Вариант 26

1. В ящике находится 8 синих, 5 красных и 4 белых шара. Из ящика достали случайным образом 3 шара. Найти вероятность, что:

а) все вынутые шары одного цвета;

б) среди вынутых есть хотя бы один белый шар.

2. Если при проверке механических часов оказывается, что точность хода недостаточна, то производится регулировка с последующей проверкой. В среднем 60% часов, сошедших с конвейера, нуждаются в дополнительной регулировке, а из всех часов, прошедших хотя бы одну дополнительную регулировку, 20% нужно регулировать заново. Часы, точность которых недостаточна после трех проведенных регулировок, отправляются в брак. С конвейера наудачу сняли часы. Найти вероятности событий:

а) они будут подвергнуты одной регулировке;

б) будут отправлены в брак.

3.Курс разбит на три темы. При подготовке к экзамену студент выучил 90 % вопросов по первой теме, 80 % вопросов по второй теме и лишь 40 % вопросов по третьей теме. На экзамене он получил два вопроса по случайно выбранным преподавателем двум темам из трех. Вопросы также выбирались случайным образом. Какова вероятность, что студент знает оба вопроса?

4. На бахче к началу уборки урожая 40 % арбузов некоторого сорта имеет вес более 3 килограммов. Найти вероятность, что среди восьми наудачу взятых арбузов более трех килограммов будут весить:

а) пять арбузов;

б) не менее шести арбузов.

5. На ферме по разведению лисиц было замечено, что в семье черно-бурых лисиц рождается в среднем 2 % платиновых. Какова вероятность, что среди 400 лисят, рожденных в семьях черно-бурых лисиц, количество платиновых будет:

а) равно 6;

б) не менее 4?

6. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,905 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления герба от его вероятности в отдельном бросании не превысит 0,02?

Вариант 27

1. Количество участников соревнований по фигурному катанию равно 14. Среди участников выступают три сестры. Какова вероятность, что при жеребьевке номеров окажется, что сестры выступают друг за другом?

2. Вероятности принесения прибыли за фиксированный период времени каждым из трех филиалов предприятия независимы и соответственно равны: 0,8; 0,9 и 0,6. Найти вероятности событий:

а) все филиалы принесут прибыль;

б) один филиал принесет прибыль;

в) хотя бы один филиал принесет прибыль.

3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

4. После сборки 30 % механических часов нуждаются в дополнительной регулировке. Какова вероятность, что из взятых наудачу восьми сошедших с конвейера часов количество не требующих дополнительной регулировки:

а) равно шести;

б) не менее шести?

5. В среднем 80 % из числа берущих кредит возвращают его в срок. Найти вероятность, что из 100 клиентов банка, взявших кредит, число клиентов, вернувших кредит в срок окажется:

а) равным 85;

б) не меньшим 90.

6. При расфасовке стирального порошка в 10 % пачках вес порошка отклоняется от нормы более, чем на 10 граммов. Найти вероятность того, что в партии из 1 000 пачек относительная частота пачек с таким отклонением от нормального веса будет отличаться от вероятности такого отклонения менее чем на 0,05 (по абсолютной величине).