- •Занятие №1 Испытания и события. Действие над событиями
- •1. Событие
- •Действия над событиями
- •Занятие №2 Классическое и геометрическое определения вероятности Классическое определение
- •Геометрическое определение
- •Занятие №3 Комбинаторика и вероятность
- •Занятие №4 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •1. Вероятность суммы несовместных событий
- •2. Вероятность произведения событий
- •3. Вероятность суммы двух и более совместных событий
- •4. Комплексное применение теорем сложения и умножения вероятностей
- •Занятие №5 Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •1. Формула полной вероятности
- •2. Формулы Байеса
- •Занятие №6
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Алгоритм исследования:
- •Занятие №7 Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона
- •3. Формула Пуассона
- •Занятие №8 Дискретные случайные величины. Закон распределения Числовые характеристики
- •Занятие №9 Функция распределения дискретной случайной величины
- •Занятие №10 Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятности
- •Занятие №11 Нормальное распределение. Вероятность отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины
- •Занятие №12-14 Вариационные ряды
- •Контрольная работа
- •1) Хотя бы на одной монете появится «герб»;
- •2) Ни на одной монете не появится «герб»;
Действия над событиями
№ 10. Из урны, содержащей шары белого, черного и синего цвета, наудачу извлекается один шар. События А1 и А2 соответственно означают появление белого и черного шаров. Что означает событие А1+А2?
Испытание-
Событие-
№ 11. Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Событие А - извлечение жетона, номер которого кратен двум, а событие В - извлечение жетона, номер которого кратен пяти. Что означают события: а) А + В; б) А·В?
Испытание-
№ 12. Событие А означает появление шести очков на верхней грани игрального кубика. Что означает событие ?
Испытание-
№ 13. Событие А состоит в том, что хотя бы одна из имеющихся 15 электрических лампочек нестандартная. Что означает событие ?
Испытание-
№ 14. Дана электрическая цепь с элементами е1 и е2 . Событие А1 — выход из строя элемента e1 событие А2 — выход из строя элемента е2. Что означает событие А1+А2?
№ 15. Дана электрическая цепь с элементами е1 и е2. Событие А1 — выход из строя элемента e1 событие А2 — выход из строя элемента е2. Что означает событие А1А2?
№16. Если событие А1 - выигрыш по билету одной лотереи, А2- выигрыш по билету другой лотереи, то что означают события:
,
№ 17. События А1, А2, А3 означают соответственно попадание в цель при первом, втором и третьем выстрелах, а события ,,означают соответственно промахи. Опишите события:
№ 18. Известно, что события А и В произошли, а событие С не произошло. Определите, произошли или не произошли следующие события: А+ВС; (А+В)С; АВ+С; ABC.
А |
В |
С |
ВС |
А+ВС |
|
А |
В |
С |
А+В |
(А+В) С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
АВ |
АВ+С |
|
А |
В |
С |
АВ |
АВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 19. Докажите, что событие достоверно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 20. Используя диаграммы Эйлера — Венна, дайте геометрическую интерпретацию событий: ,,,.