Вариант 28

1. Из колоды карт в 36 листов случайным образом вынули 6 карт. Найти вероятности следующих событий:

а) все вынутые карты пиковой масти;

б) среди вынутых нет ни одного короля;

в) есть один король и есть туз трефовой масти.

2. Какова вероятность, что ни у кого из четырех членов семьи дни рождения не совпадают? (Считать, что никто не родился в високосный год).

3. Вероятности принесения прибыли за фиксированный период времени каждым из трех филиалов предприятия независимы и соответственно равны: 0,8; 0,9 и 0,6. Если все филиалы принесут прибыль, то вероятность того, что банк даст кредит этому предприятию равна 0,95; для случаев, когда два филиала, один филиал и ноль филиалов дадут прибыль, вероятности получения кредита будут иметь значения 0,8; 0,7 и 0,2 соответственно. Чему равна вероятность, что по истечении рассматриваемого периода времени банк даст кредит этому предприятию?

4. Партия арбузов содержит 20 % зеленых арбузов или перезревших. Найти вероятности, что количество арбузов хорошей спелости среди 9 наудачу купленных будет:

а) равно наивероятнейшему числу;

б) равно пяти;

в) не менее пяти.

5. Школа принимает в первый класс 200 детей. Считая вероятность для каждого принимаемого ребенка быть мальчиком равной 0,51, вычислить вероятность того, что:

а) количество мальчиков среди принятых окажется равным 100;

б) количество мальчиков среди принятых окажется не меньшим 110.

6. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления одного очка от его вероятности в отдельном бросании не превысит 0,02?

Вариант 29

1. Среди 12 механических часов 5 нуждаются в дополнительной регулировке. Часовой мастер берет наудачу шесть часов. Найти вероятность, что из них:

а) трое часов нуждаются в дополнительной регулировке;

б) ни одни не нуждаются в дополнительной регулировке;

в) хотя бы одни нуждаются в дополнительной регулировке.

2. Колоду карт в 36 листов раскладывают в ряд. Какова вероятность, что первая карта бубновой масти будет лежать в ряду пятой по счету?

3. В течение семестра каждый студент должен написать две контрольные работы. Вероятности допущения студента к досрочной сдаче экзамена при наличии двух, одной и ни одной отличных оценок за текущие контрольные работы равны 0,9; 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятности написания студентом Петровым контрольных на «отлично» равны 0,8 для первой работы и 0,9 второй работы. Найти вероятность, что студент Петров будет допущен к досрочной сдаче экзамена.

4. Среди студентов, принятых в высшее учебное заведение, иногородние в среднем составляют 20%. Чему равна вероятность, что среди десяти студентов группы количество иногородних:

а) будет равно шести;

б) не менее пяти?

5. Световое табло содержит 400 лампочек. Вероятность перегореть за промежуток времени Т для каждой лампочки равна 0,005. Определить вероятность, что табло будет полностью исправно в течение указанного периода Т.

6. В среднем 90 % заемщиков возвращают кредит в срок. Банк предоставил кредит 400 клиентам. Найти вероятность, что относительная частота вернувших кредит в срок отклонится по абсолютной величине от вероятности возвращения кредита в срок не более чем на 0,05.