- •Министерство образования и науки рф Пермский государственный технический университет
- •Теория автоматического управления
- •Часть 1
- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения теории автоматического управления.
- •1.1. Историческая справка
- •1.2. Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •1.3. Основные понятия и определения тау
- •Тау – теория автоматического управления.
- •2. Математическое описание систем автоматического управления.
- •2.1. Основные характеристики объекта управления.
- •Примеры объектов управления
- •2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.
- •2.3. Классификация систем автоматического управления.
- •2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •2.3.2. Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •2.3.3. Классификация сау по другим признакам
- •2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •2.5. Временные характеристики сау
- •2.6. Частотные динамические характеристики
- •2.7. Типовые динамические звенья
- •2.7.1. Безынерционное звено
- •2.7.2 Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •2.7.3. Колебательное звено
- •2.7.4. Идеальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Реальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Изодромное интегрирующее звено
- •2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено
- •2.7.7. Реальное дифференцирующее звено
- •2.7.8. Звено чистого запаздывания
- •2.8. Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •2.8.1. Многоконтурные структурные схемы
- •2.8.2. Правила структурных преобразований
- •2.8.3. Изображение структурных схем в виде графов
- •3. Устойчивость систем автоматического управления,
- •3.1. Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •3.2. Алгебраические критерии устойчивости.
- •3.2.1. Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •3.2.2. Критерий Рауса
- •3.3. Частотные критерии устойчивости
- •3.3.1. Принцип аргумента
- •3.3.2. Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •3.3.3 Критерий Найквиста
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •3 .4. Сравнительный анализ критериев устойчивости
- •3.5. Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному параметру
- •4. Анализ качества сау.
- •4.1. Основные показатели качества сау
- •4.2. Прямые методы оценки качества
- •4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •4.3. Косвенные методы оценки качества сау.
- •4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
- •4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограммы.
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества
- •4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов
- •4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы
- •4.3.3.3 Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •4.3.5. Диаграмма Вышнеградского
- •4.4. Интегральный метод оценки показателей качества
- •4.4.1. Линейная интегральная оценка
- •4.4.1.1. Метод Кулебакина
- •4.4.2. Апериодическая интегральная оценка
- •5. Синтез линейных сау.
- •5.1. Особенности синтеза
- •5.2. Этапы синтеза сау
- •5.2.1. Желаемая лачх
- •5.2.1.1. Построение желаемой лачх
- •5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств
- •5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью (гжос)
- •5.5. Статические и астатические системы автоматического управления.
- •5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •5.6. Чувствительность параметров
- •5 .7. Типовые законы регулирования линейных систем
- •Литература
2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия сау
При экспериментальном и теоретическом исследовании автоматических систем и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми воздействиями. Эти воздействия описываются простыми математическими функциями и легко воспроизводятся при испытании систем.
Наибольшее применение в теории и практике автоматического управления находят следующие четыре типовых воздействия: ступенчатое, импульсное, гармоническое и линейное.
Ступенчатое воздействие – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (см. рис.).
Ступенчатому воздействию соответствует функция
При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а0 = 1. Его называют единичным ступенчатым воздействием (единичным скачком) и обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее единичный скачок, имеет вид
Ступенчатое воздействие чаще всего используют при испытаниях и расчетах систем стабилизации, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.
Импульсное воздействие представляет собой одиночный импульс прямоугольной формы (см. рис.), имеющий достаточно большую высоту и весьма малую продолжительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы). Очевидно, что площадь такого импульса всегда равна а0.
При математическом анализе автоматических систем используют единичное импульсное воздействие, которое описывается так называемой дельта – функцией
причем
Согласно этим выражениям, дельта – функцию можно рассматривать как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта – функцию можно определить также как производную единичного скачка:
.
В качестве стандартного гармонического воздействия используют обычно сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией
где А – амплитуда сигнала;
- круговая частота, рад/с;
Т – период сигнала, с.
Гармонические воздействия широко используются при исследовании точности и устойчивости как стабилизирующих, так следящих и программных автоматических систем. Это объясняется двумя обстоятельствами: во – первых, реальные возмущения часто имеют периодический характер и поэтому могут быть представлены в виде суммы гармонических составляющих; во – вторых, математический аппарат анализа автоматических систем хорошо разработан именно для случая гармонических воздействий.
Для следящих и программных систем типовым является линейное воздействие (см. рис.)
.
Коэффициент а1 характеризует скорость нарастания воздействия x(t).
2.5. Временные характеристики сау
Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает его переходная функция (характеристика). Переходной функцией h(t) называют изменение выходной величины y(t) во времени, возникающее после подачи на вход единичного ступенчатого воздействия, при нулевых начальных условиях.
Импульсной переходной функцией (t) называют изменение выходной величины y(t), возникающее после подачи на вход дельта – функции, при нулевых начальных условиях (см. рис.).
И мпульсная переходная функция(t) равна производной от переходной функции h(t):
,
и наоборот, переходная функция равна интегралу от импульсной переходной:
Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными.