Вариант 3

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков:

а) равна пяти;

б) больше десяти.

2. В экзаменационном билете 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,95, на второй вопрос – 0,9 и на третий вопрос – 0,85. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого ему необходимо ответить хотя бы на два вопроса.

3. В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. Наудачу вызванный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?

4. На каждое из 6 заданий теста даны пять ответов, из которых один верный. Чему равна вероятность, что студент угадает ответы трех заданий? Чему равна вероятность, что студент получит «зачет», отвечая наудачу, если должны быть получены не менее четырех верных ответов?

5. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания:

а) два изделия;

б) хотя бы одно изделие.

Найти наивероятнейшее число изделий, которые выдержат испытания.

6. Игральную кость бросают 120 раз. Найти вероятность того, что:

а) «пятерка» выпадет 20 раз;

б) «пятерка» выпадет от 10 до 30 раз.

Найти приближенно границы, в которых число появлений «пятерки» будет заключено с вероятностью 0,9973.

Вариант 4

1. На группу из 10 юношей и 14 девушек выдали 6 билетов в театр. Какова вероятность, что при случайном распределении билетов

а) в группе «театралов» окажется поровну юношей и девушек;

б) все билеты достанутся девушкам?

2. Имеются две урны: в первой 4 белых и 2 черных шара, во второй 6 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. Затем из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что шар будет белым.

3. Три орудия ведут стрельбу по цели. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны 0,4; 0,5; 0,55. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Орудия сделали залп по цели. Найти вероятность того, что цель будет поражена. Вычислить вероятность того, что хотя бы одно оружие попадет в цель.

4. Сто монет высыпали на стол. Какова вероятность того, что 40 из них ляжет гербом вверх? Найти наивероятнейшее число монет, выпавших гербом вверх, и соответствующую ему вероятность.

5. Вероятность преждевременного перегорания электролампы составляет 0,02. Найти вероятность того, что не менее 4 из 6 ламп перегорит преждевременно. Найти вероятность того, что из 100 электроламп перегорит:

а) три лампы;

б) хотя бы одна лампа.

6. Найти границы, в которых с вероятностью 0,8611 находится относительная частота родившихся девочек из 600 новорожденных, если вероятность рождения девочки 0,485.

Вариант 5

1. Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 6 цифр, все цифры окажутся различными.

2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7; второй – 0,75; третий – 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют:

а) какие-либо два станка;

б) хотя бы один станок.

3. Изделия изготавливаются на трех станках-автоматах. Первый производит 40 %, второй – 50 %, а третий 10 % всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 3 %, 4 %, 1 %. Случайно выбранное изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено:

а) первым станком-автоматом;

б) вторым станком-автоматом.

4. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти первых покупателей обувь этого размера будет необходима:

а) одному покупателю;

б) по крайней мере одному.

5. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из 500 изделий, взятых на проверку:

а) 460 будут первого сорта;

б) от 400 до 480 (включительно) будут первого сорта.

Найти наивероятнейшее число изделий первого сорта среди 500 изделий.

6. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты выпадения «герба» от вероятности выпадения «герба» по абсолютной величине будет меньше 0,1?