Вариант 16

1. В группе из 24 студентов 8 отличников. Для проверки знаний по математике случайно выбрали 6 студентов. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в выборку попадут 6 отличников;

б) в выборке не будет ни одного отличника;

в) хотя бы один отличник.

2. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Первый стрелок поражал цель в 80 % случаев, а второй – в 70 %. Найти вероятности следующих событий:

а) в цель не попадет ни один стрелок;

б) в цель попадет только один стрелок;

в) попадет хотя бы один.

3. Три мастера изготавливают однотипные приборы, при этом первый делает в день половину всей работы, а два других выполняют оставшуюся часть в равной доле. Первый мастер дает 2 % брака, второй – 1,5 %, третий – 1 %. Взятый случайно контролером на проверку прибор оказался с браком. Каким вероятнее мастером он изготовлен?

4. Всхожесть семян некоторой культуры составляет 90 %. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5? Чему равна вероятность, что из 100 посеянных семян взойдет более 80?

5. Вероятность нарушения герметичности консервной банки равна 0,0004. Найти вероятность того, что из 5 000 банок герметичность нарушится не меньше чем в двух банках.

6. Товаровед книжного магазина осматривает к продаже 900 учебников. В среднем 95 % учебников годны к продаже. Найти наивероятнейшее число годных к продаже в этой партии и вероятность того, что число годных отклонится по абсолютной величине от наивероятнейшего числа не более чем на 15 учебников.

Вариант 17

1. На группу из 10 юношей и 15 девушек выделили 8 билетов в театр. Какова вероятность, что при случайном распределении билетов в группе «театралов» окажется поровну юношей и девушек?

2. Три охотника выстрелили в гуся. Вероятности их попаданий таковы: 0,7; 0,8; 0,6. Найти вероятности событий:

а) гусь уцелеет;

б) в него попадет только один охотник;

в) попадет хотя бы один охотник.

3. Два рабочих производят однотипные детали, при этом производительность первого в два раза больше, чем у второго. У первого рабочего получается в среднем 2 % брака, у второго – 1 %. Контролер обнаружил бракованную деталь. Каким вероятнее рабочим она изготовлена?

4. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,6. Найти наивероятнейшее число поступивших заявок на снабжение в данный день и его вероятность.

5. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 1 000 новорожденных будет:

а) 480 девочек;

б) девочек больше половины.

6. Оценить, сколько нужно проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты годности изделия от вероятности 0,9 изделия быть годным не превысила 0,01.

Вариант 18

1. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию распределяются в две группы по 10 человек. Определить вероятность того, что два наиболее сильных игрока будут играть в разных группах.

2. Вероятности сдачи экзамена по математике для трех данных студентов таковы: 0,9; 0,85; 0,8. Найти вероятности следующих событий:

а) только один из этих студентов сдаст экзамен;

б) не сдаст ни один;

в) хотя бы один студент сдаст экзамен.

3. В обследуемой группе мужчин некоторого возраста 60 % курящих, а остальные – некурящие. В среднем 30 % курящих этого возраста имеют заболевания легких, у некурящих – 5 %. Вычислить вероятность того, что случайно обследуемый мужчина этого возраста имеет заболевание легких.

4. В цехе работает 120 рабочих, при этом 75 % из них перевыполняют месячный план. Найти наивероятнейшее число перевыполняющих месячный план рабочих и соответствующую ему вероятность.

5. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,04. Вычислить вероятность того, что в течение гарантийного срока из 200 телевизоров:

а) не более одного потребуют ремонта;

б) хотя бы один телевизор потребует ремонта.

6. С конвейера сходит в среднем 80 % изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,996 гарантировать, что по абсолютной величине отклонение относительной частоты от вероятности изделия первого сорта не превысит 0,01?