Вариант 8

1. В коробке из 25 конфет десять с ореховой начинкой. Ребенок наудачу берет три конфеты. Найти вероятность того, что:

а) они все с ореховой начинкой;

б) хотя бы одна с ореховой начинкой;

в) с ореховой начинкой среди выбранных конфет больше.

2. Два стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8. Составить полную группу возможных событий и найти их вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

3. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, а во второй – 6 белых и 4 черных. Из наудачу выбранной урны выбирают наугад шар и перекладывают в другую урну. Шары в этой урне перемешивают и наудачу выбирают два шара. Чему равна вероятность, что эти шары белые?

4. Вероятность выигрыша по билету «Спортивная лотерея» равна 0,01. Чему равна вероятность выигрыша для владельца 10 билетов:

а) по 2 билетам;

б) хотя бы по одному билету?

5. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Что вероятнее: отказ четырех приборов при испытании 20 или отказ шести приборов при испытании 30, если приборы испытываются независимо друг от друга? Найдите вероятность, что из 50 приборов откажет не менее десяти.

6. Сколько нужно произвести бросаний монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности его появления будет не более 0,01 (по абсолютной величине)?

Вариант 9

1. Код банковского сейфа состоит из 6 цифр. Найти вероятность «взломать» сейф, если взломщик знает:

а) первые три цифры кода;

б) что все цифры кода различные.

2. Вероятность отказа за время Т первого элемента равна 0,4; для второго – 0,2; для третьего – 0,1. Найти вероятности безотказной работы цепи за время Т. Схема включения элементов цепи приведена на рисунке:

Как переставить элементы, чтобы увеличить вероятность безотказной работы цепи?

3. Вероятность, что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,3. Оценить вероятность того, что среди 12 человек, обратившихся за день, работу найдут пять. Чему равна вероятность того, что из 320, обратившихся за месяц, работу получат от 100 до 200?

4. При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: А₁, А₂, А₃. Их вероятности (по мнению врача) соответственно равны: . Для уточнения диагноза назначен анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0,1 в случае заболевания А₁, с вероятностью 0,2 в случае заболевания А₂ и с вероятностью 0,9 в случае заболевания А₃. Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Требуется найти вероятность каждого заболевания после анализа.

5. Вероятность несчастного случая за год равна 0,0003 для жителя. Застраховано 10 000 человек. Общий фонд страхования равен 1 000 000 руб. Страховая выплата равна 200 000 руб. Какова вероятность «разорения» фирмы?

6. Монета подбрасывается 200 раз. Найти вероятность того, что относительная частота появления «герба» отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.