Занятие №11 Нормальное распределение. Вероятность отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины

№1. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсиюX.

№ 2. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания X в интервал (10,20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания X в интервал (0,10)?

№ 3. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали от 4 до 7см.

№ 4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

№ 5. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

№ 6. Распределение веса консервных банок, выпускаемых заводом, подчиняется закону нормального распределения со средним весом 250г и средним квадратическим отклонением равным 5г. Определить вероятность того, что отклонение веса банок от среднего веса по абсолютной величине не превысит 8г.

№ 7. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2см.

№ 8. На станке изготовляется шпонка, длина которой является случайной величиной, распределенной нормально: а =9;  =0,1. Найти вероятность того, что длина шпонки будет изменяться в интервале (8,85; 9,15), т. е. отклонение длины от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 0,15

№ 9. На брус действует некоторая сила F, в результате чего брус изгибается. Прогиб в точке приложения силы является нормальной случайной величиной с а = 18мм и σ = 0,2. Найти вероятность того, что отклонение величины прогиба от среднего по абсолютной величине не превзойдет 0,3мм.

№ 10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =5 мм и математическим ожиданием а =0. Сколько % годных деталей изготовляет автомат?

№ 11. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее равно 164см, а среднее квадратическое отклонение 5,5см. Найти плотность вероятности и интегральную функцию распределения этой величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

№ 12. Часовой расход топлива в двигателе скрепера представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону: а =40л, σ=0,3л. Найти вероятность того, что отклонение расхода топлива от среднего значения по абсолютной величине заключено в интервале (0,5; 0,7).

№ 13. Объемный вес строительного глиняного кирпича в среднем составляет 1800кг/см³ и представляет собой величину, распределенную нормально: σ =100кг/м³. Найти вероятность того, что отклонение объемного веса кирпича от среднего значения по абсолютной величине не превосходит 90кг/м³ и не менее 80кг/м³.