4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам
-
частный случай, когда входным сигналом
является ступенька. Тогда
,
или в операторной форме
,
тогда
,
где Re(W) – действительная часть передаточной функции.
Любую переходную характеристику можно разбить на трапеции. Исходя из этого, Солодовников и Воронов предложили следующий способ: рассмотреть единичную трапецию и на ее основе описать переходные процессы.
Единичная трапеция:
Здесь d - частота равномерного пропускания; 0 - частота пропускания.
Функция Р() может быть описана следующим образом:
где
коэффициенты
.
Введем
коэффициент
,
и выразим
где
- интегральный синус.
Солодовников
создал h-таблицы
(h(t)=h()),
в которых для каждого конкретного
и по времени t
можно получить переходный процесс,
соответствующий данной единичной
трапеции. Для неединичной трапеции,
когда Р(0)1=К,
переходный процесс
увеличивается вК
раз.
Порядок построения переходного процесса по вещественной частотной характеристике:
Получаем выражение для Р() (Существует два способа получения вещественной части: первый наиболее точный, путем выражения из передаточной функции; второй – по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы).
Строится график вещественной частотной характеристики.
Характеристика разбивается на трапеции.
Д
ля каждой трапеции определяются частотыd, 0 и соответствующий им коэффициент .
Из таблиц h-функции для каждой трапеции определяется переходный процесс h().
Каждый из переходных процессов масштабируется в соотношении К=Р(0).
Все переходные процессы суммируются. Полученный результат – есть переходный процесс, соответствующий данной вещественной частотной характеристике.
По переходному процессу определяются основные показатели качества.
Частотные методы являются как прямыми, так и косвенными методами оценки показателей качества. Как прямой метод, частотные методы позволяют построить кривую переходного процесса в зависимости от Р() с помощью специальных методов. Как косвенный метод, частотный метод позволяет по виду Р() приближенно вычислить показатели качества.
4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств
На сегодняшний день это самый широко используемый метод определения качества переходных процессов. В основе этого метода может лежать система дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта любого порядка). В результате решения этой системы получается таблица значений, определяющая переходный процесс в системе. Другим способом моделирования является решение характеристического уравнения. Полученные корни характеристического уравнения определяют переходный процесс в операторном виде. Используя преобразования Лапласа, получаем переходный процесс во временном пространстве.
Достаточно развитое программное обеспечение предоставляет несколько пакетов (средств) моделирования (STRATUM; MATLAB; GPSS и др.).
СТАУ предлагает описание САУ в терминах пространства состояния. Описанные таким образом системы, ориентированы на применение вычислительных средств.