2.2.3. Лучистый теплообмен между телами

При рассмотрении теплообмена между двумя телами, как правило, принимаются следующие допущения:

- тела непрозрачны для теплового излучения;

- пространство между телами заполнено диатермичной (абсолютно прозрачной) теплопроводной средой с показателем преломления, равным 1;

- поверхности тел изотермические;

- вся лучистая энергия, поглощенная телами, переходит в тепловую.

2.2.3.1. Лучистый теплообмен неограниченных поверхностей

Пусть имеется две плоскопараллельные поверхности с температурами Т₁иТ₂(Т₁>Т₂), расстояние между которыми во много раз меньше их линейных размеров (рис. 2.2.3).

Энергия, излучаемая первой поверхностью, падая на вторую, так же как и энергия второй поверхности, падая на первую, будет частично поглощаться, а частично отражаться. Поглощенная часть энергии будет равна Е_погл= Е_пад·А, а отраженная -Е_отр=(1-А)·Е_пад. Переотражение энергии от поверхностей осуществляется многократно. Собственное и отраженное излучение каждой поверхности представляет эффективное излучениеЕ_эф.

Так как Т₁>Т₂, то результирующая плотность теплового излученияЕ₁₂ от первой поверхности ко второй равна

Е₁₂ = Е_эф1 – Е_эф2, (2.2.6)

где Е_эф1 = Е₁ + (1-А₁) ·Е_эф2, Е_эф2 = Е₂ + (1-А₂)·Е_эф1.

Рис. 2.2.3.Теплообмен излучением между неограниченными поверхностями (стационарный перенос энергии при плоской одномерной геометрии)

Решая систему двух последних уравнений относительно Е_эф1 и Е_эф2и подставляя их значения в (2.2.6), можно записать

. (2.2.6,а)

Поскольку иА=,то подставляя их в выражение (2.2.6,а), после преобразований получают

, (2.2.6,б)

где - приведенная излучательная способность двух поверхностей, равная

. (2.2.7)

Тепловая мощность в зазоре для рассматриваемого случая равна

. (2.2.8)

Полезно представить полученное выражение в виде закона Ньютона (2.1.1) , где- коэффициент теплоотдачи излучением от первой поверхности ко второй, равный тепловому потоку, излученному с единицы поверхности в единицу времени при разности температур в один Кельвин.

Коэффициент теплоотдачи равен

. (2.2.9)

2.2.3.2. Теплообмен излучением ограниченных поверхностей

Когда размеры поверхностей, находящихся в лучистом теплообмене, соизмеримы с расстоянием между ними, то не весь лучистый поток с первой поверхности попадает на вторую, так же как и со второй на первую (рис. 2.2.4,а).

Аналогично в замкнутой системе тел (рис. 2.2.4,б) не весь лучистый поток второго тела перехватывается первым телом. Для оценки теплообмена излучением ограниченных поверхностей вводится понятие коэффициентов облученности (угловых коэффициентов)₁₂и₂₁

;.

Коэффициент облученности показывает, какая часть мощности, излучаемой одним телом, попадает на другое, находящееся с первым в лучистом теплообмене.

Рис. 2.2.4.Теплообмен излучением: ограниченной системы из двух плоских поверхностей (а); теплообмен замкнутой системы тел (одно охватывает другое) (б)

Учитывая коэффициенты облученности, можно записать

.

Для ситуации, изображенной на рис. 2.2.4,б, ,. Тогда выражение для приведенной степени чернотыпримет вид, где.