Геометрическое определение
№ 15. Электрический провод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500 м от пункта А, если расстояние между пунктами 2 км?
Испытание-
Событие-
№ 16. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0) (1,1) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты х и у будут удовлетворять неравенству у<2х?
Испытание-
Событие-
№ 17. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R . Какова вероятность того, что расстояние точки от центpa окажется меньше R/2?
Испытание-
Событие-
№ 18. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадраты со стороной 6R. Какова вероятность того, что шар не заденет сетки?
Испытание-
Событие-
№ 19. На плоскости заданы окружность радиуса R и точка А, находящаяся на расстоянии d (d>R) oт центра окружности Найти вероятность того, что луч, проведенный наудачу через точку А, пересечет окружность.
Испытание-
Событие-
№ 20. На окружности радиуса R наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что эта точка будет находиться от точки А, фиксированной на данной окружности, на расстоянии, не превышающем R.
Испытание-
Событие-
№ 21. Из фиксированной вершины квадрата произвольным радиусом, меньшим его диагонали проведена окружность. Какова вероятность того, что дуга пересечет стороны квадрата, имеющие эту вершину одним из своих концов?
Испытание-
Событие-
№ 22. В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка внутри круга окажется внутри шестиугольника?
Испытание-
Событие-
№ 23. Шар, радиуса r = 2 см, наудачу бросают в круг радиуса R = 25 см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной а = 14см. Какова вероятность того, что шар пройдет через это отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг?
Испытание-
Событие-
№ 24. Стержень длины а наудачу разломлен на 3 части. Определить вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.
Испытание-
Событие-
Занятие №3 Комбинаторика и вероятность
№ 1. На 5 карточках буквы о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что, извлекая наудачу карточки по одной, можно прочесть слово "спорт".
Испытание-
Событие-
№ 2. Из 5 карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются 3 и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, получится слово "два"?
Испытание-
Событие-
№ 3. На карточках написаны буквы А, Е, К, Р. Карточки перемешиваются и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово "река"?
Испытание-
Событие-
№ 4. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, Г, И, Л, М, О, Р, Т, получится слово «алгоритм»?
Испытание-
Событие-
№ 5. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, А, А, Н, Н, С, получится слово «ананас»?
Испытание-
Событие-
№ 6. Из букв слова «с о б ы т и е», составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки (буквы). Какова вероятность получить при этом слово «быт»?
Испытание-
Событие-
№ 7. Имеется 6 билетов в театр, из которых 4 билета на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?
Испытание-
Событие-
№ 8. Билет в партер стоит 50 руб., на бельэтаж — 40 руб. и на ярус — 30 руб. Найдите вероятность того, что взятые наудачу два билета стоят вместе не дороже 80 руб.
Испытание-
Событие-
№ 9. На 9 карточках цифры 0, 1, 2 ...8. Две из них берем наудачу и выкладываем в порядке появления. Найти вероятность того, что полученное число будет четным.
Испытание-
Событие-
№ 10. Из урны, содержащей 9 белых, 9 черных, 9 синих и 9 красных шаров, наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что извлеченными окажутся белые или черные шары?
Испытание-
Событие-
№ 11. На отдельных карточках написаны цифры 1,2,3....,9. Все 9 карточек тщательно перемешиваются, после чего наугад берут 4 из них и раскладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получить при этом: 1) четное число; 2) число 1234?
Испытание-
Событие-
№ 12. Найти вероятность того, что сумма чисел на трех наудачу взятых карточках делится на 3, если на четырех карточках написаны числа 1;2;3;4.
Испытание-
Событие-
№ 13. На карточках целые числа от 1 до 15. Наудачу извлечены две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна 10.
Испытание-
Событие-
№ 14. Из колоды карт наудачу взяли 2 карты. Найти вероятность того, что это будут 2 туза.
Испытание-
Событие-
№ 15. Из колоды карт (52 карты) наудачу взяли 3 карты. Найти вероятность того, что это будет тройка, семерка, туз.
Испытание-
Событие-
№ 16. Найти вероятность того, что среди пяти случайно взятых цифр нет совпадающих.
Испытание-
Событие-
№ 17. Для дежурства на вечере путем жеребьевки выделяются 6 человек. Вечер проводит комиссия, в составе которой 10 юношей и 2 девушки. Найдите вероятность того, что в число дежурных войдут обе девушки.
Испытание-
Событие-
№ 18. В коробке находятся 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что два из них окажутся красными?
Испытание-
Событие-
№ 19. Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трех вопросов он знает два?
Испытание-
Событие-
№ 20. Отряд учащихся из 25 человек участвует в военизированной игре. В отряде 5 следопытов и 4 связиста. В разведку надо направить четырех человек. Какова вероятность того, что в разведгруппу будут включены 2 связиста и 2 следопыта, если включение в разведгруппу равновероятно для любого ученика?
Испытание-
Событие-
№ 22. В урне 4 белых и 8 черных шаров. Наудачу взято 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них будет белым?
Испытание-
Событие-
№ 23. В классе из 30 учащихся на контрольной работе 6 учеников получили 5, 10 учеников - 4, 9 учеников - 3. Какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске, имеют двойки по контрольной работе?
Испытание-
Событие-
№ 24. Отряд горноспасателей состоит из 15 человек, причем 10 из них имеют спортивный разряд. Для проведения спасательных работ отбираются 5 членов отряда. Найти вероятность того, что среди них окажутся ровно трое разрядников.
Испытание-
Событие-
№ 25. Из пяти видов открыток, имеющихся в автомате, наудачу выбираются 3 открытки. Какова вероятность того, что все отобранные открытки будут разные?
Испытание-
Событие-
№ 26. В тренировках по парным соревнованиям в беге участвуют 6 учащихся из школы №1, 7 - из школы №2 и 8 - из школы №3. Найти вероятность того, что по жеребьевке в первую пару бегунов войдут два учащихся только из школы №1 или только из школы №2.
Испытание-
Событие-
№ 27. В розыгрыше первенства по баскетболу участвует 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд мастеров. Найти вероятности следующих событий: А - все команды мастеров попадут в одну и ту же группу; В - 2 команды мастеров попадут в одну из групп, а 3 - в другую.
Испытание-
Событие-
№ 28. Найти вероятность того, что среди 12 карт, вынутых из колоды в 36 карт, будет по 3 карты каждой масти.
Испытание-
Событие-
№ 29. Колоду из 36 карт разделили пополам. Какова вероятность того, что тузы при этом разделятся поровну?
Испытание-
Событие-
№ 30. Из 80 учащихся 10 отличников. Учащихся разбили на 2 класса по признакам, не связанным с успеваемостью. Какова вероятность того, что отличников в классах поровну?
Испытание-
Событие-
№ 31. Группа из 18 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на 2 равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Испытание-
Событие-
№ 32. На столе 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что 1) они из первых четырех; 2) два из них из первого десятка, один из четвертого?
Испытание-
Событие-
№ 33. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность того, что в нем 1) все цифры различны, 2) все цифры нечетные?
Испытание-
Событие-
№ 34. Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей?
Испытание-
Событие-
№ 35. В одном ящике имеется 12 однотипных деталей, из которых 4 нестандартные, в другом 15 деталей и 3 из них нестандартные. Из каждого ящика наудачу извлекается по 2 детали. Найдите вероятность того, что из первого ящика извлекли 2 нестандартные, а из второго ящика - 2 стандартные детали.
Испытание-
Событие-