Вариант 6

1. На полке наугад расставлены 18 книг. Найти вероятность того, что:

а) три тома одного сочинения окажутся поставленными вместе в порядке номеров;

б) три тома будут поставлены вместе.

2. Вероятность отказа за время Т для первого элемента равна 0,1; для второго – 0,2; для третьего – 0,15. Найти вероятность безотказной работы цепи за время Т. Схема включения элементов цепи приведена на рисунке:

3. На сборку поступило 3 000 деталей с первого автомата и 2 000 со второго. Первый автомат дает 0,27 % брака, а второй – 0,33 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если деталь выбирается наудачу из всех деталей. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь изготовлена первым автоматом, если при проверке она оказалась стандартной.

4. Производится 6 выстрелов по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что:

а) произойдет одно попадание в цель;

б) произойдет не менее пяти попаданий;

в) произойдет хотя бы одно попадание.

5. В осветительную сеть включено 1 100 новых электроламп. Вероятность того, что в течение года электролампа перегорит, равна 0,55. Найти вероятность того, что в течение года не менее половины ламп придется заменить новыми. Найти наивероятнейшее число перегоревших электроламп.

6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти число выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью 0,993 ожидать, что отклонение частости от вероятности 0,6 будет меньше 0,03 (по абсолютной величине).

Вариант 7

1. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий:

а) все пассажиры выйдут на пятом этаже;

б) все выйдут одновременно;

в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8; а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:

а) попадет один раз;

б) попадет два раза;

в) попадет хотя бы один раз.

3. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. Какова вероятность того, что случайно взятый со склада болт оказался дефектным? Найти вероятность того, что болт произведен первой машиной, если установлено, что случайно взятый болт дефектный.

4. Всхожесть семян данного растения составляет 70 %. Найти вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут:

а) шесть;

б) не менее шести;

в) хотя бы два.

Чему равно наивероятнейшее число взошедших семян, если будет посеяно 200 семян этого растения? Найти вероятность того, что из 200 посеянных семян взойдет не менее половины.

5. Магазин в течение месяца получил от поставщика 200 телевизоров. Вероятность того, что при перевозке телевизор получит повреждение 0,01. Найти вероятность того, что поврежденных телевизоров окажется:

а) меньше двух;

б) хотя бы один.

6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,975 отклонение относительной частоты попадания от вероятности 0,3 не превзошло 0,04 (по абсолютной величине)?