2.7. Типовые динамические звенья

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.

Типовые динамические звенья подразделяются на:

1. безынерционное звено (усилительное);

2. апериодическое звено;

3. колебательное звено;

4. идеальное дифференцирующее звено;

5. реальное дифференцирующее звено;

6. идеальное интегрирующее звено;

7. реальное интегрирующее звено;

8. форсирующее звено;

9. звено чистого запаздывания.

2.7.1. Безынерционное звено

Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передает сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.

Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величины y(t) описывается алгебраическим уравнением

Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром – передаточным коэффициентом k.

При единичном ступенчатом воздействии x(t)=1(t), приложенном в момент t=0, выходная величина мгновенно изменяется и принимает значение k (рис.а).

1. Переходная характеристика звена имеет вид

2. Импульсная переходная характеристика (функция веса) (рис.б)

3. Уравнение звена в операционной форме

отсюда передаточная функция

4. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена описывается функцией

которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси (рис.е).

5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

представляет собой прямую, параллельную оси частот (рис.в).

Это означает, что сигналы любой частоты (от нуля до бесконечности) проходят через безынерционное звено с одинаковым отношением амплитуд выходной и входной величин, равным k.

6. Выражение для фазовой частотной характеристики (ФЧХ) (рис.г)

показывает, что безынерционное звено не создает фазовых сдвигов между входной и выходной величиной. Это и оправдывает название звена.

7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) безынерционного звена

так же, как и его АЧХ, является прямой линией, параллельной оси абсцисс (рис.д).

Г

рафики соответствующих характеристик изображены на рис.:

Н

а алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициентаk(см. рис.).

Пример:

Здесь U  входная характеристика;

I  выходная характеристика.

Примерами могут также служить любая электрическая цепь, состоящая из сопротивлений и являющаяся усилительным звеном; рычаги и зубчатые передачи. В практике усилительные звенья встречаются очень редко.

2.7.2 Апериодическое звено

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

где k передаточный коэффициент или коэффициент усиления, Тпостоянная времени, характеризующая инерционность звена.

1

. Переходная характеристика:

1)

2) В точке ноль строят касательную переходной характеристики, определяют точку пересечения с линией k. Абсцисса этой точки и есть постоянная времени.

2. Импульсная переходная характеристика, или функция веса, звена может быть получена путем дифференцирования функции h(t):

3. Передаточная функция:

П

рименим преобразование Лапласа к уравнению:

Структурная схема звена при этом будет выглядеть следующим образом:

4. АФХ:

Подставляя в передаточную функцию p=j, получим амплитудно-фазовую функцию:

5. АЧХ:

График АЧХ строится по точкам:

Здесь _с – частота среза.

Гармонические сигналы малой частоты ( <_с) пропускаются звеном хорошо – с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к передаточному коэффициентуk. Сигналы большой частоты ( >_с) плохо пропускаются звеном: отношение амплитуд существенно коэффициентаk. Чем больше постоянная времениТ, т.е. чем больше инерционность меньше звена, тем меньше АЧХ вытянута вдоль оси частот, или, тем уже полоса пропускания частот.

Т.о. инерционное звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низкой частоты.

6.ФЧХ:

ФЧХ инерционного звена первого порядка равна:

Чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходной величины от входной. Максимально возможное отставание равно 90⁰. При частоте_с=1/Тсдвиг фаз равен –45⁰.

7.ЛАЧХ:

Рассмотрим теперь ЛАЧХ звена. Точная ЛАЧХ описывается выражением:

При построении ЛАЧХ апериодического звена прибегают к асимптотическим методам или, другими словами, строят асимптотический график ЛАЧХ.

На втором участке наклон асимптотической ЛАЧХ составляет 20 дБ/дек.

От первых двух точек эта характеристика ЛАЧХ в точке среза будет меньше асимптотической ЛАЧХ на величину .