2. Вероятность произведения событий
а) Вероятность произведения независимых событий
№ 11. Игральная кость брошена 4 раза. Найти вероятность того, что каждый раз выпадала цифра 2.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
D |
Р(D) |
А·В·С·D |
Р(А·В·С·D)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 12. Имеется 2 колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были 2 туза.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 13. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трёх последовательно соединённых элементов соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 14. Из урны, содержащей 15 белых, 10 черных и 5 синих шаров, 3 раза вынули по шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что все вынутые шары были разного цвета.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 17. В ящике 10 одинаковых шаров с номерами от 1 до 10. Наудачу берём по одному 3 шара. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1,2,3, если шары извлекаются с возвращением
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 18. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он промахнётся все 3 раза.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 19. В первом ящике из 10 деталей 3 нестандартных, во втором из 15 - 6 нестандартных. Наудачу из каждого ящика взяли по 2 детали. Найти вероятность того, что все детали стандартны.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 43. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие 3 года в этой местности устойчивый снежный покров с октября: а) не установится ни разу; б) установится хотя бы один раз.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 52. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна 0,9, на третий - 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) хотя бы на 2 вопроса.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 52. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна 0,9, на третий - 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) хотя бы на 2 вопроса.
Испытание-
|
|
|
|
А |
Р(А) |
|
|
|
|
|
|
б) Вероятность произведения зависимых событий
№ 20. Студент пришёл на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что студент знает каждый из двух вопросов, заданных ему экзаменатором?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 21. На 20 карточках числа от 1 до 20. Наудачу берём 1 карточку. Событие А– выбранное число относится ко второму десятку, событие В – число делится на 4. Найти вероятность АВ
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 15. Из полной игры домино дважды наудачу взяли по одной пластине, не возвращая их в игру. Найти вероятность того, что оба раза были дубли.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 22. Из полной игры домино дважды наудачу взяли по одной пластине, не возвращая их в игру. Найти вероятность того, что при втором испытании будет дубль, если в первый раз был не дубль.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
об
а раза б
№ 23. На карточках написаны номера от 1 до 25 включительно. Наудачу дважды, без возвращения, взяли по 1 карточке. Какова вероятность того, что на обеих карточках будут написаны простые числа?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 24. В ящике 10 одинаковых шаров с номерами от 1 до 10. Наудачу берём по одному 3 шара. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1,2,3, если шары извлекаются без возвращения.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
С |
|
А·В·С |
Р(А·В·С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 25. Из полной колоды карт (52 листа) вынули 4 карты. Найти вероятность того, что все 4 карты разных мастей.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
С |
|
D |
|
А·В·С·D |
Р(А·В·С·D)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 26. Производится бомбометание в военный объект. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0.7. а вероятность того, что бомба не взорвётся, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 27. Из цифр 1,2,3,4,5 выбирается наудачу одна, а из оставшихся - вторая. Найти вероятность того, что будет выбрана нечётная цифра: а) первый раз; б) второй раз; в) оба раза.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
|
АВ |
Р(АВ)
|
|
|
|
|
|
|
|
