Вариант 14

1. Из колоды в 36 карт наугад выбираются четыре карты. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке не будет ни одного туза;

б) в выборке окажется хотя бы один туз;

в) только один туз.

2. Акционер имеет по одной акции трех различных видов. Первый вид акций приносил прибыль акционерам в среднем в 70 % случаев, а два других вида, соответственно, в 50 % и 60 % случаев. Вычислить вероятности следующих событий:

а) только один вид акций даст прибыль;

б) хотя бы один вид акций даст прибыль акционеру.

3. В обследуемой группе мужчин некоторого возраста 30 % курящих и 70 % некурящих. В среднем 20 % курящих мужчин этого возраста имеют заболевания легких, у некурящих – 5 %. У обследуемого мужчины оказалось заболевание легких. Найти вероятности следующих событий:

а) обследуемый мужчина был курящим;

б) пациент был некурящим.

4. Предполагая, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, найти вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не менее двух девочек.

5. Всхожесть семян данной культуры составляет 90 %. Будет посеяно 500 семян. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в данной партии не взойдет 40 семян;

б) взойдет не менее 300 семян.

6. Вероятность попадания данного стрелка в мишень в отдельном выстреле равна 0,3. Сколько нужно ему произвести выстрелов, чтобы гарантировать с вероятностью 0,996, что отклонение относительной частоты попаданий от вероятности 0,3 не превысит по абсолютной величине 0,04?

Вариант 15

1. Четырехтомное собрание сочинений расставлялось на книжную полку в случайном порядке. Найти вероятность того, что все тома будут стоять в порядке возрастания номеров слева направо.

2. Три фермера независимо возвращают банку кредит. Вероятности своевременного возвращения ими кредитов таковы: 0,8; 0,7; 0,6. Вычислить вероятности следующих событий:

а) все три фермера своевременно возвратят кредит;

б) только один фермер своевременно возвратит кредит;

в) хотя бы один своевременно возвратит кредит.

3. Магазин медтехники приобрел 70 % однотипных приборов одного завода и 30 % – другого. Известно, что первый завод выпускает 90 % приборов, могущих прослужить определенный срок, а второй – 95 %. Найти вероятность того, что наугад приобретенный прибор прослужит заданный срок.

4. Приживаемость саженцев кедра составляет 90 %. Вычислить вероятности следующих событий:

а) при четырех посаженных приживется только один;

б) хотя бы один из четырех.

5. Вероятность того, что отдельный счет, обработанный данным бухгалтером, содержит ошибку, равна 0,01. Найти вероятность того, что в подготовленных 150 счетах будет не более двух с ошибкой. Найти наивероятнейшее число счетов с ошибками среди подготовленных.

6. Стрелок в среднем поражал цель в 70 % случаев. Определить вероятность того, что при 400 выстрелах отклонение частоты попаданий от наивероятнейшей частоты будет по абсолютной величине отличаться не более чем на 20.