- •Министерство образования и науки рф Пермский государственный технический университет
- •Теория автоматического управления
- •Часть 1
- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения теории автоматического управления.
- •1.1. Историческая справка
- •1.2. Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •1.3. Основные понятия и определения тау
- •Тау – теория автоматического управления.
- •2. Математическое описание систем автоматического управления.
- •2.1. Основные характеристики объекта управления.
- •Примеры объектов управления
- •2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.
- •2.3. Классификация систем автоматического управления.
- •2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •2.3.2. Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •2.3.3. Классификация сау по другим признакам
- •2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •2.5. Временные характеристики сау
- •2.6. Частотные динамические характеристики
- •2.7. Типовые динамические звенья
- •2.7.1. Безынерционное звено
- •2.7.2 Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •2.7.3. Колебательное звено
- •2.7.4. Идеальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Реальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Изодромное интегрирующее звено
- •2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено
- •2.7.7. Реальное дифференцирующее звено
- •2.7.8. Звено чистого запаздывания
- •2.8. Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •2.8.1. Многоконтурные структурные схемы
- •2.8.2. Правила структурных преобразований
- •2.8.3. Изображение структурных схем в виде графов
- •3. Устойчивость систем автоматического управления,
- •3.1. Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •3.2. Алгебраические критерии устойчивости.
- •3.2.1. Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •3.2.2. Критерий Рауса
- •3.3. Частотные критерии устойчивости
- •3.3.1. Принцип аргумента
- •3.3.2. Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •3.3.3 Критерий Найквиста
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •3 .4. Сравнительный анализ критериев устойчивости
- •3.5. Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному параметру
- •4. Анализ качества сау.
- •4.1. Основные показатели качества сау
- •4.2. Прямые методы оценки качества
- •4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •4.3. Косвенные методы оценки качества сау.
- •4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
- •4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограммы.
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества
- •4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов
- •4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы
- •4.3.3.3 Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •4.3.5. Диаграмма Вышнеградского
- •4.4. Интегральный метод оценки показателей качества
- •4.4.1. Линейная интегральная оценка
- •4.4.1.1. Метод Кулебакина
- •4.4.2. Апериодическая интегральная оценка
- •5. Синтез линейных сау.
- •5.1. Особенности синтеза
- •5.2. Этапы синтеза сау
- •5.2.1. Желаемая лачх
- •5.2.1.1. Построение желаемой лачх
- •5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств
- •5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью (гжос)
- •5.5. Статические и астатические системы автоматического управления.
- •5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •5.6. Чувствительность параметров
- •5 .7. Типовые законы регулирования линейных систем
- •Литература
4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества
Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.
Передаточная функция любой системы может быть представлена в следующем виде:
,
где i – это нули передаточной функции; i – полюса передаточной функции (корни характеристического уравнения).
i определяет устойчивость системы и качество переходных процессов, i определяет только качество переходных процессов.
4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов
Каждому полюсу i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость.
В корневых методах используют так называемыекорневые показатели, определяемые по расположению корней
р1, р2, …, рп характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.
Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней
,
которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения.0 определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы. Чем меньше показатель 0, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.
Пусть
:
Чем ближек мнимой оси, тем ближе САУ к границе
устойчивости. Поскольку- где
- передаточный коэффициент разомкнутого
контура для астатических систем, а
- для статических систем.
2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости .
3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k–ая пара комплексных корней , для которой наибольшее отношение
или наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями. В данном случае такой парой являются комплексные корни р2 и р3.
Отношение д мнимой части к действительной части доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.
В практических расчетах чаще используют корневой показатель колебательности
,
также определяемый через доминирующую пару комплексных корней. При выборе настроек регуляторов стремятся получить значения .
4) Абсолютное значение действительной части корня, наиболее удаленного от мнимой оси.
4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы
Степень устойчивости характеризует в переходном процессе самую медленную составляющую, поэтому быстродействие (время переходного процесса) в значительной мере зависит от .
Допустим, что определяет апериодическую составляющую переходного процесса (ближайший корень действительный). Будем считать, что установившееся время . Это означает, что весь переходный процесс
Здесь ∆ - это числовая характеристика, показывающая, во сколько раз изменилась величина С во времени (0;).
Для типовых систем ∆ задается (∆=0,05) и тогда время переходного процесса составляет
,
т.о. tПП в таких случаях будет определяться только степенью устойчивости tПП=f().
Если ближайший к мнимой части корень комплексный, то это определяет колебательную составляющую