Вариант 12

1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

2. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95. Для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятности следующих событий:

а) оба прибора выдержат гарантийный срок;

б) ни один не выдержит гарантийный срок;

в) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.

3. На сборочный конвейер поступают детали с четырех автоматических станков. Первый станок дает 0,5 % брака, второй – 0,4 % брака, третий – 0,7 %, четвертый – 0,6 %. С первого станка на конвейер поступило 1 200 деталей, со второго – 1 500, с третьего – 2 000, с четвертого – 1 300. Вычислить вероятность попадания на конвейер бракованной детали.

4. Вероятность попадания в цель стрелка при одном выстреле равна 0,7. Определить наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность, если произведено 9 выстрелов.

5. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии в течение некоторого периода t равна 0,01. На факультете учатся 1 500 студентов. Требуется:

а) найти вероятность того, что за период эпидемии заболеет 5 студентов;

б) определить наиболее вероятное число заболевших и его вероятность;

в) найти вероятность того, что заболеет хотя бы один студент.

6. В среднем 80 % саженцев яблони приживались при посадке. Определить вероятность того, что при 400 посаженных, отклонение относительной частоты приживания саженца от вероятности приживания отдельного саженца будет отличаться по абсолютной величине не более чем на 0,02.

Вариант 13

1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет:

а) одинаковое число очков на обеих костях;

б) сумма выпавших очков будет больше 10.

2. Первый стрелок поражал цель в 80 % случаев, а второй – в 60 %. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в цель попадут оба стрелка;

б) в цель попадет только один стрелок;

в) попадет хотя бы один стрелок.

3. Винты изготавливаются на двух станках. Вероятность брака первого станка равна 0,04, для второго – 0,02. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго. Готовые винты складываются в один ящик. Определить вероятность того, что наудачу взятый винт будет без дефекта.

Чему равна вероятность того, что винт изготовлен на первом заводе, если известно, что он без дефекта?

4. Вероятность выигрыша по отдельному билету лотереи равна 0,2. Какова вероятность, имея шесть билетов, выиграть:

а) по двум билетам;

б) хотя бы по одному?

5. Доля изделий высшего сорта продукции данной фабрики составляет 90 %. В продажу поступила партия из 900 изделий. Найти вероятности следующих событий:

а) в данной партии окажется 600 изделий высшего сорта;

б) не более 600 изделий высшего сорта.

6. Вероятность приживания каждого из 400 посаженных деревьев равна 0,8. Определить вероятность того, что число прижившихся деревьев будет по абсолютной величине отличаться от наивероятнейшего их числа не более чем на 30.