2.2.3.4. Влияние экранов на теплообмен излучением

Экраны, установленные между телами, находящимися в лучистом теплообмене, изменяют теплообмен между ними.

Пусть между двумя плоскими неограниченными поверхностями 1 и 2 с излучающими способностями иустановлен экран, излучающие способности поверхностей которогои(рис. 2.2.5)

Для такой системы приведенную излучающую способность, как показано в [9], можно вычислить по формуле

.

Рис. 2.2.5. Размещение экрана в зазоре между неограниченными поверхностями

Из выражения видно, что приведенная излучающая способность такой системы меньше наименьшей приведенной излучающей способности поверхностей тел и экрана. Если излучающая способность поверхностей экрана мала, что легко достигается на практике, использование экрана практически прерывает лучистый теплообмен между телами.

2.3. Теплообмен кондукцией (теплопроводностью)

2.3.1. Основные понятия. Закон Фурье

Перенос тепла кондукцией (теплопроводностью) имеет место в телах, когда температура отдельных его участков неодинакова. Тепло от участков с более высокой температурой передается к участкам с более низкой температурой вследствие энергетического взаимодействия при соударении микрочастиц (молекул, атомов, электронов) тела при тепловом движении этих частиц.

В общем случае температура отдельных частей тела является функцией координат x, y, zи времени, т.е.t = f(x, y, z,).

Совокупность значений температуры всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. При этом, если температура изменяется во времени, поле называется нестационарным, если не меняется - стационарным.

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат, соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным.

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место точек с одинаковой температурой называется изотермической поверхностью. Через каждую точку в теле можно провести только одну изотермическую поверхность. Из определения изотермической поверхности следует, что температура вдоль нее остается постоянной, в любом другом направлении она изменяется, причем в направлении нормали к изотермической поверхности наблюдается наибольший перепад температуры на единицу длины.

Предел отношения изменений температуры к расстоянию между изотермами по нормалиназывается градиентом температуры (рис. 2.3.1,а)

. (2.3.1)

За положительное направление градиента температуры принимается направление в сторону возрастания температуры.

Рис. 2.3.1. К определению температурного градиента (а) и тепловой поток в теле (б)

Тепло в теле переносится в сторону убывания температуры. Количество тепла, переносимое через какую - либо поверхность, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток в единицу времени, отнесенный к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потокаq:

, (2.3.2)

где Q- количество тепла, протекающего за времячерез изотермическую поверхность площадьюS.

Плотность теплового потока представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением распространения тепла и противоположно направлению вектора градиента температуры (рис. 2.3.1,б).

Перенос тепла кондукцией описывается законом Фурье, который гласит: плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры, т.е.

, (2.3.3)

где – коэффициент теплопроводности среды.

Соотношение (2.3.3) лежит в основе всей теории теплопроводности. Из выражений (2.3.2) и (2.3.3) следует, что , откуда непосредственно получают выражение для коэффициента теплопроводности

. (2.3.4)

Коэффициент теплопроводности представляет количество тепла, протекающее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при перепаде температур на единице длины нормали, равном одному градусу.

Коэффициенты теплопроводности газов, жидкости и различных материалов приведены в таблице 2.3.1.

Таблица 2.3.1

Материал	,
Газы	0,05 …0,5
Жидкости	0,08 …0,70
Электроизоляционные материалы	0,02 … 3,00
Металлы	3 … 400

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Так, с повышением температуры коэффициент теплопроводности газов и изоляционных материалов возрастает, а жидкостей (за исключением воды и глицерина) и большинства металлов – убывает. У изоляционных материалов коэффициент теплопроводности возрастает, и с увеличением влажности его значение может быть значительно выше, чем сухого материала и воды в отдельности.

Из выражения (2.3.4) получают значение для тепловой мощности

. (2.3.5)

Знаменатель в полученном выражении, равный

, (2.3.6)

называется тепловым коэффициентом (в дальнейшем его будут называть тепловым сопротивлением). Значительное число задач теории теплопроводности сводится к определению этого теплового коэффициента.

Выражение для коэффициента Fнаходится путем следующих рассуждений. Пусть в теле сложной конфигурации протекает тепловая мощностьР.Тогда плотность потока через любую изотермическую поверхность с координатойx, площадь которойS(x),(рис. 2.3.1,б) будет равна

.

С другой стороны, плотность теплового потока через эту же изотермическую поверхность на основании закона Фурье выражается формулой

.

Приравнивая правые части и разделяя переменные, получают

.

Проинтегрировав последнее выражение в пределах от t₁доt₂, можно записать

.

Сравнивая полученное выражение с (2.3.5), получают

, (2.3.7)

здесь dx- элемент длины пути теплового потока;S(х)- аналитическое выражение изотермической поверхности;x₁, x₂- координаты изотермических поверхностей.

Существует аналогия между тепловым потоком и электрическим током. Электрический ток на некотором участке цепи связан с напряжением и сопротивлением этого участка законом Ома

.

Сопоставляя приведенные выражения с (2.3.5), видим, что аналогом теплового потока является электрический ток, температуры - напряжение, теплового коэффициента - электрическое сопротивление.

Электрическое сопротивление некоторого участка цепи также можно представить в форме, аналогичной (2.3.7):

,

где  - удельная электрическая проводимость.

Указанная аналогия справедлива при условии, если между рассматриваемыми изотермическими поверхностями отсутствуют стоки и дополнительные источники энергии. При соблюдении указанного условия тепловой коэффициент называют тепловым сопротивлением и обозначают по аналогии с электрическим сопротивлением через R.

Электрическая аналогия облегчает понимание процесса теплопередачи в сложных конструкциях, позволяет моделировать тепловые процессы электрическими цепями. Все это упрощает проведение количественного анализа и расчета тепловых цепей, которые проводятся, используя приемы, разработанные для расчета электрических цепей.