичь заданных показателей качества, но линейная интегральная оценка применяется только для монотонных (апериодических) переходных процессов.

Д

ля колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка, которая определяется по формуле:

4.4.2. Апериодическая интегральная оценка

Рассмотрим ,

т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается.

Е

сли выражение

,

то функция J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.

- оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.

5. Синтез линейных сау.

Под синтезом линейных САУ понимается выбор такой структурной схемы, ее параметров, характеристик, которые отвечают с одной стороны заданным показателям качества и простоты технической реализации и надежности с другой стороны.

5.1. Особенности синтеза

1. САУ включает в себя объект управления и корректирующие устройства (это такие устройства, структура и параметры которых изменяются в соответствие с задачей синтеза).

2. Задание показателей качества определяется как верхняя граница допустимых показателей качества, т.о. заданные показатели качества определяют собой область принятия решений. Поэтому при синтезе выбирают критерий оптимизации, позволяющий определить однозначный выбор структуры и параметров САР.

3. Для современных САУ процедура синтеза определяет ориентировочную характеристику САУ, поэтому окончательный результат получается в результате анализа (настройки, моделирования) синтезированной САУ.

5.2. Этапы синтеза сау

1. Анализируется объект управления, определяются статические и динамические характеристики объекта.

2. Определяется критерий оптимизации, основанный на заданных показателях качества САУ.

3. Строится структурная схема САУ, выбираются технические средства ее реализации.

4. Синтез оптимальной динамической характеристики.

5. Аппроксимация оптимального динамического режима, т.е. выбор динамических характеристик (желаемых), отвечающих заданным показателям качества и простоте технической реализации корректирующих устройств.

6. Определение динамических характеристик корректирующих устройств, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики всей системы.

7. Выбор схемы и способа технической реализации корректирующих устройств по заданной динамической характеристике корректирующего устройства.

8. Анализ синтезированных САУ.

Существует два способа включения корректирующих устройств:

1. Последовательно к объекту управления.

З

десьW₀(p) – передаточная функция объекта, а W_кор(р) – передаточная функция корректирующего устройства.

Достоинством последовательной схемы вклю­чения является простота технической реализации.

Недостатки: высокая чувствительность данной схемы к помехам; сильная зависимость от изменений параметров объекта.

2. Параллельно к некоторой части объекта.

Д

остоинства: уменьшение зависимости, в отличие от схемы (1), от изменения параметра объекта, хорошая помехозащищенность.

Недостатки: корректирующее устройство данной схемы реализуется дорогостоящими схемами, в отличие от схемы (1).

В качестве динамических характеристик, по которым осуществляется синтез САУ, выбирается ЛАЧХ разомкнутой системы объекта, т.к. по ней достаточно легко определить параметры объекта.