Вариант 22

1. В группе из 26 студентов имеются две сестры. Какова вероятность, что при случайном делении группы на две части сестры попадут в одну часть?

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна:

а) четырем очкам;

б) не меньше одиннадцати.

3. Предприятие по сборке телеаппаратуры имеет две линии, причем производительность первой линии в два раза меньше производительности второй. Известно, что первая линия в среднем дает 1,5 % изделий, имеющих производственные дефекты, а вторая линия – 2 %. Найти вероятности того, что:

а) приобретенный телевизор данного предприятия не будет иметь производственных дефектов;

б) телевизор был изготовлен на первой линии, если оказалось, что он имеет производственный дефект.

4. На участке леса, где промышляет охотник, 90 % обитающих лис имеет рыжий окрас и 10 % – черно-бурый. Найти вероятность, что среди добытых охотником 8 лисьих шкурок:

а) 2 черно-бурых;

б) не более 2 черно-бурых;

в) хотя бы одна черно-бурая.

5. Электростанция обслуживает сеть с 16 000 лампочек, каждая из которых может быть включена в определенный период времени с вероятностью 0,6. Вычислить вероятность, что за этот период времени будет включено:

а) количество лампочек, равное наивероятнейшему числу включенных;

б) не менее 9 000 лампочек.

6. Приживаемость саженца данной породы равна 40 %. Найти вероятность, что из 400 посаженных саженцев количество прижившихся отклонится от наивероятнейшего числа прижившихся не более чем на 10 штук (по абсолютной величине).

Вариант 23

1. На одиннадцати одинаковых карточках написаны числа: 2, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 11, 12, 12, 13. Случайным образом берутся две карточки. Какова вероятность, что составленная из написанных на них числах дробь:

а) сократима;

б) равна единице?

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого орудия равна 0,8, а для второго – 0,6. Оба орудия сделали по два выстрела. Найти вероятности следующих событий:

а) ровно два снаряда попали в цель;

б) хотя бы один снаряд попал в цель.

3. Студент добирается на занятия в половине случаев на автобусе, а в половине случаев на троллейбусе. Вероятность опоздания в первом случае равна 0,05, а во втором – 0,09. Найти вероятность, что сегодня студент добирался на автобусе, если он сегодня опоздал.

4. В автомат для продажи шариков жевательной резинки заправили шарики красного и синего цвета в отношении 3:7. Девочка покупает 6 шариков. Она не хочет, чтобы все шарики были одного цвета. Считая вероятности получения шарика каждого цвета постоянными, найти вероятность того, что:

а) не все шарики будут одного цвета;

б) красных и синих ей достанется поровну.

5. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,02. Какова вероятность, что за это время из ста конденсаторов выйдут из строя:

а) три конденсатора;

б) не более трех конденсаторов;

в) хотя бы один конденсатор?

6. Отдел технического контроля проверяет 800 изделий на брак. Вероятность того, что отдельное изделие окажется бракованным, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,9545 точность абсолютной величины отклонения относительной частоты появления бракованного изделия от его вероятности.