3. Вероятность суммы двух и более совместных событий
№ 28. На 20 карточках числа от 1 до 20. Наудачу берём 1 карточку. Событие А - выбранное число относится ко второму десятку, событие В – число делится на 4. Найти вероятность А+В.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 29. На 30 одинаковых жетонах написаны двухзначные числа от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером кратным 3 или 2?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 30. Бросают две кости. Событие А - сумма очков нечётная, событие В - выпадение единицы, хотя бы на одной из костей. Найти вероятность события А+В.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 31. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 32. 2 охотника одновременно и независимо друг от друга стреляют по зайцу. Заяц подстрелен, если попал хотя бы один охотник. Найти вероятность того, что заяц подстрелен, если вероятности попадания для охотников равна 0,8 и 0,75.
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 33. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,3, для второго - 0,5 и для третьего 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок не потребует внимания рабочего.
Испытание-
|
А |
|
В |
|
С |
|
Р(А+В+С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 34. Чему равна вероятность того, что при бросании трёх игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей ?
Испытание-
|
А |
|
В |
|
С |
|
Р(А+В+С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 35. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго, третьего элементов соответственно равны: Р1=0,1, Р2=0,15, Р3=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
Испытание-
|
А |
|
В |
|
С |
|
Р(А+В+С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 36. Вероятность того, что нужная книга находится в фондах одной библиотеки 0,7, для другой 0,55. Найти вероятность наличия книги в фондах хотя бы одной библиотеки.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 37. 2 станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение часа 0,75, второго 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа будут нарушения в работе хотя бы одного станка?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 38. Вероятность того, что первый цех перевыполнит план 0,6, для второго - 0,7. Какова вероятность того, что хотя бы один перевыполнит план?
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 39. 2 стрелка независимо друг от друга стреляют в одну и ту же цель по разу. Вероятность попадания для первого стрелка 0,6, для второго - 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один попал.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
А·В |
Р(А·В) |
Р(А+В)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 40. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз.
Испытание-
|
А |
|
В |
|
С |
|
Р(А+В+С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 4. Техническое устройство, состоящее из 5 узлов, работает в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1, второй - с вероятностью 0,15, третий – с вероятностью 0,12, четвёртый и пятый - с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы один узел технического устройства станет неисправным.
Испытание-
№ 10. Вероятность того, что покупателю женской обуви потребуется обувь 37 размера, равна 0,25. Найти вероятность того, что из четырех первых покупателей обувь этого размера потребуется хотя бы одному.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
D |
Р(D) |
А+В+С+D |
Р(А+В+С+D)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 43. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие 3 года в этой местности устойчивый снежный покров с октября: а) не установится ни разу; б) установится хотя бы один раз.
Испытание-
|
А |
Р(А) |
В |
Р(В) |
С |
Р(С) |
Р(D) |
А+В+С |
Р(А+В+С)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|