Тау – теория автоматического управления.

2. Математическое описание систем автоматического управления.

2.1. Основные характеристики объекта управления.

Объектом управления в ТАУ могут быть любые технические объекты, технологические процессы, а также более простые САУ. Любой объект характеризуется рядом величин, определяющих процессы в самом объекте, влияние внешней среды на объект, управляющие сигналы с регулятора.

Внешними воздействиями называют величины, влияющие на объект извне. Внешние воздействия бывают двух типов:

1. Управляющее воздействие (управляющий сигнал, управляющая входная величина) – это величина, характеризующая влияние регулятора на объект.

2. Возмущениявнешние воздействия, которые не управляют объектом, но оказывают влияние на функционирование объекта. Возмущения делятся на нагрузку – это внешние воздействия, обусловленные работой системы и помехи  вредное влияние внешней среды, обусловленное побочными явлениями в объекте.

Величины, характеризующие изменения в самом объекте, называютсявнутренними величинами или состоянием объекта. Среди них следует выделить управляемую величину, по наблюдениям за которой и вырабатывается управляющее воздействие регулятора.

- возмущение;

- управляющее воздействие;

- управляемая величина.

Примеры объектов управления

1.

у = Н - управляемая величина (уровень жидкости);

х = Q₁ - управляющее воздействие (приток жидкости);

z = Q₂ – нагрузка (расход жидкости).

Динамическая характеристика:

где S – площадь поперечного сечения резервуара.

Y = f(X, Z, t) – взаимосвязь всех координат.

Каждый объект характеризуется двумя характеристиками (режимами): статической и динамической.

Статическая характеристика (установившийся режим) – это характеристика, в которой постоянное входное воздействие Х и возмущение Z постоянны во времени, тогда управляемая величина Y = f(X,Z).

Статические характеристики бывают монотонные и экстремальные.

Частным случаем статической характеристики является квазистатическая характеристика, когда на вход подается гармоническое воздействие (sin), тогда в установившемся режиме тоже будет гармоническая величина.

Динамическая характеристика, когда управляемая величина Y не является постоянной во времени и описывается следующим уравнением: Y(t) = f(X(t), Z(t), t). Все переменные описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), либо системой нелинейных дифференциальных уравнений (НДУ).

2. Электродвигатель постоянного тока.

Ф_д  магнитный поток двигателя;

i_я  ток якоря двигателя;

U_я  напряжение якоря двигателя;

R_я  сопротивление якоря двигателя;

i_в  ток обмотки возбуждения;

U_в  напряжение обмотки возбуждения;

М_тр  момент трения, возникающий на валу двигателя;

  частота вращения вала двигателя;

J  момент инерции механизма, приведенного к валу двигателя;

М_нагр  момент нагрузки на валу двигателя.

Запишем уравнения:

- динамические характеристики.

При статической характеристике все производные зануляются.

a₁ и c₁ конструктивные параметры двигателя;

Ф_д - является нелинейной функцией от тока возбуждения;

М_тр  является нелинейной функцией от частоты вращения вала двигателя;

Управляющим воздействием является Х = U_я(U_в), управляемой величиной – У = , нагрузка (внешнее воздействие) – Z = U_в(U_я), М_нагр, М_тр – помеха.